On Considere La Fonction Numerique F Definie Sur R Par F X X²ex 1 X² 2

DIFFERENTIELLES PLAN I : Equations différentielles linéaires du premier ordre 1) Définition a) Equation homogène (ou équation sans second membre) b) Caractérisation de l'exponentielle c) Equation avec second membre 2) Equations à coefficients constants 3) Equations à coefficients non constants 4) Exemple d'équation non linéaire 5) La méthode d'Euler II : Equations différentielles linéaires du second ordre 1) Définition 2) Equations à coefficients constants a) Equation homogène ou équation sans second

juin 2010 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 2 Durée : 3 heures Baccalauréat ES Antilles–Guyane septembre 2009 E XERCICE 1 Commun à tous les candidats 5 points 1. « Un accroissement de population de 1,8 % par an peut paraître faible, il correspond pourtant à un doublement de la population en 40 ans ». Cette affirmation est-elle exacte ? Justifier. 2. D’après l’INED (Institut National d’Etudes Démographiques), la population mondiale a suivi l’évolution

de Cours Mathématiques Ω R N T j O i M Calcul élémentaire de la courbure en un point birégulier − − →→ − → On considère la fonction angulaire associée ϕ qui est l’angle entre Ox et T , ϕ = i , T d’où, en paramétriques :         dx dx ds −  cos ϕ   ds   dt / dt  −  − sin ϕ  →  →  =     T :    dy  =  dy ds  et N :  sin ϕ / cos ϕ ds dt dt En polaires, on a : ϕ =θ+V Théorème : Avec les notations précédentes, on a : γ= dϕ ds R=  ds dϕ    .  

Cours Equations différentielles ordinaires Master Maths-Info à l’Université du Havre Gisella Croce 2 Table des matières 1 Systèmes différentiels linéaires 1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Etude de Y ′ (t) = AY (t) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Matrice fondamentale de solutions . . . . . . . . . . . . . 1.4 Etude de Y ′ (t) = AY (t) + B(t) . . . . . . . . . . . . . . . 1.5 Équations différentielles d’ordre p à coefficients constants 1.6 Etude

explicative appliquée J.P. NAKACHE, J. CONFAIS • Les techniques de sondage, nOliveHe édition P. ARDIllY .. Analyse statistique des données spatiales J.-J. DROESBEIŒ, M. lEJEUNE~ d:sAPoRTX;Eds. .. Modèles statistiques pour données qualitatives J .-1. DROESBEKE, M. LEJEUNE, G. SAPORTA, • Plans d'expériences. Applications à l'entreprise J.-J. DROESBEKE, J. FINE, G. SAPORTA, • Eds. Méthodes bayésiennes en statistique J.-J. DROESBEKE, J. FINE, G. SAPORTA, .. Eds. Eds. La régression PLS. Théorie

6Ex : 1) On lance un dé et on observe le chiffre apparaissant sur la face supérieure du dé;  = {1, 2, 3, 4, 5, 6} 2) On lance 2 pièces de monnaie. Cet énoncé ne suffit pour décrire l’ensemble fondamental. Il faut ajouter ce qu’on observe : • Si on compte le nombre de faces :  = {0, 1, 2} • Si on regarde le résultat sur la première pièce puis sur la deuxième :  = {(P,P), (P,F), (F,P), (F,F)} Ex : 1) On lance un dé et on observe le chiffre apparaissant sur la face supérieure du dé;  = {1, 2, 3, 4

métropolitaine EXERCICE 1 1) a) Soit n un entier naturel. vn+1 = un+1 − 6 = 1 1 1 1 un + 4 − 6 = un − 2 = (un − 6) = vn . 3 3 3 3 1 . 3 La suite (vn ) est une suite géométrique de raison b) On sait alors que pour tout entier naturel n vn = v0 × Or v0 = u0 − 6 = −5 et donc pour tout entier naturel n on a un = vn + 6 = −5 1 3 n 1 3 n . + 6. 1 3 n Pour tout entier naturel n, un = −5 n + 6. c) Puisque −1 < 1 < 1, on sait que 3 n→ +∞ lim 1 3 = 0. On en déduit

Mathématiques, lycée Saint-Louis 44 Boulevard Saint-Michel, 75006, Paris jean-miche.ferrard@ac-paris.fr http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/fr/ jean-miche.ferrard@ac-paris.fr mathprepa.fr une petite référence Python 1/ 76 Table des matières 1 Premiers pas avec Python 1.1 Liens de téléchargement . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 L’application Idle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Premiers essais avec Idle en mode « calculatrice » . . . 1.4 Variables :

Biostatistique PACES - UE4 2011 - 2012 Responsables : F. Carrat et A. Mallet Auteurs : F. Carrat, A. Mallet, V. Morice Mise à jour : 17 octobre 2011 Relecture : V. Morice, A. Mallet, F. Carrat et S. Tézenas 2/179 Biostatistique - Carrat, Mallet, Morice 2011 - 2012 Sommaire Sommaire 3 9 11 11 12 12 13 14 15 15 15 16 19 19 19 21 21 22 22 22 23 25 25 26 27 27 29 29 29 30 30 Sommaire Avant-propos Introduction 1 2 2.1 2.2 3 La variabilité et l’incertain La mesure d’une grandeur

Morice et S. Tezenas Sommaire Sommaire 3 9 10 11 11 11 12 15 15 15 17 17 18 18 18 19 21 21 21 22 23 24 25 25 25 26 26 27 29 Sommaire 1 2 La variabilité et l’incertain La décision dans l’incertain Chapitre 1 : 1.1 1.2 1.3 Statistique(s) et Probabilité(s) Statistique Population et échantillon Statistique et probabilité Chapitre 2 : 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.6.1 2.6.2 Rappels mathématiques Ensembles, Eléments Opérations sur les ensembles, diagrammes de Venn Ensembles