Plan complexe

Exercice 1: (6,5 points) 1*) Soit le polynôme de la variable complexe Z défini par P(Z) = Z3 + (1 - 4i) Z 2- (7+4i) Z-3+4i a) Montrer que l’équation P(Z) = 0 admet une solution imaginaire pure Z0. (0,5 point) b) Résoudre dans C l’équation P(Z) = 0 et donner les solutions sous formes algébrique. (1 point) 2*) Soient A (1+2i), B (-2+i) et C (-1-2i) dans (O, C1, C2) repère orthonormée du plan complexe. Déterminer l’écriture complexe de la similitude directe f transformant A en B et o en C. (1

03 – Dérivation Chapitre 04 – Fonctions sinus et cosinus Chapitre 05 – Fonction exponentielle Chapitre 06 – Fonction logarithme népérien Chapitre 07 – Intégration p. 6 p. 12 p. 16 p. 20 p. 24 p. 28 p. 32 GÉOMÉTRIE P. 37 Chapitre 08 – Nombres complexes Chapitre 09 – Géométrie dans l’espace p. 38 p. 42 PROBABILITÉS ET STATISTIQUES p. 49 Chapitre 10 – Probabilités conditionnelles Chapitre 11 – Lois à densité Chapitre 12 – Échantillonnage p. 50 p. 56 p. 62 ALGORITHMIQUE/LOGIQUE p. 67 Chapitre

tomographique Les caméras tomographiques (1) permettent d’acquérir un ensemble d’images par rotation d'un demi-tour ou d’un tour complet autour d’une région d’un sujet. Chacune de ces images est appelée projection. Elle correspond à la projection sur un plan de la répartition de la radioactivité de la région étudiée. D’autres phénomènes physiques s’ajoutent: la perte de résolution avec la profondeur, l’atténuation du rayonnement dans l’organe, la diffusion COMPTON et enfin le bruit (2). Ces phénomènes

-------------------------------------------------------------------------------- I. Position du problème On considère un triangle ABC d'un plan euclidien. On se propose de construire, si c'est possible, un point M tel que la somme des distances MA+MB+MC soit minimale. II. Etude d'une condition d'existence et d'unicité - Données : On identifie le plan à l'ensemble C des nombres complexes: on munit le plan d'un repère orthonormé (O;u,v) et à tout point M=O+xu+yv on associe son affixe z=x+iy. On note a, b et c les affixes

garçons à l'entrée de la latence et précise que ces âges n'ont rien d'exhaustif. Les filles seraient plus précoce et les garçons moins résistants quant à l'entrée de la latence. L'enfant rentre en période de latence dès qu'il commence à résoudre son complexe d'Oedipe, prenant conscience qu'il ne peut satisfaire son désir du parent de sexe opposé. Cette période ne présente pas de nouvelle organisation du développement psychosexuel, mais plutôt une certaine stabilité. Cette période se caractérise

Les nombres complexes dossier ressources complexes 1 I. Introduction : Du réel à l'imaginaire Un peu d'histoire Au XVIe siècle, l'italien CARDAN lève une interdiction célèbre entre toutes : il imagine qu'un nombre négatif peut admettre une racine carrée. Ainsi était créé l'ensemble des nombres complexes. Deux siècles plus tard, le suisse EULER utilise la lettre "i" en lieu et place de la notation pour le moins ambiguë " -1 ". Le nombre i est un nombre imaginaire, dans le sens où il ne peut pas être

image 1 Dans le plan orienté, on considère les points O et A fixés et distincts, le cercle \mathcal{C} de diamètre [OA], un point M variable appartenant au cercle \mathcal{C} et distinct des points O et A, ainsi que les carrés de sens direct MAPN et MKLO. La figure est représentée ci-dessus. Le but de l'exercice est de mettre en évidence quelques éléments invariants de la figure et de montrer que le point N appartient à un cercle à déterminer. On munit le plan complexe d'un repère orthonormal

Scientifique Ma sht ths aM TS1&2&3 Obligatoire & Spécialité n o i c t c e lan r r Co ac B B Exercice 1. Métropole juin 2008 Commun à tous les candidats Remarque : Pour ne pas alourdir la rédaction, je confondrai les angles avec leurs mesures. → → Le plan est muni d’un repère orthonormal direct (O, u , v ) (unité graphique : 1 cm). Soient A, B et I les points d’affixes respectives 1 + i, 3 − i et 2. À tout point M d’affixe z, on associe le point M ′ d’affixe z ′ telle que z ′ = z 2 − 4z. Le point M

Livres : D. Durand, la systémique et E. Morin, introduction a la penser complexe on en peut appréhender la complexité du monde qu'en pensant simultanément les enjeux écologique économique. Systémique = système = ensemble d'unité (composants), des unité en inter-relation entre les éléments du système unité globale organiser, par des inter-relation système vivant (ex : corps humain) système non vivant (machine) système complexe (société) problématiques : chaque système doit maîtriser ces

pratiques et méthodologiques, relatives à l'étude de ce qui est reconnu comme trop complexe pour pouvoir être abordé de façon réductionniste, et qui pose des problèmes de frontières, de relations internes et externes, de structure, de lois ou de propriétés émergentes caractérisant le système comme tel, ou des problèmes de mode d'observation, de représentation, de modélisation ou de simulation d'une totalité complexe. • Section I) : Approche systémique comme savoir Pour appréhender la complexité