Nombre algébrique

LES NOMBRES TRANSCENDANTS Année scolaire 2010/2011 SommaireSommaire Introduction4 I. Historique5 II. Quelques propriétés des nombres algébriques6 II.1. Définitions6 II.2. Propriétés7 II.3. Dénombrabilité des nombres algébriques7 III. Les nombres transcendants8 III.1. Définitions8 III.2. Construction d'un nombre transcendant9 III.2.a. Théorème de Liouville9 III.2.b. Les nombres de Liouville10 III.2.c. La constante de Liouville11 IV. Transcendance de e12 IV.1. Plan de la démonstration12

expressions « nombre algébrique », entier algébrique, polynôme normalisé, polynôme canonoque et nombre transcendant ainsi : un nombre complexe est dit algébrique s'il existe un polynôme P(x) non constant à coefficients entiers (c'est à dire dont les coefficients appartiennent à et tel que si de plus le polynôme P(x) peut être choisi « normalisé », c'est à dire tel que le coefficient de son terme de plus haut degré soit 1, on dit que est un entier algébrique un nombre qui n'est pas

Enseignement de la « pensée algébrique » ou de l’algèbre au collège IREM IUFM UCBN INSPECTION de Mathématiques Académie de Caen Basse-Normandie Auteur : Dr. Ruben Rodriguez Herrera PRAG de Mathématiques L’enseignement de la pensée algébrique ou de l’algèbre a donné lieu à des nombreux travaux riches en idées. Nous souhaitons contribuer avec deux idées que nous avons développés , expérimentées, analysées dans nos cours, nos formations, nos recherches , par exemple lors de la thèse en sciences de

Factorisation On appelle expression algébrique, une expression comprenant à la fois des nombres et des inconnues. ex : 2x + 5 – y et ( 3x – 4 ) ( 2x + 1 ) sont des expressions algébriques. On appelle expression numérique, une expression ne contenant que des nombres. ex : 2 × ( 3 + 4 ) – 55 et ( 4 – 5 ) × 3 sont des expressions numériques. Remarque : une expression numérique est aussi une expression algébrique. On appelle somme algébrique, une expression algébrique ne contenant aucune parenthèse

1. Utilisation d'expressions littérales Une expression est littérale lorsque des nombres sont représentés par des lettres. On a déjà utilisé des lettres pour : - énoncer une formule - décrire une règle de calcul - désigner un nombre inconnu dans les équations 2. Deux types de lettres utilisées. Si une lettre représente un nombre qui peut prendre une valeur quelconque dans un ensemble de nombres, on dit que c'est une variable. Si au contraire, la valeur attribuée à la lettre

Mini Dictionnaire Encyclopédique Mathématiques Équations : Expressions Algébriques et Association à un problème une expression algébrique On appelle expression algébrique, un ensemble de lettres et de nombres reliés entre eux par des signes indiquant les opérations à effectuer. Une expression algébrique est appelée : somme quand la dernière opération à effectuer est une addition. différence quand la dernière opération à effectuer est une soustraction. produit quand la dernière opération à effectuer

Seconde Page d’accueil Cours Seconde Seconde Générale Exercice Corrigés Formulaire Calculatrices Problèmes Ouverts ROC Seconde DM Seconde 2012 Forum Me contacter Seconde Générale Fonctions de Références Variation de fonctions Formules Algébriques DM EXERCICE CORRIGE PROBLEME OUVERT La zone de baignade D’après problèmes ouverts, exercice 102 page 95, hyperbole mathématiques seconde 2010, Nathan. Il s’agit d’un problème ouvert. Quatre possibilités de solutions sont proposées pour des classes

d'exercices Mathématiques Troisième Révisions et préparation à l'évaluation diagnostique Chapitre 0: Révisions de quatrième 1. Les nombres relatifs. Exercice 1. ( Exercice 2 : Calculer ( ) ( ) ) Exercice 3 : Expression algébrique ( ) Soit définie par : ( ) 1°) Calcul d'une image. En remplaçant par ( ), calculer le nombre ( ( ( 2°) ) ) ( ⏟ ( (⏟( ) ( ( ) ( ) ( ( ) ( ) ) ) c' est à dire le résultat du calcul

De la numération aux diagrammes statistiques  1  Écris sous la forme développée chacun des nombres suivants. a) 10 201 b) 1 000 020 c) 777 777  2  a) Détermine le nombre représenté par chacune des formes développées suivantes. 1) 2 ( 1000 + 2 ( 1 = _____ 2) 1 ∈ 1000 + 9 ∈ 100 + 9 ∈ 10 + 9 ∈ 1 = _____ 3) 3 ∈ 10 000 + 1 ∈ 100 = _____ 4) ∈ 10 000 + 3 ∈ 100 = _____ b) Place les nombres obtenus en a) dans l’ordre croissant.  3  Effectue les opérations suivantes. a) 418 + 793

Exercices de Calculs Algébriques → Vérifier que vous connaissez vos identités remarquables. Exercice 1 : Résoudre les équations suivantes 1. 1+ x =4 2− x 2. x 2 = ( 2 x + 1)2 5. 2x + 4 =3 x−5 3. 2 x ( x − 3) = ( x + 1)( x − 3) 6. x = − x (difficile) x +4 2 4. 2 x ( x − 3) = ( x + 1)( 3 − x ) (difficulté moyenne) METHODE : 1. Faire apparaître 0 à droite de l’égalité. 2. Factoriser ou développer ou mettre au même dénominateur (suivant les cas) le membre de gauche de manière à obtenir