On Considère La Fonction F Définie Sur R Par F X X² E X 1 X² 2

Statistique Mathématique F. Balabdaoui-Mohr et O. Wintenberger 2 i Nous tenons à remercier Paul Doukhan et Jean-Marc Bardet pour avoir mis à disposition leurs notes de cours desquelles les chapitres 1, 7 et 8 du présent polycopié sont en grande partie inspirés. ii Table des matières I Fondements de la statistique mathématique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . de probabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Séquence 1 Corrigé des activités du chapitre 2 Activité 1 Le jeu télévisé 1  e premier mois Vincent touche 1 000 €. L Le versement augmente, sur le modèle des intérêts composés, de 3 % chaque mois. Ainsi le 2e mois Vincent touchera 1 030 € (on obtient ce résultat en calculant 1 000 × 1, 03 = 1 030 ). Pour le 3e mois on calcule 1 030 × 1, 03 = 1 060, 90. Le 3e mois Vincent touchera 1 060,90 €. 2  haque mois on multiplie la somme versée le mois précédent par 1,03. C On a donc v n = v 1 × q

Baccalauréat BLANC N◦ 1 Epeuve de : MATHÉMATIQUES Coefficient : 04 Examinateur : Romaric TCHAPNGA www.easy-maths.org L’épreuve comporte trois exercices et un problème. La qualité de la rédaction et le soin apporté au tracé des figures seront pris en compte dans l’évaluation de la copie du candidat. EXERCICE I 7 points 3 2 I - On considère l’équation (E) z − (4 + i)z + (7 + i)z − 4 = 0 où z désigne un nombre complexe. 1. a. Montrer que (E) admet une solution réelle, note z 1 . 0,75 pt

de Maths n°4 Exercice 1: Une entreprise conditionne des milieux réactifs dans des récipients ayant la forme d'un prisme droit dont la base est un trapèze isocèle ABCD ; les dimensions sont données ci-dessus en cm. La longueur du côté CD est variable et on appelle x la longueur CH. Le but de l'exercice est de déterminer la valeur de x pour laquelle le récipient aura un volume maximal. 1. Dans quel intervalle peut varier x ? Justifier. 2. Calculer en fonction de x l'aire S(x) du trapèze isocèle ABCD

SESSION 2010 MPM2006 EPREUVE SPECIFIQUE - FILIERE MP ______________________ MATHEMATIQUES 2 ____________________________________________________________ ___________________________________ Durée : 4 heures Les calculatrices sont autorisées. *** NB : Le candidat attachera la plus grande importance à la clarté, à la précision et à la concision de la rédaction. Si un candidat est amené à repérer ce qui peut lui sembler être une erreur d’énoncé, il le signalera sur sa copie et devra

manière dont Dieu infiniment sage perçoit et comprend toutes choses." Isaac Newton. Table des matières Introduction 1 1 Analyse combinatoire 5 1.1 Rappels et Compléments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2 Eléments d’analyse combinatoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.3 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2 Espace de Probabilité 17 2.1 Espace probabilisable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.2 Espace

juin 2010 E XERCICE 1 Commun à tous les candidats Les deux parties de cet exercice sont indépendantes. Partie A : On considère l’équation différentielle (E) : y ′ + y = e−x . 6 points 1. Montrer que la fonction u définie sur l’ensemble des nombres réels R par u(x) = xe−x est une solution de l’équation différentielle (E). 3. Soit v une fonction définie et dérivable sur R. Montrer que la fonction v est une solution de l’équation différentielle (E) si et seulement si la fonction v − u est solution

puisse le corriger et te le retourner. THEME 1 : STATUT DE L’EGALITE Objectifs : Revoir les méthodes permettant de démontrer des égalités de la forme m = p où m et p sont deux nombres ou deux expressions. * Exercice 1 Méthode 1 : On transforme par étapes successives un membre de l’égalité à démontrer pour obtenir le second. 1. Démontrer que (1 + 2 3)2 = 13 + 4 3 2. Établir que pour tout nombre a, on a : a3 − 1 = (a − 1)(a2 + a + 1). * Exercice 2 Méthode 2 : On transforme m et p pour démontrer que

Algèbre générale Jean-Romain Heu 20 novembre 2012 Table des matières 1 Logique, langage mathématique et raisonnement 1.1 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 5 8 9 10 10 11 13 17 17 17 19 20 22 22 23 23 24 25 25 26 Éléments de logique . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1 1.1.2 1.2 1.3 Axiomes Raisonnements 1.3.1 1.3.2 1.4 Quelques théorèmes d’arithmétique Ensembles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

acceptent pour solution x=2 : a. 3x + 1 = 2x − 1 c. 1 2x + 1 = 3x + 4 2 b. 3(x + 1) − 3(2 − x) = x + 1 √ d. 3x2 + 4 = 4 Au travers de contre-exemple, montrer que les égalités suivantes sont fausses : a. 3x + 1 = 4x b. (x + 1)2 = x2 + 1 c. (x + y)2 = x2 + y 2 d. e. x2 + y2 5(x + 2) + 2x = 3(x + 5) + 2 5x + 10 + 2x = 3x + 15 + 2 Exercice 433 √ Le diagramme ci-dessous présente la résolution d’une équation. 1 1 1 + = x y x+y 7x + 10 = 3x + 17