Géométrie non euclidienne

De la série à l’éthos : philosophie de Salanskis Introduction Trois centres d’intérêt chez Salanskis : - Les mathématiques : L’herméneutique formelle, Le constructivisme non-standard (intro et conclu, le reste est « indigeste ») (1999), Philosophie des mathématiques (2008, synthèse des deux autres), Vivre avec les mathématiques (2009, le plus « lisible »). - Lévinas et la tradition juive (mais on n’en parlera pas dans ce séminaire) - Philosophie contemporaine, de tous pays : « Derrida

le 8 août 1876. Trois ans plus tard, le 14 mars 1879, Albert Einstein naît dans leur appartement à Ulm en Allemagne ; c’est leur premier enfant. Les Einstein sont des juifs non-pratiquants. Son intérêt pour la science est éveillé dans son enfance par une boussole à l’âge de cinq ans, et le livre La Petite Bible de la géométrie, à treize ans. Einstein présente un parcours scolaire relativement atypique par rapport aux éminents scientifiques qui furent plus tard ses contemporains. Très tôt, le jeune

plus tard, le 14 mars 1879, Albert Einstein naît dans leur appartement à Ulm en Allemagne ; c’est leur premier enfant. Son intérêt pour la science est éveillé dans son enfance par une boussole à l’âge de cinq ans, et le livre La Petite Bible de la géométrie, à treize ans. Formation Il fait ses études primaires et secondaires à la Hochschule d’Argovie en Suisse, où il obtient son diplôme le 30 septembre 1896. Il a d’excellents résultats en mathématiques, mais refuse de s’instruire en biologie et en

montrant Einstein à l'âge de soixante-douze ans en train de tirer la langue au photographe montre le succès de cette image, conséquence d'une étroitesse d'esprit qui réduit le plus grand savant du siècle dernier à un seul aspect d'infantilité et de non-conformisme, et qui associe le géni de l'intelligence au caractère rebelle. En arrière-plan, l'idée d'infantilité contient --à mon sens-- celle d'un monde émotionnel libéré et opposé au vieux monde contraignant de la sagesse et de la raison. Si l'on

précédemment il existe plusieurs méthodes mathématiques pour exprimer la dimension d’un objet. On a donc pu observer que presque tous les objets fractals ont des dimensions non entières. Il existe par ailleurs toute une série d’objets fractals qu’il est possible de construire à partir d’opérations simples de la géométrie euclidienne. Certains sont des figures planes, d’autres déploient leur structure dans l’espace. Mais si l’on applique le procédé d’itération à des formules même très simples, en utilisant

secte, en quelque genre que ce puisse être, est le ralliement du doute et de l'erreur. Scotistes, thomistes, réaux, nominaux, papistes, calvinistes, molinistes, jansénistes ne sont que des noms de guerre. Il n'y a point de secte en géométrie ; on ne dit point un euclidien, un archimédien. Quand la vérité est évidente, il est impossible qu'il s'élève des partis et des factions. Jamais on n'a disputé s'il fait jour à midi." (Voltaire / 1694-1778 / Dictionnaire philosophique) "Redisons tous les jours

la table existe, la géométrie euclidienne existe, la physique quantique existe ou la pensée philosophique existe. La pierre est une réalité naturelle qui existe indépendamment de la volonté humaine, tandis que la table est un objet matériel produit par l’homme, être doté de réflexion, de volonté et d’inventivité. Demême la physique, la mathématique et la philosophie sont des réalités intellectuelles produites par l’homme, manifestant son génie créateur. L’homme est non seulement en mesure de

circonférence d’un cercle à son diamètre dans un plan euclidien. On peut également le définir comme le rapport de la superficie d’un cercle au carré de son rayon. Sa valeur approchée par défaut à moins de 0,5×10–15 près2 est 3,141 592 653 589 793 en écriture décimale3,4. Pi1 est un nombre, que l’on représente par la lettre grecque du même nom : π. C’est le rapport, constant, de la circonférence d’un cercle à son diamètre dans un plan euclidien. On peut également le définir comme le rapport de la

peut, certes, avoir raison à un moment mais les faits vont toujours prendre le dessus comme par exemple la théorie de Ptolémée, réfutée par Copernic et Galilée car les faits ont eu raison de dire que c’était la Terre qui tournait autours du soleil et non pas l’inverse. De façon générale, les savants qui énoncent des hypothèses ou théories sont parfois soumis à des débats et des hésitations mais à un moment donné les faits tranchent en faveur de la bonne doctrine/hypothèse. Ceux qui croyaient avoir raison

A - L'OPERATION DE LA DEMONSTRATION Il convient de définir l'opération de la démonstration. Celle-ci consiste à tirer nécessairement, c'est-à-dire selon une règle, une proposition d'une autre proposition connue comme vraie, qu'elle soit ou non démontrée. B - LES CONDITIONS DE LA DEMONSTRATION Pour pouvoir faire une telle opération, il faut pouvoir exprimer toute la réalité sous la forme d'un nombre ou d'une variable numérique comme le fait, par exemple, la physique mathématique depuis