Plan complexe

sur l’intervalle . Exercice2 : Le nombre est le complexe de module 1 et d’argument . 1.a) Résoudre dans l’ensemble C des nombres complexes l’équation : . b) Déterminer pour chaque solution le module et un argument. 2. Le plan complexe (P) est muni d’un repère orthonormal (O ; ; ) (unité graphique :2 cm). a) dans le plan ( P ) les points A, B, C d’affixes respectives ; ; . b) Soit R la transformation géométrique du plan (P) qui au point M d’affixe z associe le point M’ d’affixe

Pour chacune des propositions suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse, et justifier la réponse. Une justification est attendue pour chaque réponse. Proposition 1 La droite est orthogonale au plan . Proposition 2 La sphère de centre O et de rayon 2 est tangente au plan . Proposition 3 L'intersection des plans et est la droite dont une représentation paramétrique est : . Proposition 4 Les droites et sont coplanaires. 5 points exercice 3 - Commun à tous

Baccalauréat S Nombres complexes Index des exercices sur les complexes de septembre 1999 à juin 2012 Tapuscrit : D ENIS V ERGÈS No Lieu et date 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 Asie juin 2012 Métropole juin 2012 Antilles-Guyane juin 2012 Centres étrangers juin 2012 Polynésie juin 2012 Amérique du Nord mai 2012 Liban mai 2012 Pondichéry avril 2012 Nouvelle-Calédonie mars 2012 Amérique du Sud novembre 2011 Nouvelle-Calédonie novembre 2011 Polynésie septembre

On a montré que n    \1 3 u n    nu n1 u  IV Complexes (partie 1) ROC 1 (vue au bac Métropole - Juin 2010 et Juin 2014 Prérequis Soit z un nombre complexe tel que z  a  ib où a et b sont deux nombres réels. On note z , le nombre complexe défini par z  a  ib Questions 1) Démontrer que, pour tous nombres complexes z et z  , z  z   z  z  2) Démontrer que, pour tout entier naturel n non nul, et tout nombre complexe z, z n  z n Solution 1) z  a  ib et z   a   ib  où

Mathématiques appliquées : Utilisation pratique des nombres complexes en Electricité et Electronique Version 1.0.8 Sommaire 1- Forme algébrique (ou forme cartésienne) 2- Partie réelle et partie imaginaire 3- Addition ou soustraction des nombres complexes 4- Multiplication d’un nombre réel et d’un nombre complexe 5- Multiplication de deux nombres complexes 6- Forme trigonométrique (ou forme polaire) d’un nombre complexe 7- Module et argument 8- Passage de la forme trigonométrique à la

B et C ne sont pas alignés. Ils définissent donc un plan b) → → → → n .AB = 1 × (– 3) – 1 × (– 4) – 1 × 1 = – 3 + 4 – 1 = 0 n .AC = 1 × (– 5) – 1 × 2 – 1 × (– 7) = – → 2 + 7 = 0 5 – → → Le vecteur → n est donc orthogonal aux vecteurs AB et AC qui ne sont pas colinéaires, donc le  vecteur n (1 , – 1 , – 1) est un vecteur normal au plan (ABC). c) n (1 , – 1 , – 1) est un vecteur normal au plan (ABC) donc une équation du plan (ABC) est : x – y – z + d = 0 avec d réel. A ∈ (ABC)

Exprimer chacun des nombres complexes z0 , z1 et z2 sous forme trigonométrique. Partie B Dans le plan complexe rapporté au repère orthonormé (O; u ; v ) où l’unité est 1 cm, on considère les points 1 1 ; M0 , M1 et M2 d’affixes respectives + % 3 i ;1+ %3 i 2 2 2 S est la similitude directe de centre O, d’angle ( 3 et de rapport 2. 1.a. Déterminer l’écriture complexe de S. b. Justifier que S( M 0) = M1 et S(M1 ) = M 2 2. Soit Mn un point du plan d’affixe zn . On pose pour

3 février 2011 2 Table des matières I I Le plan complexe et les nombres complexes L’ensemble A B C II A B C III 7 8 8 9 9 C des nombres complexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Addition et multiplication des complexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Le plan complexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

PCSI 1 2012/2013 Formules de mathématiques pour la PCSI Sabrina BERGEZ 2 Table des matières 1 Algèbre 1.1 Algèbre générale . . . . . . . . . . . 1.1.1 Ensembles . . . . . . . . . . . 1.1.2 Nombres complexes . . . . . . 1.1.3 Trigonométrie . . . . . . . . 1.1.4 Dénombrement . . . . . . . . 1.1.5 Structures algébriques usuelles 1.1.6 Polynômes . . . . . . . . . . . 1.2 Algèbre linéaire . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Dimensions . . . . . . . . . . 1.2.2 Matrices . . . . . . . . . . .

les candidats Partie A Dans le plan muni d’un repère orthonormé, on désigne par C 1 la courbe représentative de la fonction f 1 définie sur R par : f 1 (x) = x + e−x 1. Justifier que C 1 passe par le point A de coordonnées (0, 1). 2. Déterminer le tableau de variation de la fonction f 1 . On précisera les limites de f 1 en +∞ et en −∞. Partie B L’objet de cette partie est d’étudier la suite (I n ) définie sur N par : I n = 1 0 x + e−nx dx. → − → − 1. Dans le plan muni d’un repère orthonormé O