Factorisation

traduction peut être flexible dans son application. De grande entreprise comme Alphatrad, en passant par les sociétés de taille réduite comme UnionTrad, jusqu’aux traducteurs indépendants, qui effectuent eux-mêmes tous les autres tâches comme la factorisation, la comptabilité etc. les environnements sont aussi divers qu’intéressants. C) Les courses En tant que stagiaire, j’ai aussi été chargée d’effectuer quelques courses afin d’acheter des produits de nécessité pour la société (café

syst•me dÕinŽquations. ModŽliser un probl•me de maximisation ou de minimisation. DŽterminer par la mŽthode graphique la solution optimale. VII) Analyse. 1) Trin™me du second degrŽ. ƒquations et inŽquations du second degrŽ. Forme canonique. Factorisation dÕun polyn™me du second degrŽ. Technique de rŽsolution dÕŽquations du second degrŽÊ: utilisation de la somme et du produit des racines. Probl•mes du second degrŽ. Conna”tre le vocabulaire. Mettre sous forme canonique. Calculer le discriminant

cos a sin c − sin a Exercice 12 : [énoncé] a1 a2 · · · an . .. .. . . . . .. (a1 ) . a2 a1 a−c b−c b−c a−c = (a + b + 2c)(a − b)((a − c)2 − (b − c)2 ) c a−c b−c 0 c b b−c c−b a−c c−b 0 a−b a1 − a2 = (0) .. . a1 − a2 a1 = Par la formule de factorisation cos p − cos q = −2 sin D = −4 sin puis D = −4 sin b−a c−a b−c sin sin 2 2 2 b−a c−a sin 2 2 a1 (a1 − a2 )n−1 via C1 ← C1 − C2 C2 ← C2 − C3 . . . Cn−1 ← Cn−1 − Cn Exercice 13 : [énoncé] Via Ln ← Ln − Ln−1 , Ln−1 ← Ln−1 − Ln−2 , . . . , L3

l’expression de la fonction : S = (a · b · c + a · b · c) + (a · b · c + a · b · c) + (a · b · c + a · b · c) FICHE 2 – Principes d’une minimisation 7 9782100541225-maye-C02.qxd 4/05/10 8:36 Page 8 Après regroupement des termes et factorisation, nous obtenons : S = b · c · (a + a) + a · c · (b + b) + a · b · (c + c) Or, a + a = 1, b + b = 1 et c + c = 1. Nous en déduisons une forme minimale : S =b·c+a·c+a·c Cette méthode repose beaucoup sur l’intuition. Sa mise en œuvre devient difficile

A(x) – A(2), puis étudier son signe pour justifier que A(2) est le minimum de A. 3 A(x) – A(2) = x2 + 16 – 12 = x – 12x + 16 . x x Il s’agit donc de déterminer le signe de x3 – 12x + 16 puisque x > 0. En utilisant le logiciel XCas, on obtient la factorisation suivante : x3 – 12x + 16 = (x – 2)2 (x + 4). Comme x > 0, alors x + 4 > 0 et (x – 2)2 > 0 et ainsi A(x) – A(2) > 0. Ce qui prouve que A(x) > A(2) et x = 2 est bien la valeur qui minimise la quantité de peinture à utiliser. exercices ➜ Application

que pour tout x ∈ R b ≤ | x | =⇒ q( x ) > 0 En d´ duire qu’il existe x0 ∈] − b, b[ tel que P( x0 ) = 0. e 2. En utilisant le crit` re du 1), trouver un r´ el b tel que x3 − 2x2 − 3 soit positif pour e e x > b et n´ gatif pour x < −b. Faire une factorisation en facteurs du premier degr´ e e pour trouver le plus petit r´ el a tel que f ( x ) > 0 pour x > a et le plus grand r´ el e e c tel que f ( x ) > 0 pour x < a. 3. Trouver un r´ el b tel que x5 − 3x4 − 125x3 + 200x2 − x + 2 soit positif pour x >

– 9) f) (8x – 6y)(8x + 6y)  =  4(4x – 3y)(4x + 3y) g) –– h) 4(25a2 + 60ab – 36b2) i) � x +  y� 2 j) –– k) 4(x2 + 6x – 9)  l) (9d – 6c)(9d + 6c)  =  9(3d – 2c)(3d + 2c) m) 50(x – 2y)(x + 2y) n) 5(29a2 + 12ab + 4b2)  o) –– 2 3 3 4 Corrigé FA214 Factorisation de toutes sortes a) 5(x + y) b) x(y + z) c) 5n(3m – 4) d) 2x2 (1 – y) e) 3x(4x2 – 5x + 6) f) –– g) –– h) 12ab(a – 3b + 2) i) (4x – 5)(4x + 5) j) (u – 2y)2 k) 10xy(3xy – 1 + 2y) l) 2(x + 1)(x – 1) m) 5(2x – 1)2 n) (x + 1)(x – 1)(x2 + 1)Mathématiques

Opportunities Danone have an opportunity of seduction of foreign partner because : - Respect and preservation of the value and the culture of the parter - Comprehension and analyse of the culture before to make an partnership - factorisation of the circulation of the culture and the idea - hight exedent of raw material - the quality of the knowledge industrial and marketing, permit an rapprochement easy with the other trend of the market. Internationalization: opening on new markets

fonctionnelle L’approche fonctionnelle implémentée à l’aide de langages procéduraux, se base sur les fonctions à assurer par le logiciel et propose ainsi un système d’architecture hiérarchique et descendante, alignant ainsi l’avantage de la possibilité de factorisation des composants commun et implicitement l’inconvénient d’une maintenance complexe en cas d’évolution. L’approche objet quant à elle considère le logiciel comme une collection d’objet caractérisés par des attributs et des comportements de telle sorte

de créer des objets possédant ces propriétés. L’héritage est la transmission de propriétés (attributs et méthodes) d’une classe à une sous classe d’objets. Il permet d’éviter la duplication et encourage la réutilisation. Le polymorphisme est la factorisation de comportement (méthodes) commun d’objets. Il permet d’augmenter la généricité du code. Il représente la faculté d’une méthode à pouvoir s’appliquer à des objets de classes différentes. Une relation d’agrégation permet de définir des objets composés