Math Sup

d´eduit donc la formule g´en´erale de la s´ev´erit´e pour un prˆet secured : SEV = LGDu (EAD − C)+ Si le prˆet est ´egalement garanti, la s´ev´erit´e de la perte r´eelle sera inf´erieure `a la s´ev´erit´e unsecured car le recouvrement obtenu sera sup´erieur. Le garanties sont apport´ees par des ´etablissements tiers, diff´erents du prˆeteur et de l’emprunteur. Lorsque l’emprunteur fait d´efaut, le collat´eral est vendu puis le garant d´edommage le prˆeteur, au maximum `a hauteur du montant maximum

calcule l’inverse de cette valeur. 5. Le surveillant général d’un établissement scolaire souhaite qu’on lui écrit un programme qui calcule, pour chaque élève, la moyenne des notes des cinq matières. Ces matières sont avec leur coefficient : MATIERE Math OFPPT / DRIF / CDC Tertiaire & TIC COEFFICIENT 5 Page : 12 Octobre 2005 Codification d’un algorithme et Programmation procédurale Physique Français Anglais Histoire - Géographie Filière : TSDI 5 4 2 2 Corrections

´quations diff´rentielles lin´aires ` coefficients constants ne sont e e e e e e a pas exigibles ` l’examen. a Ce polycopi´ doit servir comme r´f´rence pour les techniques math´matiques utilis´es dans les e ee e e exercices de physique; si vous arrivez a faire les calculs qui interviennent dans ces exercices, vous ` maˆ ıtrisez les outils math´matiques n´cessaires. e e Les deux fichiers au format pdf qui reprennent le cours ne sont pas destin´s ` ˆtre imprim´s (ils e ae e font plus de 400 pages en tout) mais

publi´ pour la premi`re fois en 1949 dans e a e e un article co´crit avec Stanislas Ulam [Sadu09]. e 1.2 D´finition et Description du MC : e D´finition : On d´signe par Monte Carlo, toute m´thode d’approximae e e tion de la solution d’un probl`me math´matique par l’utilisation d’un processus e e al´atoire. La m´thode peut garantie que l’erreur est plus petite d’une valeur e e donn´e, avec certain probabilit´ [Dim08]. e e Il faut noter ici que la m´thode de MC est une m´thode stochastique, ou proe

« C’était pas ma vie » . Voilà. Ça c’est ce que j’ai entendu de Darius. DARIUS Il dit ça au tout début de l’enregistrement lorsqu’il raconte sa vie étudiante. Il dit : « Je voulais arrêté maths sup, math spé, j’en pouvais plus. Je me disais : C’est pas ma vie. Mes parents me poussaient, tiens encore 6 mois. Tu seras dans une école d’ingénieur et après c’est fini, là, ta vie est faite. C’était pas ma vie. » Et puis il dit : « Je ne suis pas plus malheureux

cette valeur. 5. Le surveillant général d’un établissement scolaire souhaite qu’on lui écrit un programme qui calcule, pour chaque élève, la moyenne des notes des cinq matières. Ces matières sont avec leur coefficient : MATIERE COEFFICIENT Math 5 Codification d’un algorithme et Programmation procédurale Filière : TSDI OFPPT / DRIF / CDC Tertiaire & TIC Page : 13 Octobre 2005 Physique 5 Français 4 Anglais 2 Histoire - Géographie 2 Corrections 1.On verra apparaître à l’écran

calcule l’inverse de cette valeur. 5. Le surveillant général d’un établissement scolaire souhaite qu’on lui écrit un programme qui calcule, pour chaque élève, la moyenne des notes des cinq matières. Ces matières sont avec leur coefficient : MATIERE Math COEFFICIENT 5 OFPPT / DRIF / CDC Tertiaire & TIC Page : 12 Octobre 2005 Codification d’un algorithme et Programmation procédurale Filière : TSDI Physique Français Anglais Histoire - Géographie Corrections 1. On verra apparaître à

Corrig´ de la premi`re ´preuve de math´matiques e e e e Centrale 2009 - Fili`re MP e Par H. Maarouf CPGE Mohammedia Partie I - Questions pr´liminaires e I.1) La fonction Γ ´tant de classe C ∞ sur ]0, +∞[, donc continue sur [1, 2] et de classe C 1 sur ]1, 2[. En plus, e Γ(1) = Γ(2) = 1. Par le th´or`me de Rolle, il existe c ∈]1, 2[ tel que Γ (c) = 0. e e I.2) La fonction t → (ln t)2 tx−1 e−t est continue, int´grable et non identiquement nulle sur ]0, +∞[ donc pour tout e x strictement positif

est clair que σx (1) = 1. – Soient λ, µ ∈ R, montrons que σ(λ + µ) = σ(λ) + σ(µ), soit g((λ + µ)x) = g(λx) + g(µx)). La dimension ´tant sup´rieure ou ´gale a 2, il existe y ∈ (0x). Le dessin e e e ` ci-dessous permet de se convaincre de l’´galit´ cherch´e. e e e – Soient λ, µ ∈ R, montrons que σ(λµ) = σ(λ)σ(µ), soit g((λµ)x) = σx (λ)g(µx)). La dimension ´tant sup´rieure ou ´gale a 2, il existe y ∈ (0x). Le dessin ci-dessous e e e ` permet de se convaincre de l’´galit´ cherch´e. e e e On admet

Mich`le Audin e ANALYSE COMPLEXE Mich`le Audin e Institut de Recherche Math´matique Avanc´e, Universit´ Louis Pasteur et CNRS, e e e 7 rue Ren´ Descartes, 67084 Strasbourg cedex, France. e E-mail : Michele.Audin@math.u-strasbg.fr Url : http://www-irma.u-strasbg.fr/˜maudin Mots clefs. fonction holomorphe, fonction analytique, exponentielle, logarithme, th´or`me de Caue e chy, principe du maximum, th´or`me de Liouville, indice, singularit´s, fonctions m´romorphes, fonction e e