Surfaces et volumes
Aires planes carré aire :

rectangle
A = a2

aire : périmètre: périmètre : P = 4a

A = a.b
P = 2(a + b)

!

!

parallélogramme (1)

triangle

! aire :

! aire :

A = a.h

périmètre : P = 2(a + b)

périmètre : des côtés

!

cercle (2)
!

trapèze h(a + c)
2
périmètre : P = somme des côtés

! aire :

A=

aire :

A=

" r2

périmètre : P = 2 " r

!

!

ellipse aire :

a.h
2
P = somme
A=

arc de cercle
A=

périmètre : P =

!
(1)- INFOS parallélogramme

! longueur :

" a.b
4

!

L = r"
(α en radians)

2

2

(a + b )
2

aire:
!

P=

L.r
2

Beaucoup de calculs de surface peuvent se ramener à un ou plusieurs
!
parallélogrammes.
Le rectangle est un cas particulier du parallélogramme dont α = 90° et b = h. Si de plus a = b, on a affaire à un carré.
Le losange est un parallélogramme dont les 4 côtés sont égaux.
Le triangle et le trapèze sont des demi-parallélogrammes.

explication géométrique

(2)- INFOS cercle
Longueur d'un arc de rayon r et d'angle α
L = r . α (α en radians) donc demi circonférence = π r
Le cercle peut être assimilé à un polygone régulier à 2n côtés. L'arrangement des triangles ci-contre forme un parallélogramme. rappel :
:

!

" radians #

" . 180 degrés $

Volumes pyramide (1)

parallélépipède

volume :

cas du cube :

volume :

V =a.b.c

a = b = h, V = a

V=

a.b.h
3

3

cône

! aire lat. :

avec l =

A = " r.l

2

r +h

!

2

" r 2 .h

volume :
!

V=

aire lat. :
!

A = 2! r h

volume :

V=

3

!

cylindre

tore (2)
2

aire : volume :
!

" r 2 .h

! sphère A = 4 " R.r
V = 2" R.r
" 2 d 2 (D#d)
V=
4

2

! ellipsoïde A = 4" r

aire : volume :
!

2

4" r
3

3

V=

! volume :

(1)- INFOS pyramide
La famille des pyramides, quelque soit la forme de leur base,
!
polyèdre régulier ou non de 3 à n côtés, a un