Intervalle

Chap. 12 : La musique ou l’art d’entendre des nombres A – La musique, un art organisé Une note correspond à la hauteur d’un son. Elle est donc caractérisée par la fréquence fondamentale du son en Hertz. Un intervalle musical entre 2 notes est défini par le rapport (et non la différence) de leurs fréquences fondamentales. Rapport des fréquences fondamentales : f2 fréquence la plus grande (son plus aigu) f2 ˃ f1

CHAPITRE 4 DÉRIVATION ET PRIMITIVATION 1 Nombre dérivé, interprétations géométrique et cinématique 1. Nombre dérivé • Soit f une fonction numérique, définie sur un intervalle ou une réunion d’intervalles, dont a est un élément. Le nombre dérivé en a de f est la limite finie, si elle existe, du taux d’accroissement de f en a. On note lim f ( x ) – f ( a ) = f ′ ( a ) ou bien en posant x = a + h : -------------------------x→a x–a lim f ( a + h ) – f ( a ) = f ′ ( a ) . -----------------------------------x→a

2. Calculer les fréquences obtenues pour chaque couleur. 3. Déterminer pour chacune des couleurs l’intervalle de fluctuation pour un échantillon de taille 25. Vos fréquences sont-elles dans ces intervalles ? Conclure. Enoncé I : 10.9. E XERCICE D’après le site de l’IREM de Paris 13. L’ensemble des faits évoqués ci-dessous est réel. En novembre 1976 dans un comté du sud du Texas, RODRIGO PARTIDA était condamné à huit ans de prison pour cambriolage d’une résidence et tentative de viol. Seconde Il

Séquence 3 : Intervalles et inégalités I- Encadrer et arrondir un nombre réel Encadrer un nombre 𝑥, c’est trouver deux nombres 𝑎 𝑒𝑡 𝑏 tels que 𝑎 < 𝑥 < 𝑏 La différence 𝑎 − 𝑏 est l’amplitude de l’encadrement. Exemple : 𝟑, 𝟏 < 𝝅 < 𝟑, 𝟐 II- Représenter et utiliser un intervalle L’ensemble de tous les nombres réels x tels que 2 ≤ x ≤ 4 peut se représenter sur une

( Ecart supérieur (……….) :….…………...…………...………………………………………... ……………………………………………………………………………………………………... ( Ecart inférieur (……….) :….………………………...………………………………………... ……………………………………………………………………………………………………... ( Intervalle de tolérance (……) :..……………………...…………………………………..…… ……………………………………………………………………………………………………... 3- Ecriture des cotes tolérancées : ( Tolérances chiffrées : Elle s'écrive de la manière suivante :

revanche si sa distribution de probabilité change, en particulier son espérance et sa variance, on dit qu’elle suit un processus non stationnaire. On appelle trajectoire l’ensemble des réalisations de la variable (discrète ou continue) pendant un intervalle de temps. Le processus de Markov est un type de processus stochastique qui a une grande importance en finance. Les valeurs futures d’une variable qui suit un processus de Markov : * Dépendent de la valeur prise par la variable à l’instant présent ;

issues possibles appelées « succès » et « échec ». II. Intervalle de fluctuation d'une fréquence 1) Intervalle de fluctuation Définition : Les distributions de fréquences varient d'un échantillon à l'autre, c'est ce qu'on appelle la fluctuation d'échantillonnage. Définition : On prend une expérience de Bernoulli où la probabilité de gagner est p (0 < p < 1). On répète l'expérience n fois, de manière identique et indépendante. On appelle alors intervalle de fluctuation au seuil de 95% l'intervalle centré

|4 | Question a)  Belgique & France Quels sont les intervalles de confiance à 92% et 95% autour de toutes les proportions que l’on peut observer en Belgique et en France ? « Présence de musique dans le spot » France n=120 ν =100 Belgique n=110 ν =100 100/120 = 0,8333 100/110 = 0,9091 A. Intervalle de confiance à 92% France ⇨ Prob [p Є(83,33 +/- 1,75[pic])] = 0,92 ⇨ Prob [p Є(77,38 - 89,28)]=0 

������ est l’image de ������ ������������������ ������ Remarque : lorsque les extrémités d’une courbe font partie du graphique, on les note avec un gros point (comme A sur le graphique cidessous). Sinon on utilise un crochet ouvert comme pour les intervalles (comme B sur le graphique) Soit les 2 courbes suivantes C1 et C2, une des 2 est la courbe représentative de f. En plaçant plusieurs points (x=-5 ;-3 ;-2 ; 0 ; 1 ; 4 ; 7), déterminer laquelle de C1 et C2 est la courbe représentative de f. Exercice

u une suite réelle. • Soit ℓ un réel. La suite u a pour limite ℓ si et seulement si tout intervalle ouvert contenant ℓ contient tous les termes de la suite à partir d’un certain rang. • La suite u a pour limite +∞ si et seulement si tout intervalle de la forme ]A, +∞[ avec A réel contient tous les termes de la suite à partir d’un certain rang. • La suite u a pour limite −∞ si et seulement si tout intervalle de la forme ] − ∞, A[ avec A réel contient tous les termes de la suite à partir d’un certain