Factorisation

Le calcul de la loi conditionnelle n’étant pas toujours aussi facile que dans l’exemple précédent, on utilisera souvent le théorème suivant qui donne un moyen plus aisé pour prouver l’exhaustivité d’une statistique. Théorème 6.2. (Théorème de factorisation) Soit (E, E, P = {Pθ : θ ∈ Θ}) un modèle paramétrique et X = (X1 , . . . , Xn ) un échantillon dans ce modèle. Une statistique T (X) à valeurs dans un espace probabilisable (F, F) est exhaustive si, et seulement si, il existe une fonction mesurable

x 2 + 2 x − 40 . L’objectif est de déterminer le signe du polynôme P sur ℝ . 1. Montrer que 2 est racine de P. 2. En déduire l’existence d’un polynôme Q de degré 2 tel que P( x) = ( x − 2 ) Q ( x) puis déterminer ce polynôme Q. 3. Terminer la factorisation du polynôme P. 4. Conclure. EXERCICE 5 – 4 points Objectif : on cherche à démontrer le résultat admis en 1ère S : « lim qn = +∞ quand q > 1 ». n→+∞ 1. On considère un entier naturel n tel que n ≥ 2 et la fonction f n de la variable x, définie

parenthèses C. RÈGLE DES SIGNES 1. Règle de suppression des parenthèses 2. Signe d’un produit et d’un quotient D. TRANSFORMATIONS D’EXPRESSIONS ALGÉBRIQUES 1. Propriétés des opérations 2. Réduction des termes semblables 3. Développement, factorisation des expressions algébriques E. POLYNÔMES – RACINES D’UN POLYNÔME II. RÉSOLUTION D’ÉQUATIONS OU D’INÉQUATIONS – SYSTÈMES A. DÉFINITIONS B. RÉSOLUTION ALGÉBRIQUE D’UNE ÉQUATION DU PREMIER DEGRÉ À UNE INCONNUE C. RÉSOLUTION ALGÉBRIQUE D’UNE

Substitution de valeurs numériques dans une formule. k(a + b) ; k(a x b) Test par substitution de valeurs dans une expression littérale. Développement d’expressions. Effets sur l’ordre de + et de x. Équations du premier degré. Factorisation (identités). Problèmes se ramenant au 1er degré. Systèmes d’équations à 2 inconnues. Application d’un pourcentage. Étude de situations relevant ou non de la proportionnalité. Lecture et réalisation de tableaux, de graphiques. Mouvement

||A||1 = max1≤j≤n 1≤i≤n |aij |. norme infini de la matrice A, ||A||∞ = max1≤i≤n 1≤j≤n |aij |. norme de Frobenius de la matrice A, ||A||f ro = 1≤i,j≤n |aij |2 . – Si A est une matrice carr´ee mais n’entrant pas dans les deux cas pr´ec´edents, une factorisation LU est r´ealis´ee en utilisant la m´ethode d’´elimination de Gauss avec strat´egie de pivot partiel. – Si A n’est pas une matrice carr´ee, la m´ethode QR est utilis´ee. Dans le cas des matrices stock´ees sous forme sparse, des algorithmes particuliers

Introduction b. Modélisation : du fonctionnel à l’objet 20/01/2005 Mireille Blay-Fornarino, blay@essi.fr 21 Modélisation : du fonctionnel à l’objet La découpe fonctionnelle d'un problème informatique : une approche intuitive Factorisation 20/01/2005 Mireille Blay-Fornarino, blay@essi.fr 22 Modélisation : du fonctionnel à l’objet Le revers de la médaille : maintenance complexe en cas d'évolution La séparation des données et des traitements : le piège ! 20/01/2005

condition de s’échanger mutuellement leur clé publique. Un avantage de ce système est la diffusion facilité des clés publiques sans compromission et également la robustesse des algorithmes basés sur des problèmes mathématiques complexes (factorisation , logarithme). De ce fait, un chiffrement à clés asymétriques est considéré comme 1000 fois plus lent qu’un chiffrement à clé symétriques. Page 7 sur 16 – Version 1.0 Sécurité Informatique Des algorithmes asymétriques utilisés : RSA

polynôme aX + b de degré 1 admet −b/a pour racine simple. deg(P Q) = deg(P ) deg(Q). exemple 2 : P = X 2 admet 0 pour racine double. En effet, P (0) = 02 = 0, P (0) = 2 × 0 = 0, et P (0) = 2 = 0. 21/50 IV - 3 Racines d’un polynôme 4 Factorisation d’un polynôme Un polynôme réel n’a pas forcément de racine réelle. C’est le cas bien évidemment des polynômes constants non nuls, mais aussi d’un polynôme comme X 2 + 1 : il n’existe pas de réel tel que x2 + 1 = 0. Mais i2 + 1 = 0, donc i

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 ■ F4 Factorisation et études de signes 133 1. D’un point de vue graphique 2. D’un point de vue algébrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1. Signe d’une fonction affine 2. Factorisation 3. Signe du produit de deux fonctions affines 4. Signe d’une fonction homographique

Respect de standards existants si possible(gage de maintenabilité et de facilité de prise en main) · Puissance et canonicité des abstractions mises en jeu(gage de productivité ;sous entendu ici : ORM, moteur BPM, webservices natifs.. ) · Degré de factorisation du code(gage de fiabilité et de prise en main) · Maturité et couverture des webservices · · Modularité de l’application (pattern Inversion Of Control si possible afin que l’application soit composée d’un noyau minimal et de plugins qui sachent