On Considère La Fonction F Définie Sur R Par F X X² E X 1 X² 2

Baccalauréat ES Antilles-Guyane 19 juin 2009 Le candidat doit traiter tous les exercices. Il est invité à faire figurer sur la copie toute trace de recherche, même incomplète ou non fructueuse, qu’il aura développée. E XERCICE 1 Commun à tous les candidats PARTIE A : aucune justification n’est demandée 4 points Cette partie est un questionnaire à choix multiples. Pour chacune des questions, trois réponses sont proposées. Une seule de ces réponses est exacte. Indiquer sur la copie le numéro

Chapitre 1 Introduction 1.1 1.1.1 Physique classique et physique quantique : comparaison et enjeux Panorama de la physique classique Tiré de [1]. Quatre grandes matières : – La mécanique, régie par la deuxième loi de Newton : dp =F dt valable aussi en relativité restreinte avec une définition adéquate de p. – L’électromagnétisme, régie par les équations de Maxwell : div E = ρ 0 rot E = − ∂B ∂t 1 ∂E c2 ∂t div B = 0 et la force de Lorentz : rot B = µ0 j + F = q(E + v ∧ B) –

Prérequis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Remerciements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . i i i ii Liste des résultats v Notations usuelles vii 1 2 3 Concepts algébriques fondamentaux 1.1 Logique élémentaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Structures algébriques fondamentales . . . . . . . 1.3 Le groupe symétrique . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4 Arithmétique, combinatoire et dénombrement

2002 2 Baccalauréat L France septembre 2001 Durée de l’épreuve : 3 heures Coefficient : 4 Une feuille de papier millimétré, qui sera utilisée dans le problème, est remise au candidat avec le sujet. L’usage des calculatrices est autorisé. Le formulaire officiel de mathématiques est joint au sujet. E XERCICE 1    u + 1v = 0  2 1. Résoudre le système  1 3   u− v = 4 2 2. Soit f une fonction définie sur R par 4 points (u et v réels). f (x) = aex + b ex + 1 (a

arbordées A. P. M. E. P. Baccalauréat ES/L : l’intégrale 2012 2 Baccalauréat ES Pondichéry 17 avril 2012 E XERCICE 1 Commun à tous les candidats 4 points Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Il est constitué de quatre questions indépendantes. Pour chacune des questions posées, une seule des trois réponses proposées est exacte. Recopier le numéro de chaque question et indiquer la réponse choisie. Aucune justification n’est demandée. Une réponse exacte rapporte 1 point, une réponse

48. Théorème des valeurs intermédiaires Oral 1 Plan Introduction 1 1 Le théorème des valeurs intermédiaires 2 2 Le théorème de bijection 2.1 Le théorème de bijection . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Extensions du théorème de la bijection . . . . . . . . . . 2.3 Recherche de solutions approchées de l’équation f (x) = k 2.3.1 La méthode par dichotomie . . . . . . . . . . . . 2.3.2 La méthode par balayage . . . . . . . . . . . . . . 5 5 6 6 7 8 . . . . .

utiisée. Pour tout réel x, E(x) désignera la partie entière de x, c’est-à-dire le plus grand entier k inférieur ou égal à x, donc tel que : k ≤ x < k + 1. Par abus de langage, on confondra « application polynomiale » et « polynôme ». 0, n désignera l’ensemble des entiers k tels que : 0 ≤ k ≤ n. PREMIÈRE PARTIE Rn [X] désigne l’espace vectoriel réel des polynômes de degré inférieur ou égal à n, n étant un entier naturel non nul. 1 - Si x0 , x1 , x2 , . . . , xn sont (n + 1) réels distincts, montrer

l’université de Strasbourg. © Dunod, Paris, 2010 ISBN 978-2-10-055592-5 9782100547678-Fresl-TDM.qxd 8/07/10 12:27 Page III Table des matières Avant-propos IV Partie 1 Première période 1 2 3 Fonctions usuelles Nombres complexes Équations différentielles 3 29 49 4 Géométrie 59 Partie 2 Analyse © Dunod La photocopie non autorisée est un délit 5 6 7 8 9 Nombres réels, Suites Fonctions continues Dérivation, développements limités Intégration

heures 1 Les calculatrices programmables et alphanumériques sont autorisées, sous réserve des conditions définies dans la circulaire no 99-186 du 1611.99 - BOEN no42 du 2511.99. Cette épreuve comporte deux problèmes indépendants l’un de l’autre. PROBLÈME 1 Etant donné une série convergente cuk (x), on note R, (x) = zuk (x) son reste d’ordre n, pour k20 k=n+l n E N et on se propose d’étudier la série c Z?,(x). n20 PARTIE 1.1. On suppose que uk (x) = (- l)k Xk, où x E R. 1

Exo7 Ensembles et applications ❱✐❞é♦ ■ ♣❛rt✐❡ ✶✳ ❊♥s❡♠❜❧❡s ❱✐❞é♦ ■ ♣❛rt✐❡ ✷✳ ❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥s ❱✐❞é♦ ■ ♣❛rt✐❡ ✸✳ ■♥❥❡❝t✐♦♥✱ s✉r❥❡❝t✐♦♥✱ ❜✐❥❡❝t✐♦♥ ❱✐❞é♦ ■ ♣❛rt✐❡ ✹✳ ❊♥s❡♠❜❧❡s ❢✐♥✐s ❱✐❞é♦ ■ ♣❛rt✐❡ ✺✳ ❘❡❧❛t✐♦♥ ❞✬éq✉✐✈❛❧❡♥❝❡ ❊①❡r❝✐❝❡s ▲♦❣✐q✉❡✱ ❡♥s❡♠❜❧❡s✱ r❛✐s♦♥♥❡♠❡♥ts ❊①❡r❝✐❝❡s ■♥❥❡❝t✐♦♥✱ s✉r❥❡❝t✐♦♥✱ ❜✐❥❡❝t✐♦♥ ❊①❡r❝✐❝❡s ❉é♥♦♠❜r❡♠❡♥t ❊①❡r❝✐❝❡s ❘❡❧❛t✐♦♥ ❞✬éq✉✐✈❛❧❡♥❝❡✱ r❡❧❛t✐♦♥ ❞✬♦r❞r❡ Motivations Au début du X X e siècle le professeur Frege peaufinait la rédaction du second tome d’un ouvrage qui souhaitait