Factorisation

reste, et le PGCD est égal au reste de l’avant dernière division, car le reste de la dernière division est égal à 0). Remarque : deux nombres sont dits premiers entre eux (pas de diviseurs communs) si leur PGCD est égal à 1. IV- Développement - Factorisation – Produits remarquables Il FAUT connaître les 3 produits remarquables permettant de factoriser des expressions mathématiques : (a + b)² = a² + 2ab + b² (a - b)² = a² - 2ab + b² (a + b)(a - b) = a² - b² DEMONSTRATION : (a+b)² = (a+b)(a+b) =axa

APPLICATION NUMERIQUE : On cherche à calculer le retard «Ʈ» accumulé en une journée terrestre par l’horloge embarquée à cause de l’effet relativiste : Ʈ est donc la différence entre Δtp et Δtm : Soit Δtm x √(1-v²/c²) - Δtm  Apres factorisation on obtient : Δ tm est la durée du jour terrestre : 24 × 3600 = 86 400 s. v est la vitesse du satellite par rapport au sol : v = 1,4 × 104 km·s‒1 v = = 3,9 × 103 m·s-1 D’où : L’horloge embarquée par le satellite retarde de 7,3 µs

espace-temps de nature et de potentiel différent. Image à la fois fidèle, et distincte de l'original qui est donc soit ralentie, soit accélérée. Pour comprendre cette altération et intrication avec la notion d'intuition, nous pouvons imaginer une factorisation d'éléments primaires : énergie, plus matière, plus temps. Nous sommes constitués d'une somme gigantesque d'atomes, d'énergie, et de quantum de temps. Le tout organisé et construit autour d'un plan, d'une géométrie et d'une architecture complexe

APPLICATION NUMERIQUE : On cherche à calculer le retard «Ʈ» accumulé en une journée terrestre par l’horloge embarquée à cause de l’effet relativiste : Ʈ est donc la différence entre Δtp et Δtm : Soit Δtm x √(1-v²/c²) - Δtm Apres factorisation on obtient : Δ tm est la durée du jour terrestre : 24 × 3600 = 86 400 s. v est la vitesse du satellite par rapport au sol : v = 1,4 × 104 km•s‒1 v = = 3,9 × 103 m•s-1 D’où : L’horloge embarquée par le satellite retarde de 7,3

A=L1U1 et A=At=U1t L1t Or U1t est triangulaire inférieure avec à diagonale unitaire et L1t est triangulaire supérieure, donc L=U1t et U= L1t = D Lt D’où A=LDLt =LD1/2D1/2Lt d11 où d 22 1/2 D 0 0 d nn Soit A=GGt dite factorisation de Cholesky. André-Louis Cholesky mathématicien Francais (15 octobre 1875 - 31 août 1918 ) • Théorème : Toute matrice A symétrique définie positive admet une décomposition unique sous la forme t A= G G dite décomposition de Cholesky

obtenir un développement limité à l’ordre . ( ) ( ( ) ( ) ) ( ( ( ) ( ( ( )) ( ( )) ( )) ( ( )) , il )) Je me suis contenter de faire des développements à l’ordre parce que les deux factorisations par (donc par ) permettent d’obtenir le produit de par un produit de développements limités à l’ordre (qui donne un développement limité à l’ordre ) c’est-à-dire un développement limité à l’ordre . ) et de ( ) à l’ordre , on aurait juste

dimension n, sin(h) sera un vecteur de même dimension : h=0:pi/4:pi h = 0 sin(h) ans = 0 0.7854 0.7071 1.5708 1.0000 2.3562 0.7071 3.1416 0.0000 Pour les multiples opérations sur les matrices (inverse, puissance, trace, déterminant, factorisation, ...) faire help elmat et help matfun. Pour ce qui est des opérations sur les chaînes de caractères, ces dernières étant considérées comme des vecteurs ligne de caractères ascii, la concaténation de deux chaînes s'effectuera de la façon suivante

déclarées dans l'interface et comme elles ne sont utiles qu'à l'implémentation elles doivent être déclarées globales/locales. De même, il est aussi utile de factoriser le code entre plusieurs fonctions déclarées dans l'interface. Ces fonctions de factorisation de code n'ont de raison d'être que dans l'implémentation car elles n'ont pas à faire partie de l'interface. Elles aussi doivent être globales/locales. Ces notions seront reprises largement dans le prochain chapitre. Pointeurs Allocation dynamique

· · + nd 1 + p + · · · + pd−1 n1 (p − 1) + n2 (p2 − 1) + nd pd − 1 p−1 n − sp (n) = p−1 = 25 L’´enonc´e du th´eor`eme sous-entend que p − 1 divise toujours la quantit´e n − sp (n), ce qui peut se voir facilement par ailleurs. En effet, la factorisation : pk − 1 = (p − 1) pk−1 + · · · + p + 1 prouve que p − 1 divise toujours pi − 1. Par ailleurs, on a, en gardant les notations du th´eor`eme : n − sp (n) = nd pd − 1 + nd−1 pd−1 − 1 + · · · + n1 (p − 1) et la conclusion en d´ecoule directement.

première synthèse sur les nombres, intéressante tant du point de vue de l’histoire des mathématiques que pour la culture générale des élèves. Depuis la classe de 5ème , les élèves ont pris l’habitude de simplifier les écritures fractionnaires : la factorisation du numérateur et du dénominateur se fait grâce aux critères de divisibilité et à la pratique du calcul mental. Reste à savoir si la fraction obtenue est irréductible ou non. On remarque que la somme et la différence de deux multiples d’un nombre