On Considère La Fonction F Définie Par Tout Réel X F X X²e X 1 X² 2

différentielles 1. Généralités Définition Une équation différentielle est une relation entre une variable réelle (par exemple x), une fonction qui dépend de cette variable (par exemple y) et un certain nombre de ses dérivées successives. Lorsque la dérivée de plus haut degré de la fonction (qui apparaît réellement) est la nième (n∈À*), on dit que l'équation différentielle est d'ordre n. Exemples x yy" = x − x2y' est une équation différentielle d'ordre 2 où y est une fonction de la variable x. x − x

l'etude des fonctions 1 . Exercices corrigés Fonctions Exercices corrigés Fonctions 1. Généralités 1-1 : Comme une interro… 1-2 : Lecture graphique et interprétation 1-3 : Construction géométrique parabole 1-4 : Vrai/Faux sur les fonctions 1-5 : Vrai/Faux sur les dérivées 1-6 : Dérivées et variations 1-7 : Lecture graphique 1-8 : Tangente 2. Polynômes 2-9 : Second degré 1 (c) 2-10 : Second degré 2 (c) 2-11 : Second degré 3 (c) 2-12 : 3 ème degré 3 (c) 2-13 : Ficelle

calculatrice et de tout matériel électronique est interdite. Exercice 1 Dans cet exercice, n est un entier naturel supérieur ou égal à 2. On désigne par I la matrice unité de Mn(IR). 1) On note tr l’application linéaire qui à toute matrice de Mn(IR) associe sa trace, c’est-à-dire la somme de ses éléments diagonaux. a) Montrer que Im tr = IR. b) En déduire la dimension de Ker tr. c) Établir que Mn(IR) = Ker tr ⊕ Vect(I). 2) Soit f l’application qui, à toute matrice M de Mn(IR) associe f (M) = M + tr(M)

Baccalauréat S France 15 juin 2007 E XERCICE 1 3 points Commun à tous les candidats → → → − − − L’espace est muni du repère orthonormal O, ı ,  , k . Soient (P) et (P′ ) les plans d’équations respectives x +2y − z +1 = 0 et −x + y + z = 0. Soit A le point de coordonnées (0 ; 1 ; 1). 1. Démontrer que les plans (P) et (P′ ) sont perpendiculaires. 2. Soit (d) la droite dont une représentation paramétrique est :   x = −1 +t    3 1 où t est un nombre réel.  y = −   3  z = t 3. Calculer la

(DEUXIEME ANNEE) PLAN I : Généralités 1) Equation différentielle du premier ordre 2) Solution maximale 3) Théorème de Cauchy–Lipschitz 4) Exemples II : Systèmes d'équations linéaires 1) Définition 2) Structure des solutions de l'équation homogène 3) Cas des matrices diagonales ou triangulaires 4) Méthode de variation des constantes 5) Systèmes non linéaires III : Equations différentielles du second ordre : 1) Equations linéaires à coefficients constants 2) Equations linéaires à coefficients non

Séquence 5 1ère partie : Produit scalaire (1) 2e partie : Suites numériques (1) Séquence 5 – MA12 1 © Cned - Académie en ligne 1ère partie Produit scalaire (1) Sommaire 1. Pré-requis 2. Produit scalaire de deux vecteurs 3. Synthèse de la partie 1 de la séquence 4. Exercices d’approfondissement 2 © Cned - Académie en ligne Séquence 5 – MA12 1 Pré-requis A Théorème de Pythagore 1. Théorème de Pythagore C Vous connaissez bien sûr ce théorème. Théorème Le triangle ABC est rectangle en A

numérotées de 1 à 6. Du papier millimétré est mis à la disposition des candidats. L’utilisation d’une calculatrice est autorisée. Le candidat doit traiter les quatre exercices. Le candidat est invité à faire figurer sur la copie toute trace de recherche, même incomplète ou non fructueuse, qu’il aura développée. Il est rappelé que la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l’appréciation des copies. 12MASCOPO1 Page 1/6 EXERCICE

EABJM Bac Blanc Décembre 2013 MATHÉMATIQUES Premières S1 - S2 S. Coursaget J. Giovendo F. Humbert Durée : 4 heures. Nombre de pages : 4. L’utilisation de la calculatrice est autorisée. Il n’est pas utile de remettre le présent sujet à l’intérieur de la copie à la fin de la composition. Les élèves ne sont pas autorisés à quitter la salle durant la première heure ni les 15 dernières minutes précédant la fin de l’épreuve. NOM : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

EXERCICE 1 : sur 6 points Un cube a une arête de x cm. Un parallélépipède rectangle a pour dimensions 1 cm, 3 cm et ( 3 x + 4 ) cm. L'objectif du problème est de trouver la valeur de x pour que ces deux éléments aient le même volume ». 1) Déterminer le volume de chacun de ces éléments. 2) Montrer que si les deux volumes sont égaux, alors x vérifie l’équation x 3 - 9 x – 12 =0 Partie A On note f la fonction définie sur IR par f ( x ) = x3 – 9 x - 12 . 1. Calculer f ‘ la dérivée de la fonction f . 2.

BACCALAURÉAT GÉNÉRAL SESSION 2015 MATHÉMATIQUES Série S Candidats n’ayant pas suivi l’enseignement de spécialité O T A G Durée de l’épreuve : 4 heures Coefficient : 7 B O I L E IR Ce sujet comporte 7 pages numérotées de 1/7 à 7/7 dont deux annexes en pages 6/7 et 7/7 qui sont à rendre avec la copie. Les calculatrices électroniques de poche sont autorisées conformément à la réglementation en vigueur. Le sujet est composé de 4 exercices indépendants. Le candidat doit traiter tous les exercices