Fiche résumé : VECTEURS , COORDONNEES 2nd

1) Définitions:
Vecteur : défini par une direction, un sens, et une distance. F B D [pic]
Tous les couples de points (A,B) ; (C,D) et (E,F) représentent le même vecteur. E
A = Origine du vecteur [pic] ; B = extrémité du vecteur [pic] . A C
Rq : [pic] = vecteur nul ; distance AB = [pic] norme du vecteur [pic]

2) Egalité vectorielle :
On dit que deux vecteurs sont égaux lorsqu’ils ont même direction, même sens et même longueur.

On note [pic]

Si [pic] alors ABDC est un parallélogramme
Si [pic] alors [pic](C) = D , D est le translaté de C par la translation de vecteur [pic] (et réciproquement).
Si [pic] alors les segments [AD] et [BC] ont le même milieu (et réciproquement).

3) Addition de vecteurs : a) Relation de CHASLES : Pour 3 points A,B et C distincts, on a [pic]
Simplifier l’écriture de [pic]

b) Règle du parallélogramme : pour ajouter 2 vecteurs de même origine. B Construire le point D tel que ABDC soit un parallélogramme . A Alors [pic] C c) Somme de vecteurs quelconques : « les mettre bout à bout » (à l’extrémité de l’un, placer l’origine de l’autre) Tracer un représentant de la somme de ces trois vecteurs . x

4) Multiplication par un réel : Définition : Soient [pic] un vecteur ; A et B deux points du plan tels que [pic]= [pic] ;et k un nombre réel quelconque. Le produit du vecteur [pic] par le nombre k est noté k[pic] et est tel que : a) Si k>0 alors [pic] et k[pic] sont des vecteurs de même direction et sens et k[pic] a pour longueur kAB. b)Si