Géométrie non euclidienne

ceci est du copier-collé de Wikipédia : L'espace est avant tout une notion de géométrie et de physique qui désigne une étendue, abstraite ou non, ou encore la perception de cette étendue. Conceptuellement, il est synonyme de contenant aux bords indéterminés. Mais l'espace prend de nombreux sens précis et propres à de multiples disciplines scientifiques dérivées de la géométrie. L'espace figure alors, de manière générale, un Tout ensembliste, mais structuré : le domaine de travail. On parle encore

mathématiques ont incarne le domaine de la vérité par excellence et on s’ est plu a qui a oppose r leurs certitudes inébranlable aux discussions des philosophe .en effet depuis les élément de Euclide qui est le premier a avoir réellement formalise la géométrie , les mathématique se sont efforce de construire leurs théories en respectant des règles de logique et de déduction admise par tous , leur conférence par la même un statut de vérité absolue .les mathématique apportent la preuve de ce qu’ elles avancent

fondement à toutes les intuitions externes. On ne peut jamais se représenter qu'il n'y ait point d'espace, quoiqu'on puisse bien penser qu'il ne s’y trouve point d'objets. Il est donc considéré comme la condition de la possibilité des phénomènes, et non pas comme une détermination qui en dépende, et il est une représentation a priori qui servant nécessairement de fondement aux phénomènes externes. Sur cette nécessité a priori se fonde la certitude apodictique de tous les principes géométriques, et

Les fractales sont des figures invariantes par changement d'échelle (nous parlons aussi de "structures autosimilaires") et sont la représentation graphique de suites récurrentes contractantes (pour les fractales IFS que nous verrons plus loin) ou non divergentes (pour les fractales à temps d'échappement que nous verrons aussi plus loin). L'idée de base - simple et géniale... à la fois - consiste souvent à prendre un point de départ, de construire son image via une fonction mathématique donnée

qu'en tant qu'il vient après 1 et avant 3. Mais, il en va de même pour les nombres 1 et 3. Du coup, il s'agit d'une mise en rapport de choses qui n'existent pas en elles-mêmes ; et le nombre n'existe que relativement à d'autres qui n'existent pas, eux non plus, en eux-mêmes. Enfin, ces possibilités sont réglées i.e. soumises à des règles dans la relation qu'elles entretiennent entre elles: on ne passe pas n'importe comment de 1 à 2. C'est en vertu de cette règle que l'on ne passe pas de 1 à 3. 3. Différence

s’affirmer. 2 Rationalisme et empirisme La raison est-elle innée ? • Le rationalisme classique admet, à la suite de Descartes, l’existence innée d’un certain nombre d’idées simples, mais aussi de principes de la raison (principe d’identité, de non-contradiction, de causalité...), considérés depuis leur formulation par Aristote comme nécessaires au fonctionnement rationnel de tout esprit. • À l’inverse, les philosophes empiristes (Locke, Hume) affirment que tout, nos idées comme nos formes de pensée

mathématiques que la démonstration a acquis ses lettres de noblesse. N’évoquons ici que la figure d’Euclide et ses Éléments de Géométrie, divisés en quinze livre, et qui constitue l’acte de naissance de cette science qu’est la géométrie, l’objet de celle-ci étant les figures ou plus exactement les relations entre points, droites, plans et espaces. La méthode euclidienne est axiomatique, c’est-à-dire qu’elle fonde la démonstration sur des définitions, des axiomes ou postulats, et enfin des notions

mathématiques que la démonstration a acquis ses lettres de noblesse. N’évoquons ici que la figure d’Euclide et ses Éléments de Géométrie, divisés en quinze livre, et qui constitue l’acte de naissance de cette science qu’est la géométrie, l’objet de celle-ci étant les figures ou plus exactement les relations entre points, droites, plans et espaces. La méthode euclidienne est axiomatique, c’est-à-dire qu’elle fonde la démonstration sur des définitions, des axiomes ou postulats, et enfin des notions

Que l’on pense aux géométries non-euclidiennes. Les successeurs d’Euclide pensaient que les axiomes étaient des hypothèses qu’on ne savait pas démontrer mais qui devaient pouvoir l’être. Or, par exemple, toutes les tentatives de démonstration du postulat des parallèles (disant qu’elles ne se rencontrent jamais) échouèrent. Lobatchevski et Riemann ont ainsi été conduits à montrer qu’en partant d’axiomes contredisant ceux d’Euclide, on pouvait bâtir un système de géométrie cohérent. Il est vrai

facteurs premiers. Il est basé sur la propriété suivante : Si a et b sont deux entiers avec par exemple a>=b, si r est le reste de a par b, alors le pgcd de a et b vaut le pgcd de b et r. On fait donc des divisions euclidiennes, jusqu'à ce qu'on trouve un reste nul. Le dernier reste non nul est le pgcd de a et b. Ex : On souhaite calculer le pgcd de 255 et 141. 255=1×141+114 141=1×114+27 114=4×27+6 27=4×6+3 6=2×3+0 Le pgcd de 255 et 141 est donc 3. L'algorithme d'Euclide permet aussi