Nombre algébrique

Université de Nantes - 10 avril 2013 « Algèbre, géométrie et théorie des nombres aux XVIIIe et XIXe siècles : Définitions, organisations, interactions, circulations » « Algèbre, théorie des nombres et géométrie chez Leibniz » 1/12 ALGEBRE, GEOMETRIE et THEORIE DES NOMBRES chez LEIBNIZ Introduction On pourrait se demander à bon droit les raisons de la présence d’une communication sur Leibniz lors d’une journée d’études consacrée aux 18e et 19e siècles, alors qu’il meurt 16 ans après le début du

soustraction de 2 nombres relatifs Une somme Une différence a et b s’appellent les termes dans les 2 opérations. 1. calcul d’une somme Pour additionner 2 nombres relatifs de même signe, on garde le même signe on additionne les distances à zéro écriture simplifiée de l’addition Exemples : (+7,5) + (+1,8) = +(7,5 + 1,8) = 9,3 7,5 + 1,8 = 9,3 (–4,5) + (–2,3) = – (4,5 + 2,3) = - 6,8 – 4,5 – 2,3 = – 6,8 Pour additionner 2 nombres relatifs de signes

définir un nombre dans un système, on fait usage des 5 piliers suivant : * La Base (nombre de symboles utilisés pour définir tout nombre dans un système. Ex : la base 10 utilise 10 symboles (0 1 2 3 4 5 6 7 8 9). * La Position : c’est l’emplacement du symbole dans le nombre et qui décide de son poids. Ex : pour le nombre 1111 Nombre | 1 | 1 | 1 | 1 | Position | 3em | 2em | 1er | 0 | * Le Poids : qui est définit par la formule : Poids = (base) position. Ex : pour le nombre 1111 avec

Contenu Le manuel du cours est divisé en six modules qui traitent, chacun, d'un certain nombre de sujets. Voici la liste des sujets qui seront abordés dans chaque module ainsi que les cours pour lesquels ces notions vous seront utiles. Module 1 : Langage mathématique de base Le contenu de ce module couvre les notions de nombres, d'opérations mathématiques, de symboles arithmétiques, de fractions, de nombres décimaux, de pourcentages, d'exposants et de radicaux. Ces notions vous seront utiles dans

|Capacités |Connaissances | |Utilisation des TIC pour représenter graphiquement, estimer le |Expression algébrique, nature et allure de la courbe représentative de la| |maximum ou le minimum d’une fonction polynôme du second degré et |fonction : | |conjecturer son sens de variation sur un intervalle.

peut appliquer une sélection au résultat d’un produit cartésien, puis une projection au résultat de la sélection et ainsi de suite. En fait on peut construire des expressions algébriques arbitrairement complexes qui permettent d’exprimer des manipulations sur un grand nombre de relations. Une requête est une expression algébrique qui s’applique à un ensemble de relations (la base de données) et produit une relation finale (le résultat de la requête). On peut voir l’algèbre relationnelle comme un langage

s'appliquent à des nombres. Elles servent en général à accélérer les calculs, à simplifier certaines écritures, à factoriser ou à développer des expressions. Elles servent pour la résolution des équations du second degré et sont plus généralement utiles pour la recherche de solutions d'équations[Note 1]. La plupart de ces identités remarquables ont tout d'abord été démontrées à l'aide de raisonnements géométriques puis ont été généralisées à des puissances supérieures par des calculs algébriques. On démontre

10 vers une base B 5 2.1.1 Méthode des divisions et multiplications successives 5 2.1.2 Méthode des puissances de B 6 2.3) Passage de la base 2 vers une base de forme contractée de la base 2 et Inversement 6 3) Représentation des nombres signés 7 3.1) Représentation module plus signe 7 3.2) Représentation en complément à deux 7 3.2) Arithmétique binaire 8 Chapitre 2 : Algèbre de Boole 10 1) Algèbre Binaire 10 1.1)La fonction NON, complément 10 1.2) La

permet de passer à l'étape suivante ! II METHODES METHODE B (lorsque les deux nombres sont compris entre 6 et 10) Règle( calcul sur les doigts) : 1) Mettre ses mains la paume vers l'avant. 2) Pour chaque main, en commençant par le pouce qui représente 6 et en remontant, l'index représente 7, le majeur 8, l'annulaire 9, l'auriculaire 10. 3 ) Pour effectuer une multiplication, mettre les doigts correspondants aux nombres l'un en face de l'autre. Pour multiplier 6 par 7, on met le pouce gauche (6) en

égalités de la forme m = p où m et p sont deux nombres ou deux expressions. * Exercice 1 Méthode 1 : On transforme par étapes successives un membre de l’égalité à démontrer pour obtenir le second. 1. Démontrer que (1 + 2 3)2 = 13 + 4 3 2. Établir que pour tout nombre a, on a : a3 − 1 = (a − 1)(a2 + a + 1). * Exercice 2 Méthode 2 : On transforme m et p pour démontrer que m et p sont deux quantités égales à une même troisième r. Établir que pour tout nombre x, on a : (2 x − 1)2 − (x − 4)2 = (3 x −