Math Sup

E D´codeur e E Utilisateur Fig. 1.1 – Sh´ma d’un syst`me de communication. e e Dans les ann´es 40, C. E. Shannon a d´velopp´ une th´orie math´matique appel´e e e e e e e th´orie de l’information qui d´crit les aspects les plus fondamentaux des syst`mes de come e e munication. Cette th´orie s’int´resse ` la construction et ` l’´tude de mod`les math´matiques e e a a e e e ` l’aide essentiellement de la th´orie des probabilit´s. Depuis ce premier expos´, la th´orie a e e e e de l’information

hMath´matiques financi`res e e Constantin Chilaresc 1 1.1 Rappels Math´matiques e La fonction exponentielle D´finition 1. La fonction exponentielle, f (x) = ax (en base a, a > 0, a = e 1), f : (−∞, +∞) → (0, +∞) a les propri´t´s suivantes: ee i. f (0) = a0 = 1. ii. f (x) est une fonction croissante si a > 1 et d´croissante si a ∈ (0, 1). e iii. ax ay = ax+y . iv. (ax )y = axy . v. ax bx = (ab)x , b > 0, b = 1. vi. vii. ax ay ax bx = ax−y . = a x . b viii. ax = ay si et seulement

3x1 + 24x2 + 13x3 + 9x4 + 20x5 + 19x6 Pour composer le menu le moins cher, Mr X cherche les valeurs de x1 , x2 , ..., x6 qui satisfont les in´galit`s pr´c´dentes et qui rendent la valeur du coˆt tr`s petite que possible. La formulation e e e e u e math´matique de ce probl`me de r´gime est donc : e e e Minimiser 3x1 + 24x2 + 13x3 + 9x4 + 20x5 + 19x6 Sous les contraintes :                          0 ≤ x1 ≤ 4 0 ≤ x2 ≤ 3 0 ≤ x3 ≤ 2 0 ≤ x4 ≤ 8 (0.1) 0 ≤ x5 ≤ 2     

le pˆ le technologique de ` e e o l’Universit´ Ibn Zohr, Agadir, Maroc. e L’objectif de ce cours est d’aborder certains aspects de la commande num´ rique des syst` mes et ne se veut en aucun cas e e exhaustif. Les pr´ -requis concernent des aspects math´ matiques tels que la manipulation de fonctions et de suites, le calcul e e int´gral et les s´ ries, la transform´ e de Laplace; ainsi qu’une bonne connaissance de l’Automatique des syst` mes lin´ aires e e e e e a temps continu. Partant de proc´ d´

sujet les travaux d’Andr´ Orl´an ; on se r´f´rera ´galement aux analyses de Keynes. ` e e ee e 13. En anglais on parle de MTF pour Multilateral Trading Facilities. 14. http ://www.tradeturquoise.com/ 15. C’est ainsi que selon Ivar Ekeland, math´maticien et ´conomiste, les prix deviennent des variables al´atoires. e e e Chapitre 1. Principes g´n´raux d’organisation des march´s financiers e e e 12 Cette tendance est encore renforc´e par le d´veloppement des ”dark pools”. Il n’existe

Introduction ` la Topologie a Licence de Math´matiques e Universit´ de Rennes 1 e Francis Nier Drago¸ Iftimie s 2 3 Introduction Ce cours s’adresse ` des ´tudiants de Licence en math´matiques. Il a pour a e e objectif de donner les bases en topologie indispensables ` toute formation en a math´matiques. Il ne s’agit pas d’un trait´ complet sur le sujet, qui n’est pas e e neuf. De nombreux livres parfois tr`s fournis (ceux donn´s dans la bibliographie e e par exemple) existent d´j`. Nous

les balises Html . document.write("Something" +""); variable.sub(); L'emploi de .sub() affichera la variable comme si elle était comprise entre les balises Html . document.write("Something" +""); variable.sup(); L'emploi de .sup() affichera la variable comme si elle était comprise entre les balises Html . document.write("Something"); Les instructions de formatage de document : document.bgColor Permet de spécifier la couleur d'arrière-plan d'un objet document

aux signaux, n´ecessitent pour ˆetre ´etudi´es des outils math´ematiques appropri´es, qui sont `a la “base du traitement du signal”. Dans ce cours nous envisageons l’´etude de certains de ces outils. En signal on mod´elise la grandeur physique observ´ee par un objet math´ematique d´ependant de la variable r´eelle t repr´esentant le temps. Dans la suite, le mot signal d´esignera indiff´eremment la grandeur physique observ´ee ou l’objet math´ematique servant `a la mod´eliser. En th´eorie du signal,

| | |mahaelboury@yahoo.fr | Liens utiles I- Corrigés de concours et préparation à l’oral : ➢ Math : o Site de l’UPS : corrigé de tous les concours dont CNC depuis 2000 : http://concours-maths-cpge.fr/ o Exos d’oraux corrigés des concours Mines, Centrale et CCP : http://mpsiddl.free.fr/ o Moteur de recherche de concours

2 Existence et unicit´ de la solution . . . . . . . . . e 2.2.1 Continuit´ . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 2.2.2 Th´or`me de Lax-Milgram . . . . . . . . . e e 2.2.3 Retour a l’exemple 1-D . . . . . . . . . . . ` 2.2.4 Remarque: condition inf-sup . . . . . . . . 2.3 EDP elliptiques d’ordre 2 . . . . . . . . . . . . . . 2.4 Approximation interne . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.1 Principe g´n´ral . . . . . . . . . . . . . . . e e 2.4.2 Interpr´tation de uh . . . . . . . . . . . . e 2.4.3 Estimation