Homothétie

directe f transformant A en B et o en C. (1 point) 3*) Soit la similitude directe g d’écriture complexe Z’= u3 Z+1 –u avec u C a) Trouver les valeurs de u pour que g soit une translation (0,5 point) b) Trouver les valeurs de u pour que g soit homothétie de rapport -8 (0,5 point) c) Trouver les valeurs de u pour que g soit une rotation d’angle π/2 (0,5 point) d) On pose u = 1 + i. calculer u3 et 1- u et en déduire les elements caractéristiques de g (1,5 points) Problème: (13,5 points) Partie

la naissance de Mickey Mouse et comme le premier film avec du son synchronisé. Présentation 2 flifbooks : 1 le salto 2 le surfer Transformation mathématiques : La rotation : Le tourbillon le tourne vent Homothétie : Diminution Symétrie : Translation :

objets par différentes transformations. Les noms des points et droites apparaissent ici et non sur la figure initiale. Remarques :  le coloriage se fera aux crayons ou aux feutres ;  le noir peut-être remplacé par du crayon à papier. 1. Des homothéties avec les cercles. Colorier en … l'image du cercle noir par l'homothétie de centre A et de rapport … ✗ en bleu : rapport – 1 ; ✗ en rouge : rapport 2 ; ✗ en jaune : rapport – 4 ; Colorier le reste des cercles en noir. 2. Des translations avec les

d. D'après la loi de Beer-Lambert, l'absorbance est directement proportionnelle, pour chaque longueur d'onde, à la concentration en ions triiodure en solution. Si cette dernière augmente, l'absorbance augmente, et la bande du spectre subit une homothétie vers les plus grandes valeurs d'absorbance. e. Il n'y a alors pas que les radiations violettes qui sont absorbées, mais aussi le bleu, puis le vert. Ainsi, la couleur perçue évolue également, passant progressivement du jaune à l'orange, puis

schéma de reconnaissance qui va réguler en cours d'action les ordres du schéma de rappel. Le programme moteur général ou P.M.G. Structure générale du mouvement, les invariants du mouvement : L'ordre des éléments Homothétie spatiale:proportion d'espace Homothétie temporelle : relation de phase entre les éléments Force relative, rapport ou proportion des tensions entre les muscles reste constant. Pour SCHMIDT tous les mouvements sont piloter par rapport à un pilote générale et

| |d2 sont parallèles) | | Similitudes : Translation Rotation Isométries Symétrie/réflexion Symétrie glissée Homothéties Vocabulaire pour les triangles Bissectrice : Droite qui divise un angle en deux angles congrus Médiatrice : Droite qui divise un segment en deux segments congrus. Elle est perpendiculaire au segment. Médiane : Dans un triangle

http://pernoux.perso.orange.fr IX Transformations géométriques 1°) Généralités Page 17 D. Pernoux http://pernoux.perso.orange.fr 2°) Compléments concernant l’homothétie Deux figures sont homothétiques quand l'une est l'image de l'autre dans une homothétie. a) Définition de la notion d'homothétie : Dans l'homothétie de centre I et de rapport k Si k est positif, M est transformé en M' tel que : - I, M et M' sont alignés - M' est sur la demi-droite [IM) d'origine I - IM' = k × IM Exemple avec k = 2

et EC = = 4,8 cm. 2) Le côté le plus long est DC .D’où CD ² = 6 ² = 36 et EC² + ED ² = 3,6² + 4,8 ² = 36.Il y a égalité d’après le théorème de Pythagore , le triangle EDC est rectangle en E. 1) Homothétie 2) C’est faux car = 1,5 . le rapport d’homothétie est de 1,5. Donc l’aire est multipliée par 1,5² = 2,25. Exercice 4 : Partie A 1)2) B3) BPartie B 1) ( 2 x – 1 ) ( 3x +4 ) - 2x

symétries axiales conservent l'alignement, le milieu, les angles et les aires. Etant donné un point O et un réel k>0, l'homothétie de centre O et de rapport k associe à tout point M le point M' tq OM'=k OM et tq M≠O, M' appartienne à [OM). Les homothéties conservent les égalités de longueur, l'alignement, le milieu et les angles. Les distances/aires sont multipliées par k/k2. Etant donné un sens de rotation (direct ou rétrograde), un point O et un angle a, la rotation de centre O et d'angle a associe

rotation d’angle nul est l’identité, donc tous les points sont invariants. La composée de deux rotations de même centre est une rotation de même centre et d’angle la somme des angles des deux rotations 4° Homothétie a - Définition Soit O un point du plan, et k un réel quelconque. On appelle homothétie de centre O et de rapport k ≠ 0, l'application qui a un point M du plan associe le point M' défini par : → → OM' = k× OM M O M’ (k ≤ 0) M’ (k ≥ 0) - si k ≥ 0 l'homothétie est dite positive