Maths Angle

AM est ainsi égale à la longueur AN. 2) Correspondance entre abscisse et angle La longueur du cercle trigonométrique est égale à 2π. En effet, son rayon est 1 donc P = 2πR = 2π x 1 = 2π Après enroulement, le point N d’abscisse 2π sur la droite orientée se trouve donc en A sur le cercle. Cela correspond à un tour complet. Ainsi au nombre réel 2π (abscisse de N sur la droite orientée) on fait  correspondre un angle de 360° (mesure de AOM ). Par proportionnalité, on obtient les correspondances

de AE. B 2, 25 A Partie 4 La courbe ci-dessous représente la hauteur AE en fonction de la mesure de l’angle IHE. 4.0 3.5 Longueur AE en cm 3.0 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5 0 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 Angle IHE en degrés 55 60 65 70 75 M. Durand souhaite que la hauteur AE soit comprise entre 3 m et 3,5 m. En utilisant le graphique, donner une mesure possible de l’angle IHE. France, La Réunion et Mayotte 3 25 juin 2007 

deviendront le théorème de Thalès (nom donné au 18e siècle). Il prouve par exemple qu’un diamètre partage un cercle en deux demi-cercles superposables, que les angles à la base d’un triangle isocèle sont superposables, que tout angle inscrit dans un demi-cercle est un angle droit. Il développe la notion d’égalité des nombres réels de deux figures en utilisant le glissage et le pivotage. Il pense que la matière peut être divisée indéfiniment mais il se trompait. Thalès montre que l'ambre (résine nommé elektron par

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 12 Le théorème de Pythagore et sa réciproque . . . . . . . . . . . . . . . . 50 13 Le théorème de Thalès . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 14 Cosinus d’un angle aigu d’un triangle rectangle. . . . . . . . . . . . 57 15 Pyramide – Cône de révolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 © Hachette Livre 2007, Mathématiques 4e, collection PHARE, livre du professeur. La photocopie non

la navette. AFFIRMATION m ∠ ACD ϭ 122° 32° JUSTIFICATION A La mesure de cet angle correspond à la somme de 32° et de la mesure d’un angle droit. m ∠ ACB ϭ 360° Ϫ 90° Ϫ 122° ϭ 148° ʈ v√Rʈ ϭ ͙45002 ϩ 50002 Ϫ 2(4500)(5000) cos 148° Ϸ 9133,03 m/s ΂ ΃ m ∠ CAB ϭ arc sin 5000 sin 148° Ϸ 16,86° 9133,03 © 2010, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée 122° 148° D C Les angles ACB, ACD et BCD forment un angle plein. v◊R 5000 m/s Par la loi des cosinus. Par la loi des sinus. • Calculer

utilisant II)7) , déterminer u ’ , le projeté orthogonal de u sur v i) u (2;1;1) ; v (3;0;-1) ii) u (2;1;1) ; v (3;1;-1) Puis vérifier par calculs que: u . v = u ’. v 2) Angle formé dans E par deux vecteurs non nuls . Angle aigu formé dans E par deux droites sécantes: a) Angle u, v : u . v = u  v  cos u, v donc: cos u, v = b) Angle aigu (d;d’) : d = (A, u ) est une droite qui passe par A et dont u est un vecteur directeur d’ = (A, u ’) est une droite qui passe par A et dont u ’ est un vecteur

 professionnel  Technicien  Géomètre  Topographe         Page  2  sur  10 Conventions  relatives  aux  travaux  topographiques         Unités  en  vigueur  :     - distance  en  mètre     - angle  en  gon       Systèmes  de  coordonnées  planimétriques     - Coordonnées  locales  :                                                      x,  y  ,  altitude

(4ème) 18 Fiche d'exercices à prise d'initiative utilisable à partir de la 3ème 19 La fanfare (3ème) 20 La tangente sans la calculatrice (3ème) 21 Calcul d'un pourcentage de hausse (3ème) 22 Échiquier (3ème) 23 Réservoir à remplir (3ème) 24 Angle mort et vélo (3ème) 25 L'aire du toit et les panneaux (3ème) 26 Index Aires 4, 27 Calcul littéral 10, 12, 21 Calcul numérique 15 Conversion d'unités 7 Distributivité 5 Équations 10, 21 Identités remarquables 21 Inéquations 21 Ordres de

VIII.1. Lever d’un profil en long du terrain naturel Guide de travaux pratique I. TP n°1 : Mesurage direct d’un alignement comprenant des points intermédiaires II. TP n°2 : Mise en station un niveau de chantier III. TP n°3 : Etablissement d’un angle droit avec un niveau de chantier IV. TP n°4 : Détermination de la profondeur d’excavation d’un battisse V. TP n°5 : Implantation d’un pente existant sur le terrain VI. TP n°6 : Calcule d’un nivellement direct par rayonnement VII.TP n° 7 : Calcule

scalaire peut être nul sans que l’un des vecteurs soit nul : il suffit que le cosinus soit nul. Définition I.4 Deux vecteurs sont orthogonaux si leur produit scalaire est nul. Cela se produit lorsque l’un est nul où si l’angle qu’il font est un angle droit. On écrit parfois − → → u ⊥− v. a −b − − . On peut vérifier que → u′ = est un vecteur orthogonal à → u et de même norme. b a → − → − ′ π L’angle orienté de u vers u est égal à 2 . Ce vecteur est parfois appelé le vecteur