SYSTEMES A TEMPS DISCRET Commande num´ rique des proc´ d´ s e e e
Dimitri Peaucelle 7 avril 2003

2

Avant-propos
Ce document est con¸ u comme un support de cours destin´ a des el`ves ing´ nieurs. Il a et´ r´ dig´ en particulier en vue c e` ´e e ´e e e d’un enseignement de 15 heures a l’ENSA (Ecole Nationale des Sciences Appliqu´ es) situ´ e sur le pˆ le technologique de ` e e o l’Universit´ Ibn Zohr, Agadir, Maroc. e L’objectif de ce cours est d’aborder certains aspects de la commande num´ rique des syst` mes et ne se veut en aucun cas e e exhaustif. Les pr´ -requis concernent des aspects math´ matiques tels que la manipulation de fonctions et de suites, le calcul e e int´gral et les s´ ries, la transform´ e de Laplace; ainsi qu’une bonne connaissance de l’Automatique des syst` mes lin´ aires e e e e e a temps continu. Partant de proc´ d´ s physiques mod´ lis´ es par des fonctions de transfert en p (variable de Laplace) nous ` e e e e aborderons successivement la mod´ lisation de syst` mes discrets et echantillonn´ s, leur analyse et pour finir la synth` se e e ´ e e de lois de commande num´ riques. e Le premier chapitre est enti` rement d´ di´ a la mod´ lisation. Il pr´ sente dans un premier temps la mod´ lisation de sie e e` e e e gnaux a temps discret avant d’introduire la notion de fonction de transfert en z. Il porte une attention particuli` re aux ` e e ´ e e e syst` mes discrets obtenus par echantillonnage de proc´ d´ s continus et qui sont au centre de la probl´ matique de la commande num´ rique. e Les deux chapitres suivants portent sur la description et l’analyse des comportements temporels d’un syst` me a temps e ` discret. Le chapitre 2 commence par d´ crire et calculer les r´ ponses d’un syst` me a la donn´ e d’une entr´ e. Le chapitre e e e ` e e 3 quant a lui, s’int´ resse a la notion primordiale en Automatique de stabilit´ . Il propose des r´ sultats th´ oriques pour ` e ` e e e ee analyser cette propri´ t´ . Par la suite, deux chapitres