On Considère La Fonction F Définie Par Tout Réel X F X X²e X 1 X² 2

Casablanca Université Hassan II - Mohammedia 2011 - 2012 I. Elhattab (ENCG) Variables Discrètes 2011 - 2012 1 / 27 Sommaire 1 Définition de variable aléatoire (v.a.) 2 Loi d’une v.a. discrète 3 Fonction de répartition 4 Moments d’une v.a. discrète 5 Quelques lois usuelles discrètes I. Elhattab (ENCG) Variables Discrètes 2011 - 2012 2 / 27 Définition de variable aléatoire (v.a.) Définition de variable aléatoire (v.a.) I. Elhattab (ENCG)

Baccalauréat ES Antilles-Guyane 19 juin 2009 Le candidat doit traiter tous les exercices. Il est invité à faire figurer sur la copie toute trace de recherche, même incomplète ou non fructueuse, qu’il aura développée. E XERCICE 1 Commun à tous les candidats PARTIE A : aucune justification n’est demandée 4 points Cette partie est un questionnaire à choix multiples. Pour chacune des questions, trois réponses sont proposées. Une seule de ces réponses est exacte. Indiquer sur la copie le numéro

Exercice 1 (4 points) Commun à tous les candidats 1) Dans cette question, on demande au candidat d’exposer des connaissances. On suppose connu le résultat suivant : La fonction x[pic]e x est l’unique fonction [pic] dérivable sur R telle que [pic]’=[pic] et [pic](0) = 1 Soit a un réel donné. a) Montrer que la fonction f définie sur R par f(x) = e a x est solution de l’équation y’ = a y. b) Soit g une solution de l’équation y’ = a y. Soit h la fonction définie sur R par h(x) = g(x)

Gabriel Baudrand Mathématiques : résumés du cours re e ECE 1 et 2 années Cours Exemples Applications Conseils Algeria-Educ.com Mathématiques : résumés du cours ECE 1re et 2e année Gabriel Baudrand Professeur agrégé de mathématiques en classes préparatoires au lycée Madeleine Michelis (Amiens) © Dunod, Paris, 2008 ISBN 978-2-10-053972-7 Table des matières Introduction 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Ensembles, applications Notions de logique Signes S , P Dénombrement — Formule du binôme

été refaits, on les espère plus clairs et plus lisibles ! Par ailleurs, on a inséré quelques nouveaux graphiques. . . Cette version du document est celle du 27 mai 2011. L 2 Résumé de cours de Sup et Spé T.S.I. © Christophe Caignaert – Lycée Colbert 59200 Tourcoing – http://c.caignaert.free.fr Sommaire I 1. 1.1. 1.2. 1.3. 1.4. Algèbre Théorie des ensembles Ensembles . . . . . . . . . Sous-ensembles . . . . . . Loi de composition interne Ensembles finis . . . . . . . . . . . .

BTS DOMOTIQUE Fonctions 2008-2010 FONCTIONS Table des matières I Fonctions usuelles I.1 Fonctions en escalier . I.2 Fonctions affines . . . I.3 Fonction logarithme . I.4 Fonction exponentielle I.5 Fonctions puissance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

mains attachés dans le dos... Suites : ROC 1 : Unicité de la limite d'une suite ♥♥ Prérequis : définition de la limite finie d'une suite Proposition : Si la suite (un ) a une limite finie L, alors cette limite L est unique. Démo : Par l'absurde Supposons que la suite (un ) admette deux limites distinctes L1 et L2 avec L1 < L2. On choisit un rayon ε suffisamment petit pour que les L1 L2 intervalles I 1= ] L 1− ε; L 1+ ε[ et I 2 = ] L 2 − ε; L 2 + ε[ soient ε ε disjoints (i.e. leur intersection

Fonction exponentielle On a établi en activités deux implications réciproques entre deux propriétés (P) et (Q) pour une fonction f, non nulle définie et dérivable sur R. On se reportera pour les démonstrations du chapitre à celles effectuées en activités. (P) : f vérifie : f ‘= kf et f(0)= 1 (Q) : pour tous réels x et y : f(x + y) = f(x)[pic] f(y) On a en outre établi que le réel k en question n’est autre que : f’(0) L’existence de fonctions f vérifiant ces propriétés est admise.

La fonction exponentielle I – Equation différentielle f’ = f avec f(0) = 1 Définition : Une équation où figure une fonction et sa dérivée est une équation différentielle. La résoudre sur un intervalle I c’est trouver toutes les fonctions dérivables sur I qui vérifient l’égalité. Ici, on cherche les fonctions f dérivables sur  telles que pour tout réel x : f’(x) = f(x). L’égalité f(0) = 1 est appelée condition initiale. Propriété : Preuve 1 S’il existe une fonction f dérivable sur 

juin 2009 E XERCICE 1 Commun tous les candidats 4 points Le tableau ci-dessous donne l’évolution de l’indice des prix de vente des appartements anciens à Paris au quatrième trimestre des années 2000 à 2007. Année Rang de l’année : xi Indice : y i Source : INSEE 2000 0 100 2001 1 108,5 2002 2 120,7 2003 3 134,9 2004 4 154,8 2005 5 176,4 2006 6 193,5 2007 7 213 ,6 1. Calculer le pourcentage d’augmentation de cet indice de l’année 2000 à l’ année 2007. 2. Construire