TEST DES RUNS
Source : D.N.Gujarati, "Basic Econometrics", Third Ed., McGraw Hill, 1995

Le test des Runs Le test
Le test des runs est un test non-paramétrique qui permet de déterminer si les réalisations successives d'une variable sont indépendantes. Il est construit sur l'observation du signe des changements d'une variable. Affectons le signe + à une hausse et le signe - à une baisse. Un run est une succession de changements de même signe. Posons les notations suivantes : n : nombre total d'observations n1 : le nombre de symboles + n2 : le nombre de symboles k : le nombre runs Si les réalisations successives sont indépendantes et si n1 > 10 et n2 > 10, le nombre de runs converge vers une distribution normale avec : -

-

2n1 n2 + 1 n1 + n 2 2n n (2n n − n1 − n2 ) σ k2 = 1 2 1 2 (n1 + n2 ) 2 (n1 + n2 − 1) E (k ) =

On construit alors aisément un test d'hypothèse (ou un intervalle de confiance) pour juger de la probabilité d'observer le nombre de runs obtenus pour une série déterminée.

Remarque
E. Fama applique dans "The Behavior of Stock-Market Prices" (The Journal of Business, vol. 38,n1, 1965, p. 34-105) le test des runs aux rendements boursiers de manière un peu particulière. Il distingue en effet trois valeurs possibles : hausse, baisse et stabilité. Parmi les différents tests proposés par l'auteur, on retiendra les deux tests suivants : le nombre total de runs observés : Si N est le nombre total d'observations (de changements de prix pour Fama), si ni est le nombre d'observations pour le signe i (hausse, baisse ou stabilité), alors m, le nombre total attendu de runs converge (pour des N grands) vers une loi normale avec :

 N ( N + 1) − E ( m) =  N

∑n i =1

3

2 i

  

σ (m) =
-

∑

3

3 3  ni2 ∑ ni2 + N ( N + 1) − 2 N ∑ ni3 − N 3 i =1 i =1  i =1 N 2 ( N − 1)

le nombre de runs observés par signe (hausse, baisse, stabilité) Si le signe des observations (les changements de prix) est généré par un processus de