Fonction exponentielle

I Logique et raisonnement VIII Combinatoire et probabilités II Calcul algébrique Mathématiques par Stéphane Perret Version 3.001 V Géométrie III Trigonométrie IV Fonctions VI Continuité, comportement asymptotique et dérivée VII Calcul intégral Table des matières I Logique et raisonnement principes de base de la logique Le principe de non-contradiction . . . . . . . . . Le principe du tiers exclu . . . . . . . . . . . . Les implications . . . . . . . . . . . . . .

FORMULAIRE DE TRIGONOMÉTRIE (à réécrire en 5mn31 ) à 1/ a/Valeurs des fonctions trigonométriques usuelles en: 0,  6 ,  4 ,  3 ,  2 b/Effet sur ces mêmes fonctions des transformations (dessin): x 2/ x, x  x, x   x, x  2 x, x  2 x cos 2 x  sin 2 x  1 cos a  b  cos a cos b sin a sin b ...sin a  b  sin a cos b  cos a sin b cos a b  cos a cos b  sin a sin b. . . sin a b  sin a cos b cos a sin b tan a tan a  b  1tan atan bb et

. . . . . . . . 7 7 8 10 15 16 16 17 18 nombres complexes D´finitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e Rappels de trigonom´trie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e Exponentielle imaginaire et applications en trigonom´trie . . . . . . . e Racines d’un nombre complexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.1 Extraction de racine carr´e par r´solution alg´brique (` ´viter) e e e ae 2.4.2 Extraction de racine

. . . . . . . . 7 7 8 10 15 16 16 17 18 nombres complexes D´finitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e Rappels de trigonom´trie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e Exponentielle imaginaire et applications en trigonom´trie . . . . . . . e Racines d’un nombre complexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.1 Extraction de racine carr´e par r´solution alg´brique (` ´viter) e e e ae 2.4.2 Extraction de racine

. . . 1.5 Loi conjointe d’un n-uplet de variables aléatoires indépendantes 2 Lois sur R et lois sur Rn 2.1 Variables aléatoires réelles . . . . . 2.1.1 Fonction de répartition . . . 2.1.2 Lois discrètes . . . . . . . . 2.1.3 Lois continues . . . . . . . . 2.1.4 Changement de variables . . 2.2 Vecteurs aléatoires . . . . . . . . . 2.2.1 Fonction de répartition . . . 2.2.2 Densité de probabilité . . . 2.2.3 Loi conditionnelle et densité 2.2.4 Changement de variables . . 3 7 8 8 8 13 18 19 19 20 21

−1. 1.3. Exercice. Utilisez la m´ethode de l’Exemple 1.2 pour trouver les valeurs de cos(x) et sin(x) pour x = 0, x = π2 , x = π, x = 3π , x = 2π. 2 1.4. Il y a une deuxi`eme m´ethode pour calculer les valeurs de cos(x) et sin(x), mais elle fonctionne seulement pour les x satisfaisant 0 < x < π/2. Voici cette m´ethode : Soit x un nombre r´eel satisfaisant 0 < x < π/2. On forme un triangle rectangle dont un des angles est x : c b x a Alors cos(x) = a/c et sin(x) = b/c. Notez bien que

des dépenses d’investissement concernait surtout les grands travaux d’infrastructures (barrages, routes, constructions scolaires et universitaires, etc.). Les dépenses de fonctionnement ont également augmenté (26% de hausse des salaires dans la fonction publique), ainsi que les subventions alimentaires (huile, sucre, beurre). 4- Effort de stabilisation (1978-1982) A partir de 1977, on commence à prendre conscience des déséquilibres engendrés par les dépenses publiques. Aussi, dès 1978,

Cours d’Analyse e Licence 1`re ann´e – 2008/2009 e Nicolas Prioux Universit´ Paris-Est Marne-la-Vall´e e e Table des mati`res e I 1 1.1 Fonctions ` une variable a Fonctions usuelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Rappels et notations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Symboles Math´matiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

L’ETUDE DES FONCTIONS AU LYCEE. En analyse, l’étude des fonctions est un thème central dans les programmes du lycée, toutes sections confondues. La plupart des problèmes du baccalauréat portent sur ce sujet. C’est un apprentissage de longue haleine où nos élèves rencontrent beaucoup d’obstacles et de difficultés. Des exemples de fonctions sont présentés dès le collège ainsi que des lectures graphiques. La notion de fonction affine est au programme de la classe de troisième. En seconde, le concept

Quelques transformées de Fourier usuelles .......................................................... 22 2.3.1 Fonction constante....................................................................................................................22 2.3.2 Fonction de Heaviside (marche d’escalier)....................................................................................23 2.3.3 Fonction rectangle ...............................................................................................