On Considère La Fonction F Définie Sur R Par F X X² E X 1 X² 2

Z  ZZ  Z    Z Z  Z Z Exo7 1 Calculs Exercice 1 Déterminer a, b ∈ R de manière à ce que la fonction f définie sur R+ par : √ f (x) = x si 0 x 1 et f (x) = ax2 + bx + 1 soit dérivable sur R∗ . + Indication Correction si x > 1 [000699] Exercice 2 1 Soit f : R∗ −→ R définie par f (x) = x2 sin . Montrer que f est prolongeable par continuité en 0 ; on note x encore f la fonction prolongée. Montrer que f est dérivable sur R mais que f n’est pas continue en 0. Indication Correction

Vocabulaire, rappels 1 CHAPITRE 1 Fonctions, applications 19 octobre 2012 1.1. Vocabulaire, rappels 1.1.1. Ensembles, quantificateurs. Un ensemble est une collection d’objets mathématiques... Exemple 1.1. A = {a, b, c, e} , E = {2, 3, 4, 5} = {x ∈ R, 2 • • • • x 5} ∅ désigne l’ensemble vide. x ∈ A se lit x appartient à l’ensemble A, ou x est élément de l’ensemble A x ∈ A se lit x n’appartient pas à l’ensemble A, ou x n’est pas élément de l’ensemble A / ∀x ∈ E, P (x) se lit : pour tout (ou

admettant 0 pour valeur d adhérence et E = {suites périodiques}. 1 Topologie Ouverts et fermés Exercice 1 [ 01103 ] [correction] Montrer que tout fermé peut s’écrire comme intersection d’une suite décroissante d’ouverts. Exercice 2 [ 01104 ] [correction] On désigne par p1 et p2 les applications coordonnées de R2 définies par pi (x1 , x2 ) = xi . a) Soit O un ouvert de R2 , montrer que p1 (O) et p2 (O) sont des ouverts de R. b) Soit H = (x, y) ∈ R2 | xy = 1 . Montrer que H est un fermé de R2

Exo7 Fonctions dérivables 1 Calculs Exercice 1 Déterminer a, b ∈ R de manière à ce que la fonction f définie sur R+ par : √ f (x) = x si 0 x 1 et f (x) = ax2 + bx + 1 soit dérivable sur R∗ . + Indication Exercice 2 1 Soit f : R∗ −→ R définie par f (x) = x2 sin . Montrer que f est prolongeable par continuité en 0 ; on note encore f la fonction x prolongée. Montrer que f est dérivable sur R mais que f n’est pas continue en 0. Indication Correction Vidéo [000700] Exercice 3 Étudier la dérivabilité

Document créé le 22 novembre 2013 Lien vers la dernière mise à jour de ce document Lien vers les exercices de ce chapitre Chapitre 1 Logique et ensembles Sommaire 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 Rudiments de logique . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1 Propositions, démonstrations, etc. . . . . . . . . . 1.1.2 Ensembles, éléments . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.3 Propriétés portant sur les éléments d’un ensemble 1.1.4 Opérations sur les propositions . . . . . . . . .

Bac S 1 1-1 Opérations sur les inégalités même sens même sens sens contraire sens contraire même sens même sens même sens même sens même sens sens contraire Inégalités - Etude de signe Règles usuelles : Pour tout a : Pour tout k > 0 : Pour tout k < 0 : x < y ⇔ x+a < y+a x < y ⇒ kx < ky x < y ⇒ kx > ky 1 1 Pour x et y de même signe : x < y ⇒ > x y 2 < y2 Pour x > 0 et y > 0 : x 0 et y > 0 : x 0 et y > 0 : x < y ⇒ ln x < ln y Pour tous x et y : x < y ⇒ ex < ey Si f croissante * : x < y ⇒

 Inégalités 0. Techniques élémentaires. 1. Inégalités de réordonnement. 2. Inégalités de Tchebychev. 3. Inégalités tayloriennes. 4. Inégalités de convexité. 5. Inégalités de la moyenne. 6. Inégalités de Cauchy-Schwarz, etc. 7. Inégalités de Hardy. 8. Inégalités de Hilbert. 9. Inégalité de Muirhead. 10. Inégalités isopérimétriques.

Baccalauréat S Asie 18 juin 2013 Dans l’ensemble du sujet, et pour chaque question, toute trace de recherche même incomplète, ou d’initiative même non fructueuse, sera prise en compte dans l’évaluation. E XERCICE 1 Commun à tous les candidats 5 points Dans cet exercice, les probabilités seront arrondies au centième. Partie A Un grossiste achète des boîtes de thé vert chez deux fournisseurs. Il achète 80 % de ses boîtes chez le fournisseur A et 20 % chez le fournisseur B. 10 % des boîtes

Exo7 Fonctions dérivables 1 Calculs Exercice 1 Déterminer a, b ∈ R de manière à ce que la fonction f définie sur R+ par : √ f (x) = x si 0 x 1 et f (x) = ax2 + bx + 1 si x > 1 soit dérivable sur R∗+ . Indication Correction Vidéo [000699] Exercice 2 1 Soit f : R∗ −→ R définie par f (x) = x2 sin . Montrer que f est prolongeable par continuité en 0 ; on note x encore f la fonction prolongée. Montrer que f est dérivable sur R mais que f n’est pas continue en 0.

des matières Partie 1. Introduction et Modèle Statistique 5 7 11 11 15 15 16 17 18 21 23 27 27 29 29 30 33 37 37 39 40 43 46 48 51 51 54 54 56 57 57 3 Chapitre 1. Introduction Chapitre 2. Modèle Statistique 1. Définition 2. Modèle d’échantillonnage 3. Vraisemblance 4. Familles Exponentielles 5. Modèle position-échelle 6. Exercices Partie 2. Estimation ponctuelle Chapitre 3. Statistique et Estimateur Chapitre 4. Construction d’estimateurs 1. Estimateurs empiriques (des moments) 2. Méthode de substitution