Fonction exponentielle

entières 1 1.1 Définition et convergence Série entière Soit (an ) une suite de nombres complexes. Définition 1.1 — On appelle série entière de la variable complexe z de coefficients (an ) la série (de fonctions) série entière de la variable réelle x de coefficients (an ) la série (de fonctions) an xn . – Remarque – 1. Un polynôme est une série entière dont les coefficients sont nuls à partir d’un certain rang. 2. Les sommes partielles d’une série entière sont des polynômes. 3. La série entière an

priétés des variables et fonctions logiques .............................................................19 1. INTRODUCTION............................................................................................................................................19 2. PROPRIETES DE L’ALGEBRE DE BOOLE .............................................................................................19 2.1 DEFINITIONS..................................................................................

H/M Chaîne d’information ACQUERIR COMMUNIQUER TRAITER Ordres Informations issues d’autres systèmes et d’interfaces H/M ALIMENTER DISTRIBUER Energies d’entrée TRANSMETTRE CONVERTIR AGIR Chaîne d’énergie Fonctions logiques basiques  OUI (YES) : a 0 1 Langage LADDER : Schéma à contacts : Table de vérité : a S=a Schéma à portes logiques a 1 S=a S=a a ANSI S Sous AUTOMGEN NON (NO) : a 0 1 Langage LADDER : Schéma

.............................................................2
 1.1.
 Vrai
ou
faux
? .................................................................................................................................. 2
 1.2.
 Représentations
des
fonctions
logiques ............................................................................... 2
 1.3.
 Représentations
graphiques ..................................................................................................... 2
 1.3.1.
 Les
contacts
et
les
bobines

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 0.3.2 Racines d’un nombre complexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1 Fonctions élémentaires 7 1.1 Fonctions complexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.1.1 Fonctions uniformes et multiformes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.1.2 Fonctions inverses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.1.3 Transformations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

(c’est-à] si ] si [ ] tel que dire dans [ ou dans [ ), il existe . ] ] et dérivable sur 3. Soit une fonction [ , avec . On suppose que est continue sur [ ] [. Alors il existe ] [ tel que Exercice (10 points) On considère les fonctions (polynômiales). ∑ Pour tout entier . On définit aussi les fonctions pour tout soit (où désigne l’image de par la fonction exponentielle). 1. (a) Montrer que la fonction par , quel que a une limite en zéro que l’on déterminera. (b) Montrer que est dérivable et que

Plus petit ou égal Egal Différent Addition Soustraction Multiplication Division Puissance Concaténation ( chaine de charactrére) sinus ; cosinus ; tangente arccosinus ; arcsinus ; arctangente sinus ; cosinus ; tangente hyperbolique racine carée Exponentielle Logarithme néperien Logarithme décimal Valeur absolue Reste de la division eniére Module Maximum Minimum Partie imaginaire Conjugué PROGRAM END PROGRAM IMPLICIT NONE Déclaration TYPE[,option] :: nom_de_la_variable LOGICAL INTEGER REAL DOUBLE PRECISION

CHAPITRE 5 FONCTIONS LOGARITHMES 1 Définition et représentation graphique de la fonction logarithme népérien 1. Définition 1 -- est définie, continue sur ]0 ; + ∞ [ , elle admet x donc des primitives sur ]0 ; + ∞ [ . La fonction inverse x La fonction logarithme népérien x ln x est la primitive, définie sur 1 -- qui s’annule en 1. ]0 ; + ∞ [ , de la fonction x x 2. Conséquences • La fonction logarithme népérien, dont la dérivée est strictement positive sur ]0 ; + ∞ [ , est strictement croissante

3.1.1. Fonction de répartition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.1.1. Variables aléatoires discrètes . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.1.2. Variables aléatoires réelles absolument continues . . . . . . 3.1.2. Espérance mathématique d’une v.a.r . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.2.1. Cas d’une variable discrète . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.2.2. Cas d’une variable aléatoire absolument continue . . . . . . 3.1.2.3. Espérance mathématique d’une fonction d’une v

de l’espérance des variables aléatoires discrètes 3.3.3 Variance et écart-type . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.4 Un résultat fondamental - Moments d’une variable aléatoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . UE 3.4 Fonction génératrice d’une variable aléatoire à valeurs entières . NIQ CH 3.5 Variables aléatoires discrètes usuelles . . . . . . . . . . . . . . . . YTE 3.5.1 Variable aléatoire de Bernoulli . . . . . . . . . . . . . . . POL 3.5.2 Variable L E aléatoire