Factorisation

Chapitre 3 LES POLYNOMES 3.1 Les objectifs Le but de ce chapitre est d’apprendre ` a e o • effectuer des op´rations dans l’ensemble des polynˆmes, • utiliser la loi du reste dans la factorisation des polynˆmes, dans la simplification des fractions o rationnelles et dans la r´solution d’´quations, e e • utiliser la m´thode des coefficients ind´termin´s lors de la r´solution de certaines applications. e e e e 3.2 3.2.1 Vocabulaire(Rappels) Monˆmes o  e  a est un coefficient r´el (a ∈ IR);

a. (a + b)3 = a 3 + 3a 2b + 3ab 2 + b3 (on développera en écrivant (a + b)3 = (a + b)2 × (a + b) ) b. a 3 − b3 = (a − b)(a 2 + ab + b 2 ) (on développera le membre de droite de l’égalité) 2. En déduire : a. le développement de ( x + 1)3 b. une factorisation de x3 − 1 . Page 8 Réponses Page 1. I. Tableaux de signes : 1. x −∞ +∞ 2. x −∞ +∞ ( x + 1)(3 − x) 2( x + 3) 2 (4 x − 1) 2 3x + 1 3. x 5 −1 x −∞ +∞ 4. x −∞ +∞ 3 −2 x2 II.1. Compléter : 2x ≤ 1 car 1 + x2 ≥0

0 , x ) Vous pouvez taper directement cette instruction en utilisant le clavier alphabétique, ou utiliser la touche b, puis en choisissant Algèbre, puis Résolution.  Les fonctions les plus utiles pour l’algèbre (résolution d’équations, factorisation, développement, liste des valeurs annulant une expression, valeur approchée, réduction au même dénominateur, décomposition d’une fraction, résolution numérique approchée, transformations trigonométriques, calcul sur les complexes, extraction

44 RP8 +96 RP20 + 11 RP6 + 76 RP12 Client 4 : 6 RP1 + 88 RP12 Client 5 : 10 RP5 + 47 RP13 + 63 RP9 + 23 RP10 Client 6 : 25 RP6 + 22 RP12 + 22 RP10 + 1 RP20  Travail à faire : Présenter le chiffre d’affaires de la journée en mettant en œuvre la factorisation de tous les éléments liés aux achats effectués. DCG UE8 Nathalie Le Gallo Lycée Mandela Stage Mise à niveau Page 4 Entreprise STRUTUR Gestion des rémunérations des représentants L’entreprise STRUTUR a pour activité la vente de matériels de randonnée

et comportementale décomposition organique données fonctions Regroupement des fonctions pour les allouer aux sous-systèmes et constituants : •Obtention de constituants cohérents et homogènes •minimisation des interfaces entre constituants •factorisation des fonctions communes dans des constituants spécifiques Allocation des exigences définition des interfaces Allocation des exigences non fonctionnelles Adjonction de couches défensives Allocation des fonctions aux organes E F1

présence d’une forme indéterminée « ∞ −∞ » Il existe (au moins) deux manières de rédiger : 1ère manière : Puisque x →+∞ , on peut supposer 0x ≠ Alors 2 2 2 2 2 2 2 10 2 103 2 10 3 3xx x x x x x x x    − + = − + = − +        (factorisation par le terme de plus haut degré puis simplification). Puisque 2lim 0 x x→+∞ = et 2 10lim 0 x x→+∞ = , on a, par somme 2 2 10lim 3 3 x x x→+∞  − + =    , et puisque 2lim x x →+∞ = +∞ , on conclut, par produit, que 2 2 2 10lim 3 x x x x→+∞

Exemples : : : : : : : : : : : : : : 5.3.2 Table d'analyse LL(1) : : : : : : : 5.3.3 Analyseur syntaxique : : : : : : : 5.3.4 Grammaire LL(1) : : : : : : : : : 5.3.5 Recursivite a gauche : : : : : : : : 5.3.6 Grammaire propre : : : : : : : : : 5.3.7 Factorisation a gauche : : : : : : : 5.3.8 Conclusion : : : : : : : : : : : : : 5.4 Analyse ascendante : : : : : : : : : : : : : 5.5 Erreurs syntaxiques : : : : : : : : : : : : 5.5.1 Recuperation en mode panique : : 18 18 18 19 20 21 21 22 23 25 26 27

est en présence d’une forme indéterminée « ∞−∞ » Il existe (au moins) deux manières de rédiger : 1ère manière : Puisque x→ �∞, on peut supposer 0x≠ Alors 2 2 2 2 2 2 2 10 2 10 3 2 10 3 3 x x x x x x x x x � � � �− � � − � � − �� � � � � � � � (factorisation par le terme de plus haut degré puis simplification). Puisque 2 lim 0 x x→�∞ � et 2 10 lim 0 x x→�∞ � , on a, par somme 2 2 10 lim 3 3 x x x→�∞ � �− � �� � � � , et puisque 2lim x x →�∞ � �∞, on conclut, par produit, que 2 2 2 10 lim 3 x

cryptographie a fait un bond en avant avec les découvertes de Rahjiv Slimann. Ce chercheur en mathématiques pures de l'université de Calculta a en effet combiné des résultats obtenus précédemment dans des domaines très différents (méthodes de factorisation de très grands nombres et théorie des ondelettes plus utilisée habituellement en compression de données) pour produire de nouveaux schéma d'encryptage donc l'attaque par la force brute (la seule envisageable) demande une puissance de calcul qui

2 Contrôle de production industrielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29.3 Approximation par une loi de Poisson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 IV Devoirs à la maison (spécialité) 193 30 Factorisation d’un entier par la méthode de Fermat 194 30.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194 30.2 Algorithme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195 31 Polynômes