Polygone équiangle

Propriétés Carré : 1. Si un quadrilatère a quatre côtés de même longueur et un angle droit alors c'est un carré. 2. Si un quadrilatère est un carré alors il a quatre côtés de même longueur, quatre angles droits et ses côtés opposés sont parallèles deux à deux. 3. Si un quadrilatère a ses diagonales de même milieu, de même longueur et perpendiculaires alors c'est un carré. 4. Si un quadrilatère est un carré alors ses diagonales ont le même milieu, sont perpendiculaires et sont de même longueur

Vauban bien qu’il ne les ait pas inventé. Comme il le dit lui - même : il n’a fait qu’appliquer avec une rigueur et une échelle sans précèdent, une formule mise au point par les ingénieurs italiens 150 ans plus tôt. Le plan de la Citadelle est en polygone régulier dont l’angularité limite la possibilité de tir perpendiculaire, les seuls réellement efficaces et permettent aux assiégés de contrôler la totalité du périmètre de l’enceinte ; La figure la plus rependue est celle du pentagone : une étoile

Chapitre 2 : Symétrie centrale I) Figures symétriques Propriété : Dire que deux figures F et F sont symétriques par rapport à un point O signifie que F et F 1 2 1 2 se superposent par demi-tour autour de O. Ce point O est appelé le centre de la symétrie centrale. C’est le milieu de tous les segments joignant deux points symétriques. II) Symétrique d’un point Le symétrique d’un point A par rapport à O est le point A’ tel que O soit le milieu du segment [AA’]. Remarque : le point

(calculatrice en mode “degré”) CA 3 9) En utilisant des angles qui interceptent un arc : a Dans le cercle, l’angle au centre a AOB et l’angle inscrit AMB interceptent le même arc c AB donc : a = 2 × AMB a AOB 10) En utilisant les polygones réguliers : E 360 L’angle au centre d’un polygone régulier à n côtés mesure degrés. n Donc comme ABCDE est un pentagone régulier, alors l’angle au centre 360 mesure = 72°. 5 11) En utilisant les propriétés des transformations : a =a Donc A’B’C’ ABC. 12) En utilisant un

donc l'angle CBJ= 180- (2 X 67.5)= 45° 4-Si et seulement si cette figure à n côtés est un polygone régulier, il est vrai que la mesure de l'angle AIB sera de : 360/n car le centre de la figure représente un angle de 360° et les angles au centres qui subdivisent le point central de la figure sont tous égaux par définition du polygone régulier. De plus, il y a autant d'angles au centres que de côtés du polygone, chaque angle au centres mesurera donc: 360/n. 5-On sait que la somme des angles d'un

trouvent aux sommets d’un carré ? b. Est-il possible d’allumer exactement 8 lampes et que celles-ci se trouvent aux sommets d’un hexagone régulier ? c. Est-il possible d’allumer exactement 503 lampes et que celles-ci se trouvent aux sommets d’un polygone régulier à 503 côtés ? Exercice 4 (proposé par la cellule académique) Inauguration Olympiade-Ville va bientôt avoir sa ligne de métro. La longueur de trois sections (*) consécutives devra toujours être inférieure ou égale à 16 km et la longueur

égaux. Le triangle et le trapèze sont des demi-parallélogrammes. explication géométrique (2)- INFOS cercle Longueur d'un arc de rayon r et d'angle α L = r . α (α en radians) donc demi circonférence = π r Le cercle peut être assimilé à un polygone régulier à 2n côtés. L'arrangement des triangles ci-contre forme un parallélogramme. rappel : : ! " radians # " . 180 degrés $ Volumes pyramide (1) parallélépipède volume : cas du cube : volume : V =a.b.c a =

Intitulé de l’activité : polygones et non-polygones (découverte et classement) Type d’activité : Activité de structuration Compétence ciblée : Ma SSE.3. Utiliser, mettre en relation des formes géométriques SSE.3.3. Analyser, caractériser selon différents critères des surfaces Compétence(s) sollicitée(s) : / Intention poursuivie par l’enseignant : soit une série de 30 formes géométriques, amener les enfants à construire un classement dichotomique (polygones/non-polygones) Prérequis: Surface

Les polygones … Contrôle de connaissances. instit90 Je sais ma leçon  Je sais ma leçon  Je ne sais pas ma leçon  est un polygone à 4 sommets et 4 côtés. Un polygone   Un quadrilatère   côtés opposés (face à face)         Les 4 côtés sont perpendiculaires mais n’ont pas la même   longueur : seuls les côtés face à face (opposés) ont même longueur.  est un polygone dont les sont parallèles. Un parallélogramme

ayant un sommet A donné. Angles et côtés L'angle au centre du Pentagone régulier est de 72° et l'angle intérieur de 108°. Si a est la longueur du côté, d la longueur d'une diagonale et r le rayon du cercle circonscrit, on a montré dans la page « polygones réguliers » que : a = 2 r sin 36° = = r ≈ 1,176 r ; d = = r ≈ 1,902 r. Le rapport diagonale/côté est égal au nombre d'or Φ = . Méthodes de construction du pentagone Pour tracer un pentagone régulier convexe, à la « règle et au compas », on peut