Normal distribution

( H . G ( A 2.1. Démontrer formellement en utilisant les axiomes d’Armstrong que (B, G) est une clé de R. 2.2. La relation R est-elle en deuxième forme normale ? En troisième forme normale ? 2.3.Donner si besoin une décomposition de R en relations en troisième forme normale. Les relations obtenues sont-elles toutes en BCNF (forme normale de Boyce-Codd) ? Exercice 3 Sémantique des dépendances fonctionnelles (DF) La base de données d’un cycle de colloques est représentée par la relation :

10 jours nécessitera 1,5 écart type, et une moyenne mobile à 50 jours, 2,5 écarts types. Une grande partie de l'analyse de John Bollinger se porte sur la corrélation entre l'évolution d'un cours boursier avec une loi dite normale. Tout phénomène qui évolue selon une loi normale voit tous ses éléments se situer à 95% dans une enveloppe comprise entre deux écarts types. Si l'évolution des cours boursiers suit le même schéma, on sait par avance qu'il y a 95% de chance que l'évènement (le cours) se

ou non l’hypothèse H0 . 3. Zone critique. Dons le cas où l’hypothèse H0 est vraie, la variable aléatoire M suit la loi N (5; 0, 03). On cherche alors le réel d tel que P (5 − d ≤ M ≤ 5 + d) = 0, 95. (E) M −5 la variable aléatoire T = suit la loi normale centrée réduite N (0, 1), on a alors : 0, 03 d d (E) ⇐⇒ P (5 − d ≤ 0, 03T + 5 ≤ 5 + d) = 0, 95 ⇐⇒ P − ≤T ≤ = 0, 95 0, 03 0, 03 d d (E) ⇐⇒ 2Π − 1 = 0, 95 ⇐⇒ Π = 0, 975 0, 03 0, 03 d On trouve alors = 1, 96 soit d = 0, 0588 ≈ 0, 06. 0, 03 L’intervalle

Commençons alors d'abord par considérer le modèle suivant : yi=β0+β1xi+εi , i=1..n Où y1…. yn sont les observations de la variable poids, x1….xn sont les observations de la variable taille. On suppose que ε1…. εn sont des variable i.i.d. de loi Normale N(0,σ2) et que β0,β1 et σ2>0 sont les paramètres inconnus du modèle. Son estimation utilisant R donne les résultats suivants : Residuals: Min 1Q Median 3Q Max -8.2334 -3.1314 0.3744 3.2657 12.7302 Coefficients:

a 2σ 1.96σ 6 ou Résidu standardisé ‐1.96σ 0 ei >2 ˆ σ 40 R. Jahidi Utilisation du graphe des résiduels vs p g p prédits p pour le diagnostic Linéarité, Normalité, Homoscédasticité (LNH) L N H Résidue els Résiduel ls 0 Non normal 0 Prédits Prédits Résid duels 0 Résid duels Prédits éd 0 Prédits R. Jahidi Non linéaire Hétéroscédasticité 41 9. Prévision de Y Modèle : Y = aX + b + ε , avec ε ∼ N(0, σ) μx= E(Y | X = x) = ax + b ( ) Problème 1

centrée réduite, isoler x dans cette formule. MA SOLUTION: Pour 0,25 dans la table de la loi normale, on retrouve z=0,67 ou 0,68. Soit: 0,67 = (x - 70)/10 6,7 = x - 70 76,7 = x La note de passage pour être accrédité serait donc de 76,7. Ai-je bon?? Merci à tous...ce travail est dû pour lundi le 22 mars, dans 3 jours...A l'aide! édit Océane : forum modifié Problème sur la loi normale (TELUQ MQT-1001) Posté le 19-03-10 à 16:31 Posté par Lady001 Lady001 J'ai trouvé ma réponse

Statistiques Paulette Philippe Université Blaise Pascal EXERCICES SUR LA LOI NORMALE I - On a étudié la glycémie d’une population d’individus présentant certaines caractéristiques précises ; on a obtenu les résultats suivants : 20% des glycémies sont inférieures à 0,82 g/l et 30% des glycémies sont supérieures à 0,98 g/l. Si on suppose que la glycémie des individus présentant ces caractéristiques suit une loi normale, déterminer la moyenne et l’écart-type de cette loi. Solution : Soit X la glycémie

3 Juillet 2011 2.2 Modèles KMV (Kealhofer, McQuown et Vasicek) APPROCHE STRUCTURELLE 2 où XT est la valeur de la dette à maturité T, r est le taux d’intérêt d’un placement sans risque et N (.) est la fonction de répartition de la loi normale centrée réduite. Nous savons que la variable VA suit une loi lognormale de paramètres : m = E( 1 VA,T ) = (µ − σ 2 )(T − t) VA,t 2 VA,T ) = σ 2 (T − t) VA,t s2 = V ar( De là, nous déduisons que la probabilité de défaut (lorsque VA,T < X) est

ANNEE 2011 -2012 METHODES QUANTITATIVES L3 EXERCICES SUR LA LOI NORMALE EXERCICES LOI NORMALE EXERCICE 1 On sait qu’habituellement à la sortie 3 de l’autoroute sur une journée où passent de 8000 automobiles le nombre de tickets à 5€ suit une loi Normale de paramètres 3200 de moyenne et 44 d’écart type. 1. calculer la probabilité qu’au cours de cette même journée il y ait moins de 3250 voitures à

(34,46 – 14,56) et (34,46 + 14,56) soit entre 19,90 et 49,02 euros → la disparité des prix entre les points de vente est plus forte à Paris qu’à Bruxelles Rappel sur l’utilité de l'Ecart - Type : Si la répartition des effectifs suit une Loi Normale dite "Loi de GAUSS", alors on peut considérer que : - dans la tranche ([pic] - ; [pic] + ), on recense environ 68,27 % des effectifs totaux - dans la tranche ([pic] - 2 ; [pic] + 2 ), on recense environ 95,45