Fonction exponentielle

modèles dichotomiques pour lesquelles l'information sur la variable latente est minimale et se réduit à la position par rapport à un seuil inobservé. es modèles de durées usuels appartiennent à la même famille que les précédents ; ainsi, les modèles exponentiels, de Weibull, et plus généralement les modèles à durée de vie accélérée s'inscrivent en effet dans une formalisme analogue. Seule la loi du résidu diffère. Dans les cas précédents, ils étaient généralement supposés normaux voire logistiques alors

. . . . . . . . . . . . . . 3 Généralités sur les fonctions 3.1 23 Relations entre 2 ensembles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 3.1.1 Exemple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 3.1.2 Classication des relations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 3.2 Ensemble de dénition d'une fonction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

deux défaillances est appelée MTBF (Moyenne des Temps de Bon Fonctionnement). La fonction de défaillance F(t) est la fonction de répartition des probabilités de défaillance. Les probabilités complémentaires de cette fonction constituent la fonction de survie ou de fiabilité, notée R(t) (le R signifiant Reliability). Dans la mesure où l’on approxime la loi de probabilité par une fonction continue, on détermine une fonction de densité en dérivant F(t). Lorsque l’échantillon est petit, on préfère utiliser

ANNEXE I TRANSFORMEE DE LAPLACE Pierre-Simon Laplace, mathématicien français (1749-1827). Laplace entra à l’université de Caen a 16 ans. Très vite il s’intéressa aux mathématiques et fut remarqué par d’Alembert. En analyse, il introduisit la fonction potentielle et les coefficients de Laplace. Il travailla également beaucoup sur les équations aux différences et sur les équations différentielles. Contrairement aux apparences, l’utilisation de la transformée de Laplace pour la résolution d’équations

Chapitre II : Dérivation et Etude de fonctions ....................................................... 11 I. Nombre dérivé - Fonction dérivée 11 II. Dérivation et Etude de fonction 12 III. Equation d’une tangente à une courbe 13 IV. Dérivation et Valeur Intermédiaire 14 Chapitre III : Calcul intégral..................................................................................... 15 I. Primitives 15 II. Intégrales 16 Chapitre IV : Logarithme, Exponentielle, Puissance .........................

matrices Nx × Ny car la fonction gmres prend comme argument un vecteur et non une matrice. En effet, la fonction gmres de Matlab résoud les problèmes du type AX = B. Tout le long du programme on utilise donc des reshape pour passer d’une matrice à un vecteur et inversement. Le schéma utilisé pour discrétiser le problème stationnaire est de la forme : −a −u(i − 1, j) + 2u(i, j) − u(i + 1, j) −u(i, j − 1) + 2u(i, j) − u(i, j + 1) −a =f 2 ∆x ∆y 2 c’est-à-dire AU = F . La fonction tpLaplacienDirichlet

UCL Devolder 3 1. Probabilités - mesure de probabilité : ℑ → [0,1] Fonction P : telle que: (i) P( φ) = 0 et P(Ω) = 1 (ii) si A i (i = 1,...) sont disjo int s : ∞ ∞ i =1 i =1 P( U A i ) = ∑ P( A i ) -espace de probabilité : triplet UCL Devolder (Ω , ℑ,P) 4 1. Probabilités - variable aléatoire ( à valeurs réelles) : Une variable aléatoire X à valeurs réelles est une fonction ℑ mesurable: X:Ω → R X −1 (B) ∈ ℑ (B= borrélien de R) - distribution

FONCTIONS A VALEURS COMPLEXES 1) COMPLEMENTS SUR LES SUITES DE REELS. A) Introduction. Une suite infinie à valeurs réelles n’est après tout qu’une fonction à valeurs dans R dont l’ensemble de définition est N ou plus généralement une partie du type N[n0 , +[ . A ce titre, tous les résultats concernant les fonctions de variable et d’image réelles pourront être utilisés, notamment ceux relatifs à l’étude des limites en +. Rappelons en particulier deux résultats essentiels. _ Le théorème

zz'= = i3=-i i4=1 i5=i i6=-1 3) Module, argument, exponentielle complexe. Definition : Soit z= x+iy On appelle module de z le nombre reel positif noté Nous avons Lorsque (Im(z)=0) est la valeur absolue de z. de valeur Propriétés: Les nombres complexes Page 2 Notation Soit , on note par le nombre complexe cos Un peu de trigo.. On considère un repere orthonormé R(o , i , j) et le cercle trignonometrique: On pose : Cos Sin Tan ○ Fonction sinus. Definie sur R, peridiodique de periode 2π, sin(-x)=-sinx

la probabilité de n’avoir obtenu que des « Pile » lors des lancers de la pièce ? EXERCICE N°3 :(5 points) Soit T la variable aléatoire égale à la durée de plongée d’un sous-marin nucléaire, exprimée en mois. On suppose que T suit une loi exponentielle. On sait, d’autre part, que la durée moyenne de plongée de ce sous-marin est égale à 4 mois. 1. Déterminer la valeur du paramètre de la loi de T. 2. Quelle est la probabilité que le sous-marin reste en plongée moins de 4 mois ? 3. Quelle est