Homothétie

La somme des mesures des angles intérieurs d’un polygone régulier est 1080°. Comment s’appelle ce polygone? Construis l'image A'B'C' du triangle ABC par une homothétie de centre O et de rapport . Identifie les sommets de l'image. Laisse les traces de ta construction. Homothétie de centre O et de rapport. . L'aire du triangle équilatéral ci-contre est de 15,6 cm2. Sa hauteur mesure 5,2 cm. a) Quel est le périmètre de ce triangle

une configuration de thales exercice soit ABC un triangle quelconque de centre de graviter G soit A'B'et C' les milieux respectif de BC AC et AB determiner les points I J k et L defini par I=ha,2(C') J=hB',-1(c) 3/conservation Une homothetie conserve le bary exemple: soit A, B et Ctrois points de l'espace affectés des coefficient ,  et ( avec + + =0) soit h , l'omotétie de centre k de rapport k (k≠0) soit A',B' et C les images respectives de A, B et C par h. G bary de (A

à ∆ en E, et tangent intérieurement à Γ en F . 1. Justifier que les droites ∆ et (CF ) ne sont pas parallèles. On note G leur point d’intersection. 1 2. Montrer qu’il existe une homothétie de centre C qui transforme γ en Γ et une homothétie de centre F qui transforme Γ en γ . 3. Déterminer les centres des homothéties qui transforment γ en γ . 4. On note I le milieu de [BE]. Montrer que les points A, I, D sont alignés sur une droite orthogonale à (GD). 5. Montrer que AB = GD. 6. Exprimer le rayon

un autre domaine : traitement de l’information. * Quantitative : déterminer une relation mathématique entre des variables abstraites quelles lois du mouvement ? Les 5 lois du mouvement : compromis vitesse précision, isochromie, homothétie spatiale, homothétie temporelle ou phasing, et loi puissance 2/3.

nombre de carrés par 4 : 4 = 22 Dans le cas de l'exemple le plus simple de structure fractale, la poussière de Cantor, lorsque l'on triple le rayon de la sphère, on double le nombre de morceaux obtenus. Ou encore, lorsqu'on lui fait subir une homothétie de rapport 3, sa mesure est multipliée par 2 et d =  0,63. La courbe de von Koch possède une dimension fractale égale à d =  1,26, pour une échelle augmentée de 3, le nombre de segments quadruple. La courbe de Peano, imaginée par Guiseppe

) (donc f (cl (− i )) = cl(f (− i ))) x x x D2 2) Exemples. a) Homothéties vectorielles. → → → DEF : pour tout scalaire a et tout − de E, on pose ha (− ) = a− ; l’application ha ∈ E E est appelée l’homothétie x x x (vectorielle) de rapport a. PROP : les homothéties sont linéaires. D3 Propriétés immédiates : h1 = idE , ha = a.idE ha ◦ hb = hab = hb ◦ ha ha est bijective ssi a = 0 et (ha )−1 = h1/a L’ensemble H (E) des homothéties vectorielles de E de rapport non nul − → est un sous-groupe de (bij

linéaire, courbe variable : offset + homothétie fct du format) Casse patte Otor4 actif en fct du format (axe linéaire, MCCP courbe variable : offset + homothétie fct du format) Casse patte Otor8 actif en fct du format (axe linéaire, MCCP courbe variable : offset + homothétie fct du format) Plieur latéral droit (axe linéaire, MCCP courbe variable : offset + homothétie fct du format) Plieur latéral gauche (axe linéaire, MCCP courbe variable : offset + homothétie fct du format) Plieur supérieur droit

v1 = x1 i + y1 j avec x1 = x + ay et y1 = bx + cy a, b et c étant des constantes réelles. On pose h = g o f. a) Donner la matrice de h dans la base ( i, j ) . b) Peut-on déterminer a, b et c tels que h soit une homothétie vectorielle ? ( On rappelle que h est une homothétie vectorielle lorsqu’il existe un réel k non nul tel que pour tout vecteur v de E2, h(v) = kv ). BP. 294 Yaoundé (Rép. du Cameroun) Tél.(237) 22.22.01.34 Fax : (237) 22.22.95.21 E-mail : isseacemac@yahoo.fr 2/33

est une symetrie lineaire. Homotheties - Theoreme : Soit f une application affine dont la partie lineaire n'admet pas la valeur propre 1. Alors f admet un unique point fixe. - Definition de l'homothetie de centre $C$ et de rapport $\lambda \not\in \{0,1\}$. Remarques : 1) Une homothetie admet un unique point fixe : son centre. 2) Une application affine est une homothetie de rapport $\lambda$ different de 0 et 1 ssi sa partie lineaire est une homothetie lineaire de rapport different

........................................................................................................ 5 3.2 Linéarité ................................................................................................................... 5 3.3 Homothétie ............................................................................................................. 6 3.4 Translation spatiale ................................................................................................. 6 3.5 Modulation