Maths Angle

Angles et repères I. Les Angles orientés. Le plan est muni d’un repère orthonormé direct (O ; I ; J). Définitions : • Deux vecteurs u et v non nuls définissent un angle orienté noté (u ; v). • Les demi-droites [O ; u) et [O ; v) coupent le cercle trigonométrique en deux points E et F. Une mesure en radian de l’angle orienté (u ; v) est une mesure algébrique de l’arc EF. Rappel : Le cercle trigonométrique est le cercle de centre O et de rayon 1. Son périmètre est 2( [pic]

Mesurer par triangulation. I) Présentation. Lorsqu’un objet est trop éloigné pour que l’on puisse déterminer à quelle distance il est à l’aide d’outils de mesure classique tels que la règle ou le mètre. On utilise alors une méthode qui demande des notions en mathématiques et en physique afin de pouvoir calculer cette distance. Nous allons procéder avec 2 méthodes : * Avec la réalisation d’un schéma à l’échelle. * Par la démonstration mathématique.

Seconde Devoir n°19 (DS8) 1 heure NOM : ................................. Prénom : .................................. Exercice 1: 2,5 points 1) Représenter graphiquement la fonction carré définie par f(x) = x2 10 8 Surveillé le 23/03/04 Exercice 2: 2,5 points 1) Représenter graphiquement la fonction 1 inverse définie par g(x) = x 6 4 6 2 4 2 0 -3 -2 -1 0 0 1 2 3 -2 -3 -2 -1 0 1 2 3 -4 -6 2) Compléter: si 0 ≤ x ≤ 2) Compléter: 3 alors ... ≤ x2 ≤ ... si x < −1 alors si

fait un atome. Pour plus de 4 atomes successifs, il faut également connaître l’angle de torsion  Dans les molécules hydrocarbonées c’est l’angle de torsion (ou angle dièdre) entre les liaisons C ––– C qui importe. Le butane est ainsi représenté dans l’espace : Les modifications de la géométrie résultant de la variation de cet angle  par rotation autour de l’axe C–––C changent la conformation de la molécule. La configuration d’une molécule de constitution définie est la disposition de ces atomes

csinγ = bsinβ Du coup on a : asinα = bsinβ = csinγ Ceci est la loi des sinus que nous utiliserons par la suite. 3) Résolution d'un triangle : a) Longueur de a : asinα = csinγ a = c × sinαsinγ On sait que sin(angle) = sin(π-angle) Avec π en radian Car d'après le cercle trigonométrique : Ainsi : a = c × sinαsin (π-γ) On sait que (π - γ) = (α + β) du coup sin(π-γ) = sin(α+β) a = c × sinαsin (α+β) b) b) Longueur de

"résultante". F1 R F2 I.A.4. Notion de couple de force Un couple de forces est composé de deux forces parallèles, de même intensité mais de sens contraire. I.B. NOTION DE MOMENTS Un moment (Mt) est constitué par une force qui agit à angle droit sur un bras de levier. C'est le produit de cette force (en N), par le bras de levier (en m). Il s'exprime donc en mN. Le moment peut être : Positif (la force F1 tend à faire pivoter le bras de levier autour du point de rotation dans le sens trigo

département de la Défense des Etats-Unis pour un usage strictement militaire. Le premier satellite a été lancé en 1978. Le système a été déclaré opérationnel en 1995, comportant alors 28 satellites en orbite quasi-circulaires autour de la Terre formant un angle de 55° avec l'équateur et de 60° avec chacune des autres orbites à une altitude de 20200 Km, et un segment de contrôle. Depuis 1995, la constellation comporte 24 satellites « titulaires » et 4 satellites de réserves en cas de disfonctionnement, tous

180° radians π 2π 90° 60° 45° 30° 0 π 2 π 3 π 4 π 6 0 Les mesures d'un angle en degrés et en radians sont proportionnelles. Le coefficient de proportionnalité est de π pour passer des degrés aux radians et de 180 pour passer π 180 des radians aux degrés. v Définition → → x Deux vecteurs u et v non nuls déterminent un angle → → orienté noté ( u ; v ). En considérant un cercle trigonométrique, on définit une → → mesure x en radians

non pas de tan^BAH. On l'exprime généralement par un pourcentage : une pente de 10% (0,1) signifie que vous vous élèverez (en moyenne) de 10 m pour 100 m parcourus. Ce qui donne un angle moyen de pente d'environ 6°. Une pente de 35% sera plus impressionnante : angle de 20°. Une pente de 70% correspond à un angle proche de 45° (sin 45° = 2/2) : à éviter si l'on n'a pas un bon 4x4... La pente d'une rivière ou d'un canal se calcule semblablement. Noter que si la pente est faible, les sinus

x addition d’un tour addition d’un demi-tour angle opposé angle supplémentaire cos(x + 2π) = cos x sin(x + 2π) = sin x tan(x + 2π) = tan x cotan(x + 2π) = cotan x cos(x + π) = − cos x sin(x + π) = − sin x tan(x + π) = tan x cotan(x + π) = cotan x cos(−x) = cos x sin(−x) = − sin x tan(−x) = − tan x cotan(−x) = − cotan x cos(π − x) = − cos x sin(π − x) = sin x tan(π − x) = − tan x cotan(π − x) = − cotan x angle complémentaire π cos( − x) = sin x 2 π sin( − x)