Nombre algébrique

élargie au remplacement des nombres par des lettres et au passage du calcul de formules à la résolution d'équations. Elle se limite aux calculs entre les nombres réels et complexes. Ce n'est qu'au début du XIXe siècle que l'algèbre connaît un essor et s'applique à des ensembles autres que ceux des nombres usuels. C'est ainsi que l'on vit apparaître l'étude des fonctions. La section algèbre de la bibliothèque virtuelle traite les sujets suivants: Une expression algébrique est formée d'une ou plusieurs

Chapitre 5 Équations - Inéquations Ce que dit le programme : CONTENUS CAPACITÉS ATTENDUES COMMENTAIRES Expressions algébriques Transformations d’expressions algébriques en vue d’une résolution de problème. Associer à un problème une expression algébrique. Identifier la forme la plus adéquate (développée, factorisée) d’une expression en vue de la résolution du problème donné. Développer, factoriser des expressions polynomiales simples ; transformer des expressions rationnelles

. . . . . . . . . 3.1.3 Exercice M-Combien de nombres différents de 6 chiffres... . . . . . . . . 3.1.4 Exercice M-De combien de manières peut-on arranger 5 personnes... . . . . 3.1.5 Exercice Combien de mots de 10 lettres... . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.6 Exercice La façade d’une maison compte 8 fenêtres... . . . . . . . . . . . 3.1.7 Exercice Combien de couples de valeurs obtient-on... . . . . . . . . . . . 3.1.8 Exercice Le nombre d’atomes dans l’univers visible... . . . . . . .

définition de la valeur absolue d'un nombre (p.48) ← Je connais la définition de 2 nombres opposés (p.48) ← Je connais la règle d'addition de 2 nombres de même signe (p.49) ← Je connais la règle d'addition de 2 nombres de signes contraires (p.49) ← Je connais la règle des signes successifs (p.50) ← Je connais les propriétés de l'addition dans Z (p.50-51) Savoir-faire ← Je sais classer des nombres dans l'ordre croissant ou décroissant ← Je sais comparer des nombres (< ou >) ← Je sais placer des

locales et variables globales TP 5 Racine carrée d'un entier TP 6 Synthèse de l’ammoniac TP 7 L’illusion des mélanges TP 8 Mécanique du solide TP 9 Parcours d’un cavalier sur un échiquier TP 10 Exploitation de mesures TP 11 Représentation de nombres - Nombres flottants TP 12 Tir au pistolet TP 13 Graphisme 2D TP 14 Circuit RC. Série de Fourier TP 15 Graphisme 2D, 3D. Courbes et surfaces TP 16 Interférences lumineuses TP 17 Graphisme 3D polyèdre TP 18 Percolation TP 19 Motifs de Serpinski TP 20 Courbes

2. Equations du second degré Définition On appelle racine d'un polynôme P(x) une solution de l'équation P(x)=0 Remarque Ne pas confondre les mots "racine" et "racine carrée" ! Définition On appelle discriminant du polynôme P(x)=ax2+bx+c le nombre : Δ=b2−4ac Théorème Si Δ > 0, le polynôme P admet deux racines distinctes : x1= −b−√Δ 2a et x2= −b+√Δ 2a Si Δ=0, le polynôme P admet une racine unique : x0= −b 2a Si Δ < 0, le polynôme P n'admet aucune racine réelle. Exemples P1(x)=−x2+3x−2

–4 ; x2 + 6x + 8 = –1 admet une seule solution : –3 ; x2 + 6x + 8 = 8 admet deux solutions : 0 et –6. b) Ils ne peuvent pas obtenir le nombre –2 en sortie car l’équation x2 + 6x + 8 = –2 n’admet pas de solution (6 = –4). ● Débuter en algorithmique 1 THÈME 2 (page 12) Activité 9 Passer aux inverses Multiplier les deux membres par 3 2 Enzo obtient le nombre cBA alors que Valentin obtient 3 x+5= 5 cAA. 3 a) Trois variables ont été utilisées : A, B et C. b) Les variables A et B ont été initialement

bx² + bc + a, a \neq 0. a) Montrer que 0 n'est pas racine de f et que si x1 est racine de f, alors \dfrac{1}{\text{x}_1} est aussi racine de f. b) Trouver une racine évidente de f et en déduire une factorisation de f(x). Discuter alors le nombre de solutions de l'équation f(x) = 0. c) Application f: x \mapsto 7x3 - 43x² - 43x + 7. Résoudre l'équation f(x) = 0 et factoriser f(x). 3. Degré 4. Soit : f: x \mapsto ax4 + bx3 + cx² + bx + a, a \neq 0. a) Même question que B. a).

noter le nombre (1 + x)/2 ; enn, si ces arguments ne susaient pas, on remarquera que l'écriture 1/3 = 0, 333..., en revanche, ne semble pas poser problème. Mais comme on l'a dit, seuls les arguments des chapitres 6 et 11 permettront vraiment de conclure. 1. 2 Notation scientique. Toutefois, la représentation de nombres très grands ou très petits de manière exacte n'est pas très pratique, et il est plus important de connaître leur ordre de grandeur (techniquement, le nombre de chires

b) Soit [pic], ou k une constante réelle . Discuter graphiquement le nombre de solution de l’équation f(x) = 5x + k . II. Soit la fonction g définie par : [pic]et [pic] sa courbe dans [pic]. 1) Déterminer les réels a , b , et c pour que pour tout réel x ( 2 on a g(x) = [pic] 2) Préciser les asymptotes de g. 3) Dresser le tableau de variation de g. 4) Tracer la courbe [pic]. Exercice 2 Soit les nombres complexes : [pic] [pic]désignent leurs images respectives dans le plan