Math Sup

impliquant la génération et l’analyse de tout type de ExpErtISE Contacts données quantitatives à haut débit Les animateurs de la plateforme (transcriptomique, protéomique, développent leurs recherches en métabolomique, interactions molé(1) Institut de Math´ matiques de e Statistique appliquée dans le cadrede Toulouse – UMR CNRS 5219 culaires, etc.). Laboratoire de Statistique l’Unie l’Institut de Mathématiques deet Probabilit´ s • Veille scientifique et technique Universit´ de Toulouse e versité de Toulouse

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 48 49 50 51 52 54 Pr´ eface Ce texte repr´esente le cours de topologie dispens´e en Licence de Math´ematiques Pures ` a Nice, pendant quatre ann´ees cons´ecutives (de 2000/2001 `a 2003/2004). La topologie est une th´eorie math´ematique relativement jeune : elle ´emerge (sous le nom d’analysis situs) au d´ebut du vingti`eme si`ecle dans les travaux de Hausdorff et de Tychonoff. Le besoin d’une telle th´eorie s’est

d’Young . . . . . . . . . . . e 4.4 La m´canique des matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . e 4.5 La fusion des deux nouvelles m´caniques . . . . . . . . . . e 5 La formulation math´matique de la m´canique quantique e e 5.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2 Rappels de math´matiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 5.2.1 Bras et Kets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.2 Op´rateurs sur un espace de Hilbert. Th´or`me spectral

Martingales et calcul stochastique Master 2 Recherche de Math´matiques e Universit´ d’Orl´ans e e Nils Berglund Version de Juillet 2010 Table des mati`res e I Processus en temps discret . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 3 . 3 . 4 . 6 . 7 . 9 . 11 13 13 14 14 16 1 Exemples de processus stochastiques

information compl`te, mais une e ee e information partielle d’une population infinie. Il est alors naturel de supposer que les donn´es sont des r´alisations de variables al´atoires, qui ont une certaine loi e e e de probabilit´. e e N´cessite outils math´matiques plus pointus (th´orie des probabilit´s). e e e Questions typiques : (a) Estimation de param`tres. e (b) Intervalles de confiance. (c) Tests d’hypoth`se. e (d) Mod´lisation : exemple (r´gression lin´aire). e e e ´ ´ 1.5. STATISTIQUE UNIVARIEE

puissances des forces [pic]. Une force est dite conservative si elle définit un champ de force et si elle dérive d’une énergie potentielle, càd s’il existe une fonction de l’espace Ep(M) telle que :[pic] (cf spé), ou bien, plus simplement en math sup : s’il existe une fonction de l’espace Ep(M) telle que : [pic]. Quand un champ de force dérive d’une énergie potentielle, le travail total entre deux points de la trajectoire ne dépend pas du chemin suivi entre ces 2 points : [pic] Le

. 10.2 Modes sup´rieurs dans un guide ` plaques parall`les . . . . e a e 10.2.1 Fr´quence de coupure . . . . . . . . . . . . . . . . . e 10.2.2 Longueur d’onde guid´e . . . . . . . . . . . . . . . e 10.2.3 Vitesses de phase et de groupe . . . . . . . . . . . . 10.2.4 Imp´dance intrins`que en mode sup´rieur . . . . . . e e e 10.2.5 Correspondance avec lignes en mode TEM . . . . . 10.3 Guide d’ondes rectangulaire . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.3.1 Analyse math´matique . . .

parle de ph´nom`ne d´terministe. e e e 2. L’univers Ω : Il peut ˆtre soit e a) fini : Ω = {x1 , ..., xk } (ex. Ω = {1, 2, 3}) b) infini d´nombrable : Ω = {x1 , ..., xk , ...} (ex. Ω = N). e 3) infini non d´nombrable : (ex. Ω = R, [0, ∞[, [a, b], ...). e Math´matiquement, l’univers est un ensemble quelconque. Intuitivement, c’est l’ene semble des issues possibles d’une exp´rience al´atoire. e e 3. La probabilit´ P : C’est une fonction d´finie sur les sous-ensembles de Ω, ` valeurs e e a dans [0, 1] et qui

Introduction M´ ethode graphique Simplexe Dualit´ e Introduction M´ ethode graphique Simplexe Dualit´ e Recherche op´erationnelle Tentative de d´efinition Programmation lin´eaire et recherche op´erationnelle Ensemble de m´ethodes (algorithmiques, math´ematiques, mod´elisation) afin de prendre des d´ecisions optimales ou proches de l’optimum dans des probl`emes complexes, qui traitent de la maximisation d’un profit ou la minimisation d’un coˆ ut. Ioan Todinca • Comment aller le plus vite d’Orl´

dans le corps du texte, on y rentre grâce à l’environnement math ; – l’autre est utilisé pour les formules que l’on désire voir apparaître seules sur une ligne, on y rentre grâce à l’environnement displaymath. 6.1.1 L’environnement math L’environnement math permet de composer des formules mathématiques dans le corps du texte : 57 A Chapitre 6. L TEX mathématique Considérons l’équation \begin{math} x + y + z = n \end{math}. Considérons l’équation x + y + z = n. Si vous faites grand