Géométrie non euclidienne

Xcas au lycée Renée De Graeve & Bernard Parisse Université de Grenoble I Xcas, au départ un logiciel de calcul formel, permet aujourd’hui de faire de l’algorithmique, de la géométrie interactive et analytique dans le plan et l’espace et propose un tableur formel, d’où son nom de “couteau suisse des mathématiques”. Il s’agit d’un logiciel libre, disponible sous Windows, Mac OS et Linux, la version à jour se récupère en tapant xcas sur un moteur de recherche ou directement depuis le site de Xcas

jusqu’au Moyen-âge, les plans et les dessins étaient réalisés uniquement à l’aide du compas et de la règle non graduée. Par conséquent, de nombreuses proportions telles que la moitié d’un segment, les fractions de segments, ainsi que des valeurs irrationnelles comme racine de deux, de cinq ou encore le nombre d’or, apparaissent de manière naturelle dans les figures (voir la partie sur la géométrie du nombre d’or). C’est avec les grecs qu’apparaissent les premières études mathématiques des propriétés

  Quels sont les principaux obstacles à la connaissance scientifique ? L’intitulé du sujet présuppose que la connaissance scientifique ne va pas de soi. Non seulement cette connaissance n’est pas « naturelle » ou « commune » mais encore elle rencontre des obstacles qu’elle doit affronter et dépasser pour progresser.L’enseignement scolaire construit, si on n’y prend garde, une image faussée de la connaissance scientifique : ne sont enseignées, dans un bel ordre didactique progressif, que des théories

pas aussi évidente que la précédente, sa preuve est de l’ordre de l’argumentation et non de la démonstration. Et même la démonstration est sujette à caution puisque les premières prémisses d’un système déductif comme les géométries non-euclidiennes ne sont pas forcément évidentes (la négation du Vème postulat de la géométrie euclidienne a de quoi surprendre notre habitude euclidienne) et pourtant ces géométries rendent compte de certaines perceptions et phénomènes réels (la représentation en perspective

c Christophe Bertault - MPSI Espaces euclidiens Dans ce chapitre, on travaille seulement avec le corps de base R. Les lettres n, p, q . . . désignent des entiers naturels non nuls. Produit scalaire, norme et distance 1 1.1 Produit scalaire Définition (Produit scalaire, espace préhilbertien réel, espace euclidien) • Soit E un K-espace vectoriel. On appelle produit scalaire sur E toute forme bilinéaire symétrique définie positive, i.e. toute application (·|·) : E × E −→ R : ¬

diviseur de deux nombres non premiers entr'eux. C’est la démarche pour trouver le PGCD avec son algorithme. Il commence avec deux nombres non premiers entr'eux dans ce façon que le plus petit divise le plus grand tel que k fois le plus petit est est égal au plus grand. C’est rapidement expliqué, car il n’existe pas un nombre plus grand que le plus petit des deux nombres qui lui même divise dans les nombres naturels. Après il se focalise sur le cas s’il y a deux nombres non premiers entr'eux qui

l'histoire, la société, le site, les traditions techniques et figuratives. Il revendique la philosophie postmoderne, en particulier ses idées de fragmentation et de polarité négative, qu'il associe à des processus de design non linéaire, à des thèmes comme la géométrie non euclidienne, en poussant à l'extrême des thèmes de l'architecture moderne comme l'opposition entre structure et enveloppe, entre plancher et mur, et ainsi de suite. Les apparences visuelles des réalisations dans ce style sont caractérisées

qu’il soit charismatique (Jean Paul II est une exception car il est sympathique en particulier aux jeunes) alors que ca marche pas comme ça ds une secte. I/ la religion comme administration du sacré - En philo la religion est un objet social et non une réflexion sur la foi ou dieu - c’est une institution, une administration du sacré - administrer = organiser, régler mais aussi diffuser, donner - un prêtre administre les sacrements (comme l’extreme onction) - le sacré est un sentiment, une

s’intéresse pas qu’aux contrôles et autres évaluations notées, qui constituent le centre du processus d’évaluation, et sont souvent ressenties comme élément central de toute la pédagogie par l’élève, mais aussi aux divers devoirs à la maison, notés ou non, et également à la procédure plus discrète mais tout aussi importante que constitue l’interrogation des élèves pendant le cours, ou les question posées par ces mêmes élèves au professeur, bref tout le dialogue qui se constitue entre l’enseignant et

Chapitre 8 Géométrie élémentaire de l’espace Objectifs • Rappeler les différents modes de repérage dans l’espace • Rappeler les notions de produit vectoriel, de produit scalaire et de produit mixte ainsi que leurs applications. • Étudier les droites, les plans et les sphères de l’espace. Sommaire I) Les modes de repérage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1) Repère cartésien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2) Repère orthonormal