Fonction exponentielle

. . . . . . . 3.3.1 Une « définition » des fonctions t → eit , t → cos t et t → sin t 3.3.2 Propriétés de l’application eit . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.3 Premières propriétés des fonctions x → sin x et x → cos x . . 3.3.4 Formules d’Euler, linéarisation . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.5 Utilisation de la formule de De Moivre . . . . . . . . . . . . . 3.3.6 Deux sommes trigonométriques classiques . . . . . . . . . . . 3.3.7 La fonction tangente x → tan x . . . . . . . . . . . .

Calcul des primitives. Math122 TABLE DES MATIÈRES Calcul des primitives. Intégrales des fonctions élémentaires et Talor avec reste intégral. Table des matières 1 «Rappels» 2 2 trigonométrie 2.1 sinus et cosinus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 tangente et fcts. réciproques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 5 6 3 Primitives 3.1 Définitions des primitives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

donnent un résultat simple Réponse : voir page 12 Exercice 2. Calculer Réponse : voir page 12 Simplier les nombres suivants : Exercice 3. Pour de . et , on s'intéressera également à l'ensemble de dénition de l'expression en fonction voir page 12 on pose .Par convention Réponse : Rappel : pour Il se peut que certaines réponses soient erronées ; merci de les signaler à l'adresse mcolin+07@phare.normalesup.org. 1 PCSI 2 Lycée Pasteur 2010/11 Exercice 4. Indication

coordonn´es e e de X dans la base canonique C ? Utiliser ensuite la question pr´c´dente. e e 4. (a) Sans faire de calcul mais en utilisant uniquement leur d´finition, exprimer f (u1 ), f (u2 ), f (u3 ) en e fonction de u1 , u2 , u3 . (b) Pour tout k ∈ N∗ , exprimer f k (u1 ), f k (u2 ), f k (u3 ) en fonction de k et de u1 , u2 , u3 . 5. Soit k ∈ N∗ un entier fix´.   e x     Pour tout X = y , en utilisant les r´sultats de la question 3.(d) , exprimer f k (X) dans la base B e       z (c’est-`-dire

de Tonton Paul I. Limites, continuité, dérivabilité A) Continuité et limites 1°/ Définitions Définition 1 : Soient f une fonction définie sur I à valeurs dans ℜ et a un point de l’intervalle I ; On dira que f est continue en a si et seulement si : pour tout ε > 0 il existe un η > 0 tel que x - a ≤ η implique f ( x ) − f (a ) ≤ ε Toutes les fonctions usuelles, sauf la fonction partie entière sont continues là où elles sont définies. lq Définition 2 : Soit I un intervalle, a un élément de I ; on

Fonctions logiques élémentaires II.1 Systèmes binaires et algèbre de Boole Actuellement, alors que les ordinateurs analogiques sont encore du domaine de la recherche, les informations traitées par les systèmes informatiques sont codées sous forme binaire. Un système binaire (signal, circuit, etc…) est un système qui ne peut exister que dans deux états autorisés. Le circuit de la figure 1 est un exemple plus que simpliste de circuit binaire : selon que l'interrupteur S est ouvert ou fermé la tension

informatiques 2 Introduction aux systèmes informatiques Introduction Introduction • Les circuits logiques sont élaborés à partir de composants électroniques – transistors • Tout ordinateur est conçu à partir de circuits intégrés qui ont tous une fonction spécialisée (ALU, mémoire, circuit décodant les instructions etc.) • Ces circuits sont fait à partir de circuits logiques dont le but est d’exécuter des opérations sur des variables logiques (binaires) IFT1215 IFT1215 • Types de circuits logiques:

21, 2015 Fonctions logique de base  Fonction ET e1 e2 & • Pour que la sortie soit à 1 : Il faut que e1 ET e2 soient à 1 • Pour que la sortie soit à 0 : Il suffit qu’une entrée soit à 0 • La fonction réagit au niveau 0 S = e1 . e2 S e1 e2 S 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 Fonctions logique de base  e1 Fonction NON-ET (NAND) e2 • Pour que la sortie soit à 0 : Il faut que e1 ET e2 soient à 1 • Pour que la sortie soit à 1 : Il suffit qu’une entrée soit à 0 • La fonction réagit au niveau

(6) Permutations. C’est le nombre de facons d’ordonner un ensemble à n éléments, et c’est n!. C’est aussi le nombre de bijections E → E. Exemple: le nombre de facons d’attribuer des chaises à 10 convives autour d’une table est 10! = 3628800 La fonction n! croit très vite. Une bonne approximation est la formule de Stirling: √ n! 2πn n e n . Frédéric Naud, département de Mathématiques Probabilités et Statistiques L1 Introduction Dénombrements (1) Probabilités (2) Variables aléatoires

DETERMINER L’ENSEMBLE DE DEFINITION D’UNE FONCTION ? S’il n’est pas donné dans l’énoncé, il faut chercher le domaine (ou ensemble) de définition de la fonction à étudier. Ce peut être ℝ , un intervalle, ou une réunion d’intervalles. 1) Les fonctions polynômes, sinus et cosinus sont définies sur ℝ . 2) La fonction inverse est définie sur ]−∞;0[ ∪ ]0; +∞[ . Si l’expression de la fonction présente un dénominateur, celui-ci doit être NON NUL. En conséquence, les fonctions rationnelles sont définies pour toutes