Nombre algébrique

CALCUL ALGEBRIQUE Activité conseillée Activité conseillée p20 n°1 : Reconnaître la forme d’une expression algébrique p60 n°1 : Reconnaître la forme d’une expression algébrique ODYSSÉE 2de HATIER Edition 2010 ODYSSÉE 2de HATIER Edition 2014 I. Somme de termes et produit de facteurs 1. Exemples : Sommes (ou différences) de termes Produits de facteurs x – 3 (2x + 4) + 3x (5 – x) – (9 + 9x) 3 + (2 + 3x)(x – 2) (6x + 1)( x – 1) 2(1 + 6x) (8 – x)(2 + x) (3 + 8x)(x – 8)2 Remarque :

17 187 187                        A. Les Espaces vectoriels réels 11 21/10/2010 Un espace vectoriels sur IR est un ensemble E ; non vide ; muni d’une structure algébrique particulière. Les éléments de E sont appelés vecteurs. Cette structure algébrique est due essentiellement aux deux propriétés suivantes : ∀α∈IR ; ∀u∈E scalaire vecteur on a : αu∈E u+v∈E Loi de composition externe ∀u∈E ; ∀v∈E on a : Loi de composition interne Exemple

Exercices - Anneaux : corrigé Structure d’anneaux Exercice 1 - Eléments nilpotents - Math Spé/L2 Soient n, m tels que xn = 0 et y m = 0. 1. Puisque x et y commutent, on a (xy)n = xn y n = 0 × y n = 0. 2. Remarquons d’abord que pour p ≥ n, on a xp = xp−n xn = 0. D’après la formule du n+m k n+m−k binôme, (x+y)n+m = n+m x y . Mais, pour k ≥ n, xk = 0 =⇒ xk y n+m−k = k=0 k 0. D’autre part, pour k < n, on a n + m − k ≥ m et donc y n+m−k = 0 =⇒ xk y n+m−k = 0. Ainsi, (x + y)n+m = 0. On pourrait même

Matrices page 65 8 Espaces vectoriels page 74 9 Applications lin´eaires page 84 10 Introduction aux d´eterminants page 90 11 G´eom´etrie dans le plan et l’espace page 96 Appendice : R´esum´e d’alg`ebre lin´eaire page 105 12 Suites de nombres r´eels ou complexes page 109 13 Limites et continuit´e page 118 14 D´eriv´ees et formule de Taylor page 125 15 Int´egration page 135 16 Quelques fonctions usuelles page 144 17 Calcul de primitives page 153 18 Int´egrales impropres page

Classe de ème 4 Mathématiques Quatrième MATHEMATIQUES -14MA – 0808 - EAD COURS SERIE 2 1ère leçon SOMMAIRE QUATRIÈME Mathématiques SERIE 1 Nombres relatifs en écriture décimale SERIE 2 Division des nombres relatifs en écriture décimale SERIE 3 Initiation à la démonstration SERIE 4 Nombres relatifs en écriture fractionnaire SERIE 5 Organisation d’un calcul Simplification d’écritures SERIE 6 Triangle rectangle Le théorème de Pythagore SERIE 7 Distances

khôlles no — Nombres complexes Lycée J.-B. Say PCSI . Nombres complexes ▶ Définition de C : règles de calcul, exemples, interprétation géométrique des nombres complexes. ▶ Calculs dans C : binôme, série géométrique, série arithmétique, conjugaison, module, propriétés. ▶ L’exponentielle complexe : rappel sur l’exponentielle réelle, définition de θ , propriétés (équation fonctionnelle, formule de Moivre, formules d’Euler, etc.), forme polaire d’un nombre complexe, argument d’un nombre complexe, propriétés

Document créé le 22 novembre 2013 Lien vers la dernière mise à jour de ce document Lien vers les exercices de ce chapitre Chapitre 2 Calculs algébriques Sommaire 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 Les ensembles de nombres N, Z, Q, R, C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1 L’existence admise des ensembles de nombres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.2 Propriétés relatives à l’addition dans C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.3 Propriétés relatives au produit dans C . . .

affines : de formule algébrique (x) = ax + b avec a Elles sont définies sur et représentées par une droite. • Si a > 0 la fonction est strictement croissante. • Si a < 0 la fonction est strictement décroissante. • Si a = 0 la fonction est constante. h(x) = –2x La fonction h est appelée aussi fonction linéaire ! Dans sa formule algébrique, a = 0. La droite passe par l'origine du repère ! g(x) = 3x + 2 u(x) = 3 1 0 ► fonction carré : de formule algébrique (x) = x2 Elle est définie

qui suivront nous nous appuierons sur cet exemple. Du point de vue des mathématiques, il est remarquable de constater dans cette relation qu’à chaque valeur donnée à q (un nombre positif) correspond une seule valeur de C (un nombre positif) et qu’en conséquence, une fois le prix p établi, correspond une seule valeur de B (un nombre positif ou négatif). On dit que C est fonction de q et qu’il en de même de B. Pour pouvoir opérer sur la notion de fonction, le mathématicien a besoin de dégager l’objet

de la droite représentant la fonction g est ......................................................... Et mon cour : FONCTIONS LINÉAIRES Notion de fonction -1- FONCTIONS LINÉAIRES Soit a un nombre fixé, la fonction linéaire de coefficient a fait correspondre à tout nombre x le nombre a ´ x . Appelons f cette fonction. On écrit alors : f : x a ´ x ou bien : f(x) = a ´ x f(x) , c'est à dire a ´ x , est l'image de x par la fonction f (appliquer la fonction f c’est multiplier