Normal distribution

non corrélés, ∀ i ≠ j : cov(ε i,ε j)=0 Ces deux hypothèses impliquent que : E( Y i ) = β 0 + β 1 X i et V( Y i) = σ 2 Une troisième hypothèse sera nécessaire pour valider certains résultats donnés ci-dessous : 3. les ei sont indépendants de distribution normale : ei~N(0,s2 ). Ces hypothèses sont représentées graphiquement dans la figure 2. 16 14 12 10 Y 8 6 4 2 0 0.0 β0 + β1 X 0.4 0.8 X 1.2 1.6 2.0 Figure 2 : Le modèle linéaire simple Il est important de souligner que la validité

avons fait avec ces commandes. – La commande data(·) charge la banque de donne ́es en me ́moire. – La commande journals |tact|? = 2Φ ?−|tact|? ou` tact est la valeur calcule ́e de la statistique et, comme auparavant, Φ(z) est la valeur de la distribution normale centre ́e re ́duite cumule ́e a` z. On appelle appelle commune ́ment un ≪ test de significativite ́ ≫ un test de l’hypothe`se nulle que la variable explicative n’est pas significative, et donc n’aide pas a` expliquer la variabilite ́ de la

de Poisson Lois limites Résumé 67 67 69 70 71 77 80 83 84 87 6 • Lois de probabilité continues 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6 6.7 Généralités Loi uniforme Loi exponentielle Loi gamma Lois bêta de types I et II Loi de Laplace-Gauss ou loi normale Loi log-normale 89 89 90 92 95 97 100 109 7 • Convolution. Fonctions caractéristiques. Convergences stochastiques 7.1 IV 112 112 Convolution 7.2 7.3 7.4 7.5 Fonction caractéristique Convergence des suites de variables aléatoires Lois

programme écrit en Visual Basic qui a servi à calculer le prix de l’option européenne apparaît au tableau 2. 1 Il serait préférable de supposer que le terme d’erreur obéit à une distribution chi-carrée décentrée. Mais de nombreux auteurs, tels Clewlow et Strickland (1998) et Schoutens (2003), recourent à la loi normale pour simuler le processus stochastique dit «racine carrée» auquel obtempère ici la volatilité stochastique. 5 ____________________________________________________________

ou de fraude sera soumis au Comité de discipline. Notez bien Vous devrez effectuer vos calculs avec le maximum de précision pour retrouver votre réponse parmi celles proposées. Contexte 1 [4+4 points] Le tableau suivant présente la distribution du nombre de personnes à charge (X) parmi les employés d’une compagnie : 0 0,20 1 0,60 2 0,1 C 0,95 D 1,1 E 1,5 F 1,8 G 1,9 H 2,1 C 0,6900 D 1,2100 E 1,2500 F 1,3827 G 1,6667 H 1,9000

recommandé, Statistique en gestion et économie: sections 4.4.2 et 4.4.4 ainsi que pages 227-242 Résumé des distributions x d’échantillonnage de  Si n est grand (plus grand que 30), alors x suit 2 x  x une loi Normale et: 2 x  N ( , ) – Si la valeur de  est connue alors: n 2 – Si la valeur de  est inconnue alors: x  N (  , s ) n  Si n est petit (plus petit que 30), et X suit une loi normale, et: 2 – Si la valeur de  est connue alors: – Si la valeur de  est inconnue alors:  x  N ( ,

de simples conjectures… Pour tester une hypothèse de recherche, il faut préalablement la traduire en hypothèse statistique. III- Hypothèse statistique : C’est une affirmation portant sur la distribution d’une ou de plusieurs variables aléatoires, elle peut concerner les paramètres d’une distribution ou la loi de probabilité de la population étudiée. • Un paramètre est un aspect quantitatif d’une population comme la moyenne, la variance, etc… ils sont généralement inconnus mais peuvent être

différence entre les séries observées est significative, SEUL LE TEST STATISTIQUE DIT SI LA DIFFERENCE EST SIGNIFICATIVE ! La boîte à moustaches (traduction de Box & Whiskers Plot) est une invention de TUKEY (1977) pour représenter schématiquement la distribution d'une variable. Le terme Box Plot recouvre une grande variété de diagrammes en forme de boîtes qui se différencient par leur construction, leurs interprétations, et leurs usages (une soixantaine). Boîte à moustaches la plus couramment utilisée

Comparaison d’une moyenne à une valeur donnée par Student µ = µ0 Loi normale et n tα rejet de H0 Comparaison d’une moyenne à une valeur donnée par l’écart réduit µ = µ0 N’importe quelle loi et n ≥ 30 Loi normale centréeréduite t obs = t obs > tα rejet de H0 ou p-value < α rejet de H0 Echantillons indépendants Comparaison de 2 moyennes observées par l’écart réduit µ1 = µ 2 n1, n 2 ≥ 30 Loi normale centrée réduite t obs = m1 − m 2 − 0 t obs > tα ( S1 ²

Plusieurs façons de résumer une distribution : graphiquement cumuler les effectifs on peut situer un individu dans cette distribution, par rapport aux indices calculés dans le résumé numérique. On peut aussi comparer des groupes d'observations, en s'appuyant sur les résumés numériques et graphiques. Résumé graphiquement : on peut représenter une distribution sur les effectifs ou sur les fréquences. Un graphique : axe des abscisses --> modalités de la variable / axe des ordonnées --> l'échelle