Math Sup

param`tres du mod`le . . . . . . . . . . . . . e e e e 2.4 Portefeuille dynamique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.1 Portefeuille autofinan¸ant ´crit sur un sous-jacent risqu´ . . . . . . . . . . c e e 2.4.2 Formulation math´matique du risque nul . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 2.5 Evaluation par ´quation aux d´riv´es partielles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e e 2.5.1 L’EDP d’´valuation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 2.5.2

table 1.1 r´sume la d´finition des plus courantes d’entre elles. Il est ` noter e e a Nom degr´ e grade radian heure 1 tour 360o 400 gr 2π rd 24 h 1/2 tour 180o 200 gr π rd 12 h 1/4 tour 90o 100 gr π 2 Domaine d’utilisation universel cartographie math´matique e astronomie rd 6h Tab. 1.1 – Les principales unit´s de mesure des angles et leurs domaines d’application. e que dans ce contexte, l’heure est une unit´ de mesure d’angle et non de temps. L’origine e de cette homonymie sera discut´e

la maturit´e de l’option, nous avons une option Am´ ericaine. Ces deux types d’option d´efinissent les options Vanilles (Vanilla options). Lorsqu’il existe plusieurs dates discr`etes d’exercice, on les appelle des options Bermuda La caract´erisation math´ematique de l’option correspond `a la d´efinition de la fonction payoff : + European Call European Put Asian (Floating Strike) Asian (Fixed Strike) Lookback Barrier (DOC) (S (T ) − K) + (K − S (T )) + S (T ) − S¯ + K − S¯ + (S (T ) − mint0 ≤t≤T S

studies anatomy and architecture 1490: He paints ‘’ La dame à l’hermine ‘’ 1494: ‘’ la Cène ‘’ 1497: ‘’ la sale delle Asse ‘’ 1498: Does his first attempt for a flying appliance. 1500: He paints ‘’ profil d’ Isabelle d’ Este ‘’. 1501: He studies math 1503: He paints ‘’ la Joconde ‘’ 1507: He supervises the second version of ‘’ la vierge aux rochers’’ 1508: He studies water 1509: He studies anatomy and hydraulics. 1517: He palsies left hand. 1519 (April 23rd): he writes his will 1519 (May

total et l’´elasticit´e - prix directe de la demande et remplir le tableau suivant: Prix 1 2 3 4 5 6 Quantit´ e Revenu Total ´ Elasticit´ e-Prix 3) V´erifiez la relation existant entre l’´elasticit´e et le revenu total. 4) Calculez l’expression math´ematique de l’´elasticit´e, et repr´esentez la comme une fonction du prix. Que constatez-vous? Exercice 1 R´epondez par V rai ou F aux ` a chacune des affirmations suivantes et justifiez vos r´eponses (vous pouvez vous aider de graphiques). 1) L’´elasticit´e-prix

financer le projet. La dimension humanitaire est pour moi une opportunité de découvrir une culture, un univers et des gens qui me sont totalement étrangers. Ce sera une expérience humaine très riche. JUBIN Antoine : J’ai 18 ans, actuellement en prépa math sup à Paris (lycée Janson de Sailly), j’ai décidé de continuer le scoutisme pour vivre des moments forts autant durant l’année avec des scouts trisomiques ou pendant l’été pour aider des personnes en difficulté. Cela fait maintenant 10 ans que je suis

El´ments de th´orie des files d’attente e Introduction Introduction L’origine des ´tudes sur les ph´nom`nes d’attente remonte aux ann´es 1909-1920 avec les e e e e travaux de A.K. Erlang concernant le r´seau t´l´phonique de Copenhague. La th´orie math´mae ee e e tique s’est ensuite d´velopp´e notamment grˆce aux contributions de Palm, Kolmogorov, Khinte e a chine, Pollaczek,... et fait actuellement toujours l’objet de nombreuses plublications scientifiques. Cette th´orie s’est ensuite ´tendue a de

´s Probabilite variables al´ eatoires discr` etes et ` a densit´ e Licence de Math´ematiques 2`eme ann´ee Jean-Christophe Breton Universit´e de La Rochelle Janvier–Mai 2010 version du 12 mai 2010 2 Table des mati` eres 1 Langages ensembliste et probabiliste 1.1 Op´erations entre ensembles . . . . . . 1.2 Vocabulaire probabiliste . . . . . . . 1.3 D´enombrement . . . . . . . . . . . . 1.4 Rappel sur les s´eries . . . . . . . . . . . . . 3 3 4 6 8 2 Mesures de probabilit´ e 2.1 Espace de cardinal

interior(Θ); 3. Qn (b) is twice continuously differentiable in a neighborhood N of θ; √ ∂Qn (θ) d → 4. n ∂θ − N(0, Σ); 5. Uniform convergence of the Hessian: There exists a matrix H(b) that is continuous and nonsingular at θ such that ‚ 2 ‚ ‚ ∂ Qn (b) ‚ p sup ‚ − H(b)‚ − 0. ‚ ∂θ ∂θ ‚ → b∈N Then √ ˆ n(θn − θ) − N(0, H(θ)−1 ΣH(θ)−1 ). → d ˆ ˆ 5. (Invariance property) If θ is an MLE of θ, then h(θ) is an MLE of h(θ). Consistency for for MLE (Hayashi 463–465; Mahajan 3-8–10) Let ˆ {yt , xt } be ergodic stationary

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Chapitre 1 Un peu de topologie g´n´rale e e But recherch´ : Formaliser les concepts “intuitifs” de proximit´ de deux objets math´matiques e e e de “mˆme nature”, et de continuit´ des applications agissant sur ces objets. e e 1.1 D´finitions e En licence, nous avons vu que l’introduction d’une norme permettait d’atteindre ce but. Dans ce cours, nous serons parfois amen´s