Math Sup

Universit´ Mohammed V - Agdal e Facult´ des Sciences e D´partement de Math´matiques et Informatique e e Avenue Ibn Batouta, B.P. 1014 Rabat, Maroc .:: Module Math´matiques I : Alg`bre ::. e e Fili`re : e Sciences de Mati`re Physique (SMP) e et Sciences de Mati`re Chimie(SMC) e Chapitre III: Polynˆmes sur R et C o Chapitre IV: Fractions rationnelles Par Prof: Jilali Mikram Groupe d’Analyse Num´rique et Optimisation e http://www.fsr.ac.ma/ANO/ Email : mikram@fsr.ac.ma Ann´e : 2005-2006

)) 3) Pour chaque > 0 donn´ ` l’avance, l’entier N d´pend de : N = N( ). ea e 1 Par exemple, pour la suite (un ) avec un = n qui a pour limite 0, l’in´galit´: e e 1 ≤ est ´quivalente a: n ≥ 1 . On peut donc choisir pour N ( ) le premier e ` n entier sup´rieur a 1 . Par exemple, pour = 10−k , on peut choisir N = 10k . e ` Autrement dit, on a N ( ) de l’ordre de 1 . 4) On dispose d’une grande flexibilit´ sur le choix de l’entier N ( ). Car, si e un entier N ( ) convient, alors tout autre entier ≥ N (

salaires va venir diminuer les profits pour les capitalistes et donc bloquer a terme l’investissement.le dvt international permet d’augmenter le rendement moyen du T c à d qu’avec la mm quantité de travail on arrive a produit plus. Cela va limiter le sup d’embauche donc limiter la hausse du prix du marché du travail. Cons ; reculer l’échéance de l’état stat. Il y a un débat entre Ricardo et Malthus. Malthus voit la rente de manière plus + car en période de croissance si on produit plus, il faut aussi

qui vaut 1 si la tache i est r´ alis´ e avant la tˆ che j et 0 si la tˆ che j est e e a a r´ alis´ e avant la tˆ che i. On va alors remplacer (2.5) par les contraintes suivantes e e a ti + di ≤ tj + M (1 − xij ) tj + dj ≤ ti + M xij avec M une borne sup´ rieure sur la date de fin des travaux. e V´ rifions que ce syst` me avec la contrainte suppl´ mentaire que xij est binaire e e e (0/1) exprime exactement la disjonction. Consid´ rons d’abord le cas xij = 1. Le e syst` me (2.6) devient e ti + di ≤ tj

. . . . A.1.2 Entr´es et sorties format´es . . . . . . . . . . . . e e A.1.3 Impression et lecture de caract`res . . . . . . . . e A.2 Manipulation de caract`res . . . . . . . . . e A.3 Manipulation de chaˆ ınes de caract`res . . e A.4 Fonctions math´matiques . . . . . . . . . . . e A.5 Utilitaires divers . . . . . . . . . . . . . . A.5.1 Allocation dynamique . . . . . . . . . . . . . . . A.5.2 Conversion de chaˆ ınes de caract`res en nombres . e A.5.3 G´n´ration de nombres pseudo-al´atoires

Cauchy et de d’Alembert. Supposons que lim n→∞ √ n un+1 = l. n→∞ un un = l ou lim alors si ∞ l < 1, la s´erie un converge n=1 ∞ l > 1, la s´erie un diverge. n=1 Si l = 1 on ne peut pas conclure sauf si la limite l = 1 est atteinte par valeurs sup´erieure auquel cas la s´erie est divergente. √ D´ emonstration. En effet, si lim n un = l < 1, par d´efinition de la limite, pour tout n→∞ √ ε ∈]0, 1 − l[, il existe un ragn N (d´ependant de ε) tel que n un ≤ l + ε pour tout n ≥ N . D’o` u un ≤ an pour

approximation math matique permet de savoir quel signal lectrique sera r ellement re u au bout du c ble. Cependant, le c ble sur lequel est mis le signal poss de une bande passante qui est l'intervalle des fr quences possibles sur ce support, donc la r ception on ne retrouve pas toute la richesse du signal initial et dans la plupart des cas le signal carr sera tr s d form . Par exemple, le c ble t l phonique a une bande passante de 300 3400 Hz, donc tous les signaux de fr quence inf rieure 300 ou sup rieure

k ′ > 0. Le premier est dit lin´eaire et le second quadratique. En termes de complexit´e, A est meilleur que B effet : ∃N0 ∈ IN ∀n ≥ N0 CA (n) < CB (n) Par suite le coˆ ut de A sera moindre que celui de B pour toute donn´ee dont la taille est sup´erieure ou ´egale ` a N0 2 . Relations de comparaison D´ efinition 5.5 Soient f et g deux fonctions de l’ensemble des entiers naturels dans l’ensemble des nombres r´eels positifs. On dit que f est domin´ee asymptotiquement par g, ou que l’ordre

´ Institut Sup´rieur des Etudes Technologiques de Rad`s e e ´ D´partement de G´nie Electrique e e ´ Electronique de Communication Support de cours et exercices corrig´s e e ´ e 3`me niveau G´nie Electrique ´ Option Electronique ` Dr J.Y. Haggege Ing´nieur ENIT e ´ Agr´g´ de G´nie Electrique e e e Technologue a l’ISET de Rad`s ` e 2004 ii ISET Rad`s e cours d’´lectronique de communication e ` HAGGEGE, 2003 Table des mati`res e 1 Les signaux 1.1 D´finitions . . . . . .

taux facial et taux actuariel. L`a encore, l’´equation actuarielle nous dit que (l`a il faut faire quelques petits calculs que je vous ´epargne) : si le taux actuariel est ´ egal au taux facial, l’obligation cote au pair si le taux actuariel est sup´ erieur au taux facial, l’obligation cote au dessous du pair Attention : ici, il s’agit de cote ”coupon couru inclus (dirty price) , voir ci dessous. si le taux actuariel est inf´ erieur au taux facial, l’obligation cote au dessus du pair 5.4 Obligations