Math Sup

+ · · · + aq X q , qui e est un polynˆme, ´l´ment de l’ensemble R[X], et, pour chaque x ∈ R, le nombre r´el o ee e q a0 + a1 x + · · · + aq x , obtenu comme l’´valuation de la fonction polynˆme associ´e P en x. e o e Ce sont deux objets math´matiques de natures absolument diff´rentes. e e D´finition 4 (Racine d’un polynˆme). Soit P un polynˆme. Le nombre r´el λ est appel´ e o o e e racine de P si la fonction polynˆme associ´e a P s’annule en λ. o e ` Proposition 2. Soit P un

de vol., nombre de pages. (Titre de la collection ; n° dans la collection) Exemples : ouvrage ayant plusieurs auteurs GUICHARD Jean, HUTEAU Michel. Psychologie de l'orientation [texte imprimé]. 2e éd. Paris : Dunod, 2006, XIII-394 p. (Psycho sup) ouvrage collectif The social mind : cognitive and motivational aspects of interpersonal behavior / ed. by Joseph P. Forgas, Kipling D. Williams, Ladd Wheeler. Cambridge, New York, Oakleigh : Cambridge University Press, cop. 2001, XVI-444 p.

euclidienne de m par n, et que le pgcd de am − 1 et an − 1 est ad − 1, o` d est le pgcd de m et u n. Exercice 190 R´soudre dans Z : 1665x + 1035y = 45. e 6.3 Exercice 191 c Nombres premiers, nombres premiers entre eux Soient a, b des entiers sup´rieurs ou ´gaux ` 1. Montrer : e e a 1. (2a − 1)|(2ab − 1) ; 2. (2a − 1) ∧ (2b − 1) = (2a∧b − 1) ; 3. (2a − 1 premier ) ⇒ (a premier ). e e Exercice 192 c D´montrer que, si a et b sont des entiers premiers entre eux, il en est de mˆme des

orthonorm´. e e e π 1. Montrer que f est d´finie ssi x = + 2kπ avec k ∈ Z. e 2 2. Montrer que f est 2π−p´riodique. e Pour la suite de l’exercice, on ´tudiera la fonction sur l’intervalle − e 3. D´terminer les limites de f en : e 3π (a) − par valeurs sup´rieures, e 2 π (b) par valeurs inf´rieures, e 2 4. Calculer la fonction d´riv´e de f et ´tudier son signe. e e e 5. Dresser le tableau de variations de f 3π 5π . 6. Tracer (Cf ) sur − ; 2 2 3π π ; . 2 2 Corrig´ e Exercice n 8: ˚ On donne la fonction

fonction des options LES OPTIONS LES ECOLES FC INSEEC, CERIFE Paris, IFAG, Ecole Supérieure de Gestion (ESG), ESGF, EPEIGE, ISC Paris, IGRH, ICS Bégué (préparation au DCG), ISEG (Institut Supérieur Européen de Gestion), ENC Bessières, ENI… RH Sup des RH, IGS (Institut de Gestion Sociale), ISGP (Institut Supérieur de gestion du personnel), IGRH (Institut de Gestion et de Ressources Humaines), IFAG, INSEEC, CERIFE (établissement de l’Inseec), EPEIGE, ISEG… PMO INSEEC, EPEIGE, IGS, ESG, NEGOCIA

Universit´ de Marseille e Licence de Math´matiques, 1ere ann´e, e e Analyse (2eme semestre) T. Gallou¨t pour les chapitres 1-5 et 7. A. Benabdallah pour le chapitre 6 e May 3, 2010 Table des mati`res e 1 Limites 1.1 D´finition et propri´t´s . . . . . . . . . . . e ee 1.2 Op´rations sur les limites . . . . . . . . . e 1.3 Fonctions monotones . . . . . . . . . . . . 1.4 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.1 Quelques rappels (Parties major´es e 1.4.2 Limites . . . . . . . . . . .

plusieurs titres fin est ce que l’on appel un portefeuille. Si on transpose en univers risqué la regle de maximisation de la VAN elle devrait se traduire par une maximisation de l’esperance mathematique des gains c a d : ERp=j=1MRpj×πj E : espérance math R : rendement aléatoire de p Rpj : c’est la SOM de xi (part de mes investissements ds l’actif i) Rij La max du rendement espéré n’est pas une bonne représentation du comportement des investisseurs. Tenir compte du risque est important et

˜ N (φ) ∈ G / Γ. ˜ N (φ) ∈ Γ . On a clairement une contradiction de la viabilité Démonstration : Supposons G ˜ n (φ) ≥ 0 pour tout n ∈ {0, . . . , N}. Si cette dernière propriété n’a pas lieu, introduisons si G ˜ k (φ) < 0 > 0 . On a : l’entier n = sup k|P G n ≤ N − 1, ˜ n (φ) < 0 > 0 et ∀m > n P G ˜ m (φ) ≥ 0. G On définit alors un nouveau processus ψ en posant : ψj (ω) = 0 si j ≤ n 1A (ω)φj (ω) si j > n ˜ n (φ) < 0 . En utilisant la prévisibilité de φ et le fait que A est Fn où A est l’événement

consommateur, sans prise en e compte de l’incertitude (1`re ann´e). . . . . . . . . . . . . e e 1.2.3 Le cours de d´cisions ´conomiques dans l’incertain (3`me e e e ann´e). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 1.2.4 Le cours de math´matiques appliqu´es: optimisation, calcul e e matriciel (1`re et 2`me ann´e). . . . . . . . . . . . . . . . e e e 1.2.5 Le cours des statistiques (1`re et 2`me ann´e). . . . . . . . e e e 1.2.6 Le cours d’´conom´trie (3`me ann´e). . . . . . . . .

titres risqu´s de e a e a e rendement yt = (y1,t , . . . , yn,t ). Le portefeuille ´tant une combinaison de ces titres risqu´s, il est e e caract´ris´ par les proportions (ou quantit´s) d’actifs que d´tient ou souhaite d´tenir l’investise e e e e seur. Math´matiquement le portefeuille peut ˆtre d´fini par le vecteur a = (a1 , . . . , an ), c’est-`-dire e e e a d´fini en quantit´ de richesse initiale (ou en proportion de la richesse initiale). e e La richesse ` l’instant initial t v´rifie : a e w = a0 + a