Géométrie non euclidienne

le 8 août 1876. Trois ans plus tard, le 14 mars 1879, Albert Einstein naît dans leur appartement à Ulm en Allemagne ; c’est leur premier enfant. Les Einstein sont des juifs non-pratiquants. Son intérêt pour la science est éveillé dans son enfance par une boussole à l’âge de cinq ans, et le livre La Petite Bible de la géométrie, à treize ans.À 16 ans, il décide d'intégrer l'École polytechnique fédérale de Zurich (à laquelle on peut accéder sans avoir de bac). Il rate cependant l'examen d'entrée. Les

plus tard, le 14 mars 1879, Albert Einstein naît dans leur appartement à Ulm en Allemagne ; c’est leur premier enfant. Son intérêt pour la science est éveillé dans son enfance par une boussole à l’âge de cinq ans, et le livre La Petite Bible de la géométrie, à treize ans. Il fait ses études primaires et secondaires à la Hochschule d’Argovie en Suisse, où il obtient son diplôme le 30 septembre 1896. Il a d’excellents résultats en mathématiques, mais refuse de s’instruire en biologie et en sciences

eux-mêmes. Tout lycéen sait que la géométrie est une discipline déductive. Tout lycéen a appris au cours de ses études qu’elle se différencie des sciences de la Nature, telles que la physique et la biologie. Dans les sciences de la Nature, en effet, la théorie reste dépendante, quant à sa véracité, de l’expérimentation et de l’observation. Si la théorie est œuvre de l’esprit, la preuve doit venir des faits. A l’inverse, ce qui fait le succès de la géométrie, c’est la méthode axiomatique utilisée

« prouvé » par Bolzano firent vite partie de la panoplie de travail de tout analyste. Mais ces théorèmes semblaient entachés de géométrisme, dérivant de la théorie des proportions que René Descartes avait rattachée à la géométrie. Or, après la découverte des géométries non euclidiennes par Lobatchevski (1829), Bolyai (1832) et Riemann (1854), le géométrisme avait mauvaise presse. * Mise en place des fractions Depuis l'Antiquité la représentation d'une grandeur mesurable — par exemple une longueur

paraître simple tant qu’il s’agit d’énoncer de simples vérités empiriques : dans ce cas le moyen de connaître se résume dans l’information de mes sens, et je vérifie la vérité de cette information par une observation. Ainsi je constate qu’il pleut ou non dehors, que la table n’est pas rouge. Mais le problème devient plus aigu dès lors que l’on passe à une réalité qui n’est plus immédiatement observable et que l’on cherche à comprendre pourquoi un phénomène a lieu : pourquoi pleut-il, et pourquoi la

s'appuie sur les principes de la logique aristotélicienne tels que le principe d'identité ou le principe de non-contradiction. Démontrer que 2+2=4 fait intervenir des propositions déjà acceptées telles que 1+1=2 et 2+2=4. Démontrer revient à identifier par des jeu de substitutions, retrouver des propositions connues. Les démonstrations géométriques s'appuient sur le même procédé: la géométrie d'Euclide part d'un nombres de données premières soient des définitions de concepts fondamentaux soit d'axiomes

plus tard, le 14 mars 1879, Albert Einstein naît dans leur appartement à Ulm en Allemagne ; c’est leur premier enfant. Son intérêt pour la science est éveillé dans son enfance par une boussole à l’âge de cinq ans, et le livre La Petite Bible de la géométrie, à treize ans. Il fait ses études primaires et secondaires à la Hochschule d’Argovie en Suisse, où il obtient son diplôme le 30 septembre 1896. Il a d’excellents résultats en mathématiques, mais refuse de s’instruire en biologie et en sciences

Emile Chartier (1868-1951). Introduction Au quotidien, il n’est pas rare d’entendre dire que douter est un handicap qui nous place dans l’expectative du que faire ou penser ? L’homme politique ne doute pas de ses convictions, il y croit. Le sportif non plus car le moment d’agir n’attend pas sinon c’est l’échec. Les élèves font confiance à ce que dit le professeur. Le religieux vit dans la foi du seigneur sans laquelle il se sent perdu. Il faut faire confiance à son banquier, son garagiste, son conseiller

partant de propositions déjà établies. C’est une démarche d’ordre rationnel qui est claire car elle ne contient que ce que la pensée y a mis par convention. Le modèle de toute démonstration s’impose dans les Mathématiques, en particulier dans la géométrie euclidienne. En effet, chaque nouveau théorème se trouve relié aux principes initiaux de façon nécessaire, déductive et donc cohérente. Mais peut il y avoir démonstration à l’infini ou celle ci est elle limitée? Dans un premier mouvement nous étudierons

et la science ne peuvent-ils pas démontrer qu'un fait n'est pas discutable ? Par définition, un fait est ce qui est réel donc si plusieurs personnes ont des avis différents sur ce qu'est la réalité, alors ce sont leurs discours qui sont faux et non le fait lui même. Par exemple, prenons dans Harry Potter à l'école des sorciers de J-K Rowling, quand Harry est sur son balai magique alors que celui ci bouge dans tout les sens, n'obéissant ainsi plus à son propriétaire, Hermione regarde dans la direction