Normal distribution

effectifs cumulés (fonction de répartition) ....................................... 41 5.8 Quantiles ..................................................................................................................... 42 5.9 La loi ou distribution normale ou gaussienne ............................................................. 43 5.10 Intervalle de confiance................................................................................................ 45 5.11 Critères de normalité..

brownien ordinaire_______________________________ 30 2.1. L’ efficience des marché s ___________________________________________________________ 30 2.2. Discontinuité des prix _____________________________________________________________ 32 2.3. Loi normale _____________________________________________________________________ 33 2.4. Les grandes fluctuations ___________________________________________________________ 35 Chapitre 3. Particularités des chroniques financières ________________________________

Définition……………………………………………………………………………….14 3.1.2. Espérance et variance…………………………………………………………15 3.2. Loi normale ou loi de Laplace-Gauss…………………………………………….…16 3.2.1. Définition……………………………………………………………………………….16 3.2.2. Etude de la fonction densité de probabilité………………….17 3.2.3. Espérance et variance…………………………………………………………17 3.2.4. Stabilité de la loi normale………………………………………………….18 3.3. Loi normale réduite…………………………………………………………………………….18 3.3.1. Définition…………………………………………………………………………….…18 3.3.2. Etude

permettre de donner une base scientifique à son projet d’amélioration de l’espèce, il adopte une méthode statistique, inédite à l’époque dans le domaine de la biologie, en s’appuyant sur la loi normale gaussienne, dont la densité de distribution dessine une courbe en cloche13. Il applique la distribution normale à l’étude des populations, comme l’avait fait peu avant lui le Belge Adolphe Quetelet. Il mesure ainsi les variations par rapport à la moyenne de différents éléments d’une population de pois

l’appareil de mesure et celle due à l’opérateur sont indépendantes, on va donc juste les additionner pour avoir la variance totale) Probabilités densités Fonctions de répartitions f(x)=p(X≤x) B) Médiane et quantiles   La médiane partage la distribution en deux aires de même taille (autrement dit il y a autant de valeurs de par et d’autre de la médiane) P(X ≤ Médiane)=0.5 Percentile : pème percentile est la valeur telle que P(X ≤ percentile)= p (on utilise beaucoup les percentiles suivants : 2

ε T ont une moyenne nulle, c’est-à-dire Ε(ε t ) = 0 ∀t = 1, … , T (H3) homoscédasticité : Var (ε t ) = σ 2 ∀t = 1,…, T (H4) non autocorrélation : Cov(ε t , ε t ' ) = 0 ∀t ≠ t ' (H5) normalité : les erreurs sont distribuées suivant une loi normale. - sur les variables explicatives : (H6) les variables X1, X2, X3, …, Xp sont non aléatoires. Néanmoins la théorie se généralise facilement pour des variables aléatoires. (H7) exogénéité : les variables X1, X2, X3, …, Xp sont indépendantes du terme

notations suivantes : n : nombre total d'observations n1 : le nombre de symboles + n2 : le nombre de symboles k : le nombre runs Si les réalisations successives sont indépendantes et si n1 > 10 et n2 > 10, le nombre de runs converge vers une distribution normale avec : - - 2n1 n2 + 1 n1 + n 2 2n n (2n n − n1 − n2 ) σ k2 = 1 2 1 2 (n1 + n2 ) 2 (n1 + n2 − 1) E (k ) = On construit alors aisément un test d'hypothèse (ou un intervalle de confiance) pour juger de la probabilité d'observer le nombre

Les fonctions Statistiques sous « EXCEL » 29/09/2011 1. Utilité des Statistiques Les objectifs - Avoir une idée du comportement d’un événement ou de la valeur normale d’une donnée. - Décrire et estimer la valeur des paramètres et déterminer des critères de décisions. - Prévoir et éventuellement expliquer un comportement ou une donnée. Les moyens - Différents loi de répartition des données existent. Elles ont chacune leurs domaines d’applications (Loi Gaussienne, de Poisson, Gamma, Binomiale

dire qu'elle ne peut prendre comme valeur que : 1 750 ou 3 250 ou 4 750 (c'est à dire les centres de classe). Analyse du risque d'exploitation 2ème partie 9 Conséquence Le S.R probabilisé s'obtient par la lecture de la fonction de distribution cumulée : p(Qi > Q*) Donc p(Q > 2 000) = p(Q = 3 250) + p(Q = 4 750) => P(Q > 2 000) = 0,70 + 0,15 = 0,85 Remarque Si nous devions calculer par exemple: p(Q > 3 251), p(Q > 4 751), p(Q < 4 000) => p(Q > 3 251) = p(Q = 4 750) = 0,15 => p(Q

2000 2000 2500 3000 1 2 3 4 5 6 1. Quelles sont les probabilités associées aux différentes branches ? 2. Quelle est l’espérance mathématique, l’écart-type et le coefficient de variation des VAN possibles ? 3. A supposer une distribution normale des VAN, quelle est la probabilité que la VAN de ce projet soit inférieure à zéro ? Exercice 7 : La société Century doit effectuer un important investissement pour lequel elle a trois alternatives. Les analyses prospectives permettent