Polygone équiangle

Chapitre : Angles Compétences exigibles : Savoir utiliser le bon vocabulaire angles aigu, obtus, droit, plat, plein et nul Savoir nommer correctement les angles d’une figure Savoir mesurer un angle Savoir comparer à vue d’œil et avec un rapporteur des angles Savoir tracer un angle connaissant sa mesure Savoir coder une figure Savoir reproduire une figure, un angle donné Connaitre et utiliser la définition de la bissectrice d’un angle Savoir tracer à la règle et au compas la bissectrice d’un

Correction du baccalauréat S Pondichéry 16 avril 2008 E XERCICE 1 Commun à tous les candidats 4 points 1. a. x 1 ⇒ ex e1 ou encore ex e ⇒ ex > 1 (par croissance de la fonction exponentielle). f est donc bien définie pour x 1. H est bien définie pour x 1 comme intégrale d’une fonction continue car quotient de deux fonctions continues sur [1 ; +∞[, le dénominateur ne s’annulant pas comme on l’a vu précédemment. b. On sait que H ′ (x) = f (x) : H est la primitive de f qui s’annule pour x = 1. c.

Devoir Terminale S Le flocon de neige de Von Koch La théorie des fractales est assez jeune (1970) et est utilisée dans toutes les disciplines scientifiques dont la médecine et même en économie. Elle permet de construire des modèles d’objets naturels complexes que la mathématique classique datant de l’Antiquité ne permet pas : des plantes, des organes humains (poumon, rein), etc. On peut considérer qu’une fractale est un objet géométrique dans lequel chaque partie est une représentation de l’objet

d'Alembert). « Tout polynôme d'une variable complexe, de degré n, admet n racines complexes (éventuellement égales) ». En savoir plus : http://serge.mehl.free.fr/chrono/Alembert.html#ThFond * L'étude des polygones réguliers, leur constructibilité : Gauss énonça qu'un polygone régulier à n côtés est constructible si, condition suffisante, n est un nombre premier de Fermat, de la forme 2²^p + 1 (^ signifiant ici exposant). Gauss affinera la condition sous une forme plus générale qui sera

réussi à construire avec une règle et un compas (les seuls instruments considérés comme appropriés dans leur philosophie), des polygones réguliers ayant 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16 et 20 côtés. Ce n'est que le 30 mars 1796 que Carl Friedrich Gauss réussi à construire un polygone régulier ayant 17 côtés. Il montre par la suite que la construction est impossible pour les polygones à 7, 9, 11 et 13 côtés.

Terminale S Correction du Bac Blanc 2010 Exercice 1 : 1) 1 3 + i ) = 2ei /3 ; zB = 2i = 2ei /2 2 2 b) Placement des points A et B. c) zA = 2 donc OA = 2 ; zB = 2 donc OB = 2 ; ainsi OA=OB et le triangle OAB est isocèle en O ; a) zA = 1 + i 3 = 2( AB= zB – zA = 1 + i( 3 –2) = 12 + ( 3 –2)2 = 8 – 4 3 donc le triangle OAB n’est ni équilatéral ni rectangle. 2) a) zB = 2ei /2/2ei zA /3 = ei( /2 – /3) = ei /6 donc arg ( zB ) = [2 ] et ( OA ; OB ) = [2 ]. zA 6 6 6 [2 ] b) r (O) = O

GÉOMÉTRIE ET NOMBRES COMPLEXES 1. * Soit t un réel. z1 et z2 sont les racines complexes de l’équation z2 + tz + 1 = 0. Quel est le lieu des images de z1 et z2 lorsque t décrit  ? 2. * Soit z un nombre complexe distinct de –1, 0 et 1. Les points A, A’, M, M’ et P ont respectivement pour affixe 1, –1, z, 1z et . Démontrer que la droite (MM’) est bissectrice de l’angle . 3. * Déterminer l’ensemble des points M d’affixe z tels que les points d’affixe j, z et jz soient alignés. 4. * Soit

Mathématiques - brevet de technicien supérieur session 2005 - groupement A Exercice 1 - Spécialités CIRA, Électronique, Électrotechnique, Génie optique et TPIL (sur 9 points) 1. Soit la fonction numérique g définie sur [0; π] par g(t) = (1 + cos2 t) sin2 t. (a) Calculons g′ (t) : g′ (t) = −2 cos t sin t × sin2 t + (1 + cos2 t) × 2 sin t cos t = 2 sin t cos t(− sin2 t + 1 + cos2 t) = 2 sin t cos t(cos2 t + cos2 t) = 4 sin t cos3 t (b) Sur [0; π], la fonction sinus est positive, par conséquent g′

[pic] CHAPITRE 2 [pic] TRIANGLE ET CERCLE CIRCONSCRIT. I- Inégalité triangulaire. a) Distance entre trois points. b) Inégalité triangulaire. Soient trois points distincts A, B et C. Si on a : AB + AC > BC AC + BC > AB AB + BC > AC Alors le triangle ABC est constructible et non plat. Exemples : AB = 7 cm ; AC = 8 cm et BC = 13 cm. Ce triangle est constructible car 8 + 7 > 13 ; 7 + 13 > 8 ; 8 + 13 > 7 ! AB = 16 cm ; AC = 5 cm ;

Liaison 3ème – 2nde Mathématiques Rentrée 2012 Collège et Lycée de Sèvres Pour vous aider à préparer l’entrée en 2nde, nous vous proposons le travail suivant : • D’abord répondre aux questions de la partie 1 en auto-évaluation • Ensuite rédiger la partie 2 Une évaluation de vos acquis de 3ème en mathématiques est prévue à la rentrée sous la forme d’un contrôle commun faisant suite au travail effectué pendant les vacances. PARTIE 1 : Vous pourrez vous évaluer après avoir terminé