Homothétie

2(*) 2- Rotations : Définition, Propriétés Niveau 1(*) 3- Homothétie : Définition, Propriétés Niveau 1 1- Isométries * Définition propriétés, images de figures simples * Composée de deux symétries orthogonales * Reconnaissance des isométries connues comme déplacements ou antidéplacements * Critères permettant de reconnaître deux triangles isométriques 2- Homothéties Niveau 2(*) 3- Exemples de composées d'une isométrie et d'une homothétie * Effets sur des figures simples * Critères permettant

2 2. Les affixes de A’, B et C ont la même partie réelle 2 donc les trois points sont alignés sur la droite d’équation réduite x = 2. BA’ 3 − (3 − 2 2) 2 2 A’ est donc l’image de C par une homothétie de centre B et de rapport k. k > 0 donc k = = = = BC 3 − (−3) 6 2 . 3 Une écriture complexe de cette homothétie est alors : 2 (z − 2 − 3i) + 2 + 3i. z ′ = k(z − zB ) + zB c’est-à-dire z ′ = 3 E XERCICE 3 Candidats ayant suivi l’enseignement de spécialité 5 points 1. Soit σ la similitude directe de

fonction d’un espace défini par la mise en page existante. Mais vous pourrez suggérer une mise en place différente si cela se justifie. Le format maxi de chaque original ne devra pas excéder le format A4. Vous pouvez travailler au format final ou en homothétie. Style et technique de réalisation sont à votre choix. Il est indispensable de décliner un style unique sur chaque illustration. Idem pour les couleurs. Vous ne devez pas avoir recourt à l’outil informatique et vous devez remettre des originaux

dire que M’ est l’image de M par la translation de vecteur [pic]. [pic] est l’écriture complexe de cette translation. Théorème (homothétie) : Preuve 7 On considère M (z), M’ (z’), [pic] et k un réel non nul. L’égalité [pic] équivaut à dire que M’ est l’image de M par l’homothétie de centre [pic]et de rapport k. [pic] est l’écriture complexe de cette homothétie. Exemple : [pic]. L’homothétie de rapport 2 et de centre [pic] transforme M (z) en M’ (z’) tels que : [pic] L’image de [pic]

et z"2 = 3 z2 Après avoir placé les points Z1" et Z2", affixes de z1" et z2", nous pouvons conclure : y  z'  Dans le plan de Gauss : Multiplier un nombre complexe z par un réel a équivaut à déterminer l'image de ce nombre complexe par une homothétie de centre O et de rapport a z O x 3.7.3 La multiplication En reprenant les valeurs choisies dans l'exemple précédent, calculons z 1" = z1 . z et z2" = z2 . z et plaçons les points Z1" et Z2" dans le plan de Gauss. Nous constatons qu'il est difficile

2. Les affixes de A’, B et C ont la même partie réelle 2 donc les trois points sont alignés sur la droite d’équation réduite x = 2. 2 BA’ 3 − (3 − 2 2) 2 2 A’ est donc l’image de C par une homothétie de centre B et de rapport k. k > 0 donc k = = = = . BC 3 − (−3) 6 3 Une écriture complexe de cette homothétie est alors : 2 (z − 2 − 3i) + 2 + 3i. z ′ = k(z − zB ) + zB c’est-à-dire z ′ = 3 E XERCICE 3 Candidats ayant suivi l’enseignement de spécialité 5 points 1. Soit σ la similitude directe

hostelleriesaintlouis.com Pré-enseignes Affiche format A4 Les proportions du logo et de la marge tournante sont adaptables en homothétie pour divers formats. 12 45 mm 12 VISUEL : prendre la largeur du format pour former un carré 210 x 210 mm 12 2/3 Annonce presse format A4 Les proportions du logo et de la marge tournante sont adaptables en homothétie pour divers formats. 12 35 12 1/3 VISUEL : prendre la largeur du format pour former un carré 210 x 210 mm 1/20 de la largeur

enlevant le tiers médian d’un segment de départ et en réitérant ce procédé a l’infini. Le segment de départ semble alors pulvérisé en poussière. [pic] Cette figure est dotée de particularités fractales comme son homothétie interne ou sa dimension non entière. Sa constitution ne permet pas de mesurer sa longueur puisque, exprimée sous forme de suite, elle donne une suite sans limites définie par : [pic] [pic]où n est

c’est-à-dire pas seulement dans les vues 3D. Cette généricité rend très conviviale l’interface. Tous ces outils ont en commun les manipulateurs qui apparaissent dans l’interface dès qu’un élément est sélectionné : Translation Rotation Homothétie Les trois couleurs spécifiques (rouge, vert, bleu) correspondent aux axes respectifs x, y et z. Ainsi si vous sélectionnez un manipulateur particulier, vous désactivez automatiquement les autres et le manipulateur sélectionné devient jaune

cercles a d'équation x2 + y2 - 6 x - 10 y + 18 = 0 et b d'équation x2 + y2 + 6 x + 4 y + 12 = 0. Déterminer les points d'intersection des tangentes communes aux deux cercles. Calculateur pour l'exercice 16, méthode des homothéties Corrigé de l'exercice 16, méthode des homothéties Calculateur pour l'exercice 16, méthode des cercles auxiliaires Corrigé de l'exercice 16, méthode des cercles auxiliaireshttps://www.deleze.name/marcel/sec2/GA/2D/ex-calc/cercles/pdf/c16-cerclaux.pdfhttps://www.deleze.n