On Considere La Fonction Numerique F Definie Sur R Par F X X²ex 1 X² 2

probabilités pour l’ingénieur 2e édition © Dunod, Paris, 2001, 2006 ISBN 2 10 049994 7 TABLE DES MATIÈRES Principales notations XI A Statistique descriptive 1 • Représentation graphique et numérique des données 1.1 1.2 1.3 Généralités et principales définitions Séries numériques à une dimension Séries numériques à deux dimensions 3 3 7 26 c Dunod – La photocopie non autorisée est un délit B Calcul des probabilités 2 • Le modèle probabiliste 2.1 2.2 2.3 2.4 Introduction Les concepts probabilistes

CONCOURS COMMUNS POLYTECHNIQUES FILIÈRE MP BANQUE ÉPREUVE ORALE DE MATHÉMATIQUES SESSION 2015 avec corrigés V. Bellecave, J.-L. Artigue, P. Berger, J.-P. Bourgade, S. Calmet, A. Calvez, D. Clenet, J. Esteban, M. Fructus, B. Harington, J.-P. Keller, M.-F. Lallemand, A. Lluel, J.-P. Logé, S. Moinier, P.-L. Morien, S. Pellerin, V. Rayssiguier, S. Rigal, A. Walbron et A. Warin 2014, CC BY-NC-SA 3.0 FR Dernière mise à jour : le 26/08/14 Banque épreuve orale de mathématiques session 2015, CCP-MP Mise à

pour l’ingénieur 2e édition © Dunod, Paris, 2001, 2006 ISBN 2 10 049994 7 TABLE DES MATIÈRES Principales notations XI A Statistique descriptive 1 • Représentation graphique et numérique des données 1.1 1.2 1.3 Généralités et principales définitions Séries numériques à une dimension Séries numériques à deux dimensions 3 3 7 26 B c Dunod – La photocopie non autorisée est un délit Calcul des probabilités 2 • Le modèle probabiliste 2.1 2.2 2.3 2.4 Introduction Les concepts

CHAPITRE 2 SÉRIES ENTIÈRES 2.1 Séries entières Définition 2.1.1 On appelle série entière toute série de fonctions fn dont le n terme général est de la forme fn (x) = an x , où (an )n désigne une suite réelle ou complexe et x ∈ R. Une série entière est notée l’ensemble ; an xn . Comme pour les séries de fonctions, on cherche     x∈R: ∆=   ∞ n=0     . an xn converge   C’est le domaine de convergence de la série entière. Exemple 1. ∞ xn . n! n=0 xn et appliquons le critère de D’Alembert

SUJET 1 SUJET NATIONAL, JUIN 2011 Pour tout entier naturel n supérieur ou égal à 1, on désigne par fn la fonction définie sur R par : fn (x) = xn e−x . On note Cn sa courbe représentative dans un repère orthogonal (O ; i, j) du plan. Partie A Sur le graphique ci-dessous, on a représenté une courbe Ck où k est un entier naturel non nul, sa tangente Tk au point d’abscisse 1 et la courbe C3 . 4 La droite Tk coupe l’axe des abscisses au point A de coordonnées ;0 . 5 1. a) Déterminer

champ électrique défini à partir de la loi de Coulomb ; nous avons préféré cette démarche à la méthode qui utilise la notion d’angle solide car elle permet aux étudiants de manipuler les opérateurs vectoriels et de saisir la notion de localité des expressions. Les exercices portent essentiellement sur la résolution de l’équation de Laplace et de l’équation de Poisson dans des configurations où la symétrie permet d’obtenir des équations aux dérivées partielles qui s’expriment en fonction d’une seule variable

I. Generalites Definition de l’infographie L'infographie est le domaine de la création d'images numériques assistée par ordinateur. Lors de l'introduction du concept dans la langue française vers les années 1970, elle désigne uniquement les graphismes, que l'on appelle alors « infographies » (information par le graphisme), destinés à mettre en image des informations généralement statiques au moyen de diagrammes, de cartes ou de schémas. Mais le concept d'infographie s'étant rapidement élargi à

été refaits, on les espère plus clairs et plus lisibles ! Par ailleurs, on a inséré quelques nouveaux graphiques. . . Cette version du document est celle du 27 mai 2011. L 2 Résumé de cours de Sup et Spé T.S.I. © Christophe Caignaert – Lycée Colbert 59200 Tourcoing – http://c.caignaert.free.fr Sommaire I 1. 1.1. 1.2. 1.3. 1.4. Algèbre Théorie des ensembles Ensembles . . . . . . . . . Sous-ensembles . . . . . . Loi de composition interne Ensembles finis . . . . . . . . . . . .

2002 2 Baccalauréat L France septembre 2001 Durée de l’épreuve : 3 heures Coefficient : 4 Une feuille de papier millimétré, qui sera utilisée dans le problème, est remise au candidat avec le sujet. L’usage des calculatrices est autorisé. Le formulaire officiel de mathématiques est joint au sujet. E XERCICE 1    u + 1v = 0  2 1. Résoudre le système  1 3   u− v = 4 2 2. Soit f une fonction définie sur R par 4 points (u et v réels). f (x) = aex + b ex + 1 (a

qualitatives nominales définit un tableau de contingence où les lignes correspondent aux modalités de la variable 1 mise en lignes et les colonnes correspondent aux modalités de la variables 2 mise en colonnes. A l'intersection de la ligne i et de la colonne j on trouve nij le nombre d'individus ayant simultanément la modalité i de la variable 1 et la modalité j de la variable 2. Exemple : Soit un échantillon de 240 personnes. Deux variables nominales ont été relevées : - Sexe (deux modalités)