Fraction rationnelle

L'ensemble des nombres décimaux est noté ⅅ. Exemples : 0,56 ∈ ⅅ 3∈ ⅅ 1 3 ∉ ⅅ  mais   ∈ ⅅ 3 4 Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr 2 sur 8 4. Nombres rationnels Un nombre rationnel peut s'écrire sous la forme d'un quotient a avec a un entier et b un b entier non nul. L'ensemble des nombres rationnels est noté ℚ. Exemples : 1 ∈ ℚ 3 4∈ℚ -4,8 ∈ ℚ 2 ∉ ℚ. 5. Nombres réels L'ensemble des nombres réels est noté ℝ. C'est l'ensemble de tous les nombres que nous utiliserons en classe

complexes I. Nombres réels Weierstrass (1863) et Dedekind (1872) furent les premiers à proposer une construction satisfaisante de ℝ ... que nous ne présenterons pas. Parmi les nombres réels, ceux qui s’écrivent comme rapport de deux entiers sont dits rationnels, ils forment l’ensemble ℚ . Les autres sont dits irrationnels. 1°) Opérations dans ℝ ℝ est muni de deux opérations + et × i.e. de deux applications : ℝ×ℝ → ℝ ℝ×ℝ → ℝ et . (x , y ) ֏ x + y (x , y ) ֏ x ×y Propriétés de l’addition : ∀a ,b

part 0, un nombre n’a pas d’opposé dans ℕ * = − {0} : ensemble des entiers relatifs = { …, – 2 , – 1 , 0 , 1 , 2 , … } = { n, -n ; n ∈ ℕ } A part -1, 1, un entier relatif n’a pas d’inverse dans = − {0} p p p * : ensemble des nombres rationnels = { ;( p, q ) ∈ × } avec 1 = 2 ⇔ p1.q2 = p2 .q1 } q q1 q2 * * = − {0} Mais π , * + 2,e∉ * : ensemble des nombres réels = − {0} : ensemble des réels strictement positifs 2 Mais les racine i et –i de x²+1 ne sont

Laboratoire "regexp"   Avant-propos * Pour les questions de ce laboratoire, à l’exception de la querstion 2, vous devez compléter un fichier texte qui contiendra des données servant à tester vos expressions régulières à l’aide de ViM. N'oubliez pas que les tests doivent adresser deux choses: ce qui répond à l'expression et aussi des cas invalides. Ces cas "invalides" servent à vérifier que l'expression régulière ne les considère pas selon le "masque".   Questions 1. Trouvez l'expression

chocs exogènes, ce qui ôte toute légitimité à l'intervention étatique. La nouvelle école classique substitue à l'hypothèse des anticipations adaptatives celle des anticipations rationnelles, introduites par J.Muth dès 1961 et reprises par R.Lucas (Prix Nobel 1995) en 1972. Les agents formulent des anticipations rationnelles dès lors qu'ils tirent parti de toute l'information disponible pour établir leurs prévisions ; en conséquence, les agents ne font pas d'erreurs systématiques de prévision, comme

entre inflation et croissance. La stagflation qui s'en est suivie a remis en cause ce lien et l'aptitude du pouvoir politique à contrôler la conjoncture laissant le champ libre aux préceptes du monétarisme ajouté à la théorie des anticipations rationnelles de la NEC. La lutte contre l'inflation (recherche de la stabilité des prix) devenait ainsi une condition sine qua non à la croissance économique. En second lieu, pour légitimer cette indépendance, P. Moutot nous dit que les banques centrales sont

governments bonds net wealth? » • Introduction des anticipations rationnelles dans la théorie de Ricardo. • Le revenu permanent: Le revenu présent et le revenu futur. • Désormais, lorsque l’Etat décide d’augmenter ses dépenses, les ménages vont réagir. 7 8 • Politique fiscale expansionniste → Augmentation du revenu → Augmentation de la consommation privée → Déplacement de la courbe IS vers la droite. • Les ménages sont rationnels, intelligents. Ils savent que l’Etat doit financer cette dépense

des ensembles dits exceptionnels. Cela le conduit à définir en 1872 très précisément ce qu'est un nombre réel, comme limite d'une suite de nombres rationnels; parallèlement, son ami Dedekind donne la même année une autre définition de la droite des réels, Cantor et Dedekind constatent à cette occasion qu'il y a beaucoup plus de réels que de rationnels, mais il n'y a pas jusque-là de définition mathématique à ce "beaucoup plus". En 1874, dans le prestigieux Journal de Crelle, Cantor donne une définition

fini de chiffres après la virgule. L'ensemble des nombres décimaux est noté ⅅ. Exemples : 0,56[pic] ⅅ 3[pic] ⅅ [pic] ⅅ 4. Nombres rationnels Un nombre rationnel peut s'écrire sous la forme d'un quotient [pic]avec [pic] un entier et [pic]un entier non nul. L'ensemble des nombres rationnels est noté [pic]. Exemples : [pic] [pic] 4 [pic] [pic] -4,8 [pic] [pic] [pic] [pic]. 5. Nombres réels L'ensemble des nombres réels

Université Pierre et Marie Curie - Sciences et Technologies UFR 922 - EFU de Licence - mention Informatique UE LI350 (L3S2) - 'Initiation à l’administration de systèmes' Sujet d'Examen du 16 juin 2005 Gérard Nowak Durée: 2 heures Documents autorisés, mais non transmissibles Sujet sur 7 pages, 4 parties Qualités appréciées : - lisibilité de la copie, concision, précision, exhaustivité Conseils : - Que le manque de précision ne vous bloque pas malgré tout dans vos écrits. N'hésitez pas