exercice 1 - Commun à tous les candidats
Les deux parties sont indépendantes.
Partie A
Un groupe de 50 coureurs, portant des dossards numérotés de 1 à 50, participe à une course cycliste qui comprend 10 étapes, et au cours de laquelle aucun abandon n'est constaté.
À la fin de chaque étape, un groupe de 5 coureurs est choisi au hasard pour subir un contrôle antidopage. Ces désignations de 5 coureurs à l'issue de chacune des étapes sont indépendantes. Un même coureur peut donc être contrôlé à l'issue de plusieurs étapes.

1. À l'issue de chaque étape, combien peut-on former de groupes différents de 5 coureurs ?

2. On considère l'algorithme ci-dessous dans lequel : «rand(1, 50)» permet d'obtenir un nombre entier aléatoire appartenant à l'intervalle [1 ; 50] l'écriture « » désigne l'affectation d'une valeur à une variable .
Variables sont des variables du type entier
Initialisation
Traitement Tant que ou ou ou ou ou ou ou ou ou Début du tant que Fin du tant que
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a) Parmi les ensembles de nombres suivants, lesquels ont pu être obtenus avec cet algorithme: ; ; ; ? b) Que permet de réaliser cet algorithme concernant la course cycliste ?

3. À l'issue d'une étape, on choisit au hasard un coureur parmi les 50 participants. Établir que la probabilité pour qu'il subisse le contrôle prévu pour cette étape est égale à 0,1.

4. On note la variable aléatoire qui comptabilise le nombre de contrôles subis par un coureur sur l'ensemble des 10 étapes de la course. a) Quelle est la loi de probabilité de la variable aléatoire ? Préciser ses paramètres. b) On choisit au hasard un coureur à l'arrivée de la course. Calculer, sous forme décimale arrondie au dix-millième, les probabilités des évènements suivants : il a été contrôlé 5 fois exactement; il n'a pas été contrôlé; il a été contrôlé au moins une fois.
Partie B
Dans cette partie, toute