Math Sup

exemple, ce qui "prive" la filière maths de nombreux bons éléments). En revanche elles sont bien représentatives de ce que produit le système de formation initiale en termes de débutants munis de connaissances scientifiques. 29% de ces jeunes (19% niv 4 sup +10% de DEUG ) sortent avant d'avoir obtenu un diplôme significatif en termes de connaissances scientifiques. Dans les filières de sciences appliquées et technologie, l'informatique rassemble à elle seule 18% des sortants (cf. tab31 en annexe). L'éventail

SCIENCES SUP Cours et exercices avec solutions Master • Écoles d’ingénieurs THÉORIE DES CODES Compression, cryptage, correction Jean-Guillaume Dumas Jean-Louis Roch Éric Tannier Sébastien Varrette THÉORIE DES CODES Compression, cryptage, correction Jean-Guillaume Dumas Maître de conférences à l’université Grenoble 1 Jean-Louis Roch Maître de conférences à l’ENSIMAG Éric Tannier Chercheur de l’INRIA Rhône-Alpes à l’université Lyon 1 Sébastien Varrette Doctorant à l’université

la propri´et´e de conserver une tr`es grande aimantation r´emanente et qui se d´esaimantent tr`es difficilement lorsqu’ils ont ´et´e aimant´es, on parle alors des mat´eriaux ferromagn´etiques durs. Caract´eris´es par un tr`es fort champ coercitif sup´erieur a` 103 [A/m] et qui atteint les [10]6 [A/m] leur magn´etisme r´emanent est alors assez difficile a` supprimer les plus simples et les plus anciens sont les aciers (fer plus un pourcentage de carbone ) avec ´eventuellement du tungst`ene (W) du

somme peut s'écrire : P + Q = ∏( P × Q). où P × Q = {(p,q) / p∈P, q∈Q } et ∏: ê2n → ên, telle que ∏(p,q) = p+q. Définition 2 : Soit P est un ensemble convexe de ê n. La fonction support de P, dans la direction u ∈ ên\{0}, est définie par : h(P,u) = sup x,u / x ∈P . Propriété 1 [Vale64] : Soient P un ensemble convexe compact de fonction support, alors P vérifie : n P = x / x,u ≤ h(P,u ) pour tout u ∈ \ 0 . ê n et h(P, .) sa „ Ainsi, un ensemble convexe compact est complètement déterminé par sa fonction

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 ` TABLE DES MATIERES 3.2.2 Fonction de r´partition . . . . . . . . . . e Param`tres d’une loi . . . . . . . . . . . . . . . . e 3.3.1 Esp´rance math´matique . . . . . . . . . e e 3.3.2 Variance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.3 Propri´t´s de l’esp´rance et de la variance ee e Couple de variables al´atoires discretes . . . . . . e 3.4.1 D´finition . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 3

´v´nements. Elle est donn´e par: e e e e xh = ¯ n n 1 i=1 xi 5 Dans notre exemple,¯h = 666.05 x On peut remarquer que 1 1 = xh ¯ n n i=1 1 . xi • m´diane e La m´diane x est la valeur telle que la moiti´ des observations lui sont e ˜ e sup´rieures (ou ´gales) et la moiti´ inf´rieures (ou ´gales). Il est clair que e e e e e la m´diane existe pour toutes les distributions (ce qui n’est pas le cas de la e moyenne) de plus, elle est peu sensible aux valeurs extrˆmes. e Lorsque le nombre d’observations

Consistance et ordre . . . . . . . . 2.4 Stabilit´ et convergence . . . . . . . . . . . e 2.4.1 Z´ro-stabilit´ . . . . . . . . . . . . e e 2.4.2 Convergence . . . . . . . . . . . . . 2.4.3 Stabilit´ absolue . . . . . . . . . . e 2.5 M´thodes d’ordre sup´rieur : Runge-Kutta e e 2.5.1 Construction de methodes d’ordre 2 2.5.2 Consistance . . . . . . . . . . . . . 2.6 Pas de temps adaptatif pour R-K . . . . . 2.7 Syst`mes d’EDO . . . . . . . . . . . . . . e 2.7.1 Stabilit´ d’un syst`me : . . . . . . .

Math´matiques appliqu´es ` l’informatique e e a Jean-Etienne Poirrier 15 d´cembre 2005 e ∗ Table des mati`res e 1 Matrices 1.1 D´finition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 1.2 Les diff´rents types de matrices . . . . . . . . . . . . . . . e 1.2.1 Les diff´rences de contenu . . . . . . . . . . . . . . e 1.2.2 Les diff´rences de forme . . . . . . . . . . . . . . . e 1.2.3 Les diff´rences d’orientation . . . . . . . . . . . . . e 1.3 Matrices particuli`res . . . . . . . . . .

d’´chelle e Le plus souvent, on supposera en macro´conomie que la fonction e de production est ` rendements d’´chelle constants, i.e. une a e hausse proportionnelle de tous les inputs implique une hausse proportionnelle de la production. Traduction math´matique : la fonction F est homog`ne de e e degr´ 1, i.e. pour tout nombre r´el positif λ > 0 : e e Y = F (K , L) ⇒ λY = F (λK , λL). Si nous multiplions le capital et le travail par le nombre r´el λ, e alors la production est ´galement multipli´e

de la) e 2. Pr´sentation du cours e 3. Ouvrages conseill´s e 2 2.1 Mod´lisation e Syst`mes BO, BF e 1. Syst`mes, syst`mes de commande en BO, BF e e 2. Structure 3. Performances (stabilit´, pr´cision, rapidit´) e e e 2.2 Repr´sentation math´matique e e 1. Equations diff´rentielles e 2. Fonction de transfert 3. Equations d’´tat e 4. Relation entre les diff´rents mod`les e e 5. Exemple simple 2.3 Classification des syst`mes lin´aires e e 1. Les r´ponses : temporelles, Bode, Nyquist