Extremum

C1 sur un ouvert de Rp à valeurs dans Rn (k entier naturel ou k infini) ; points critiques d’une fonction de classe C1 sur un ouvert de Rp ; condition nécessaire d’existence d’un extremum local. Pour une fonction numérique de classe C2 sur un ouvert de R. 2 : formule de Taylor-Young ; étude de l’existence d’un extremum local en un point critique. 36 b) Calcul intégral : Intégrales doubles et triples. Propriétés. Calcul en coordonnées cartésiennes. Changement de variables ; cas du passage en

absolue), plus les branches de la parabole sont resserrées. axe de référence a0 |a| petit |a| grand - La parabole n'a pas d'asymptotes. b - La parabole possède un axe de symétrie vertical d'équation x = - 2.a - La parabole possède un extremum dont les coordonnées (x , y) sont (- La parabole coupe l'axe vertical en x = 0 → b 2 - 4ac b , ) 2a 4a y = c. - Si le réalisant b2 - 4.a.c est > 0, la parabole coupe l'axe horizontal en 2 points. Ces deux points sont ( − b + b

d’(in)équations 2. Résolution approchée d’(in)équations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ■ F3 Variations et extremum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

mathématique du problème d'optimisation. Mathématiquement, le problème de la détermination du meilleur choix pour le consommateur, du meilleur panier pour lui, est un problème d'optimisation sous contrainte, autrement dit celui de la détermination d'un "extremum lié". Ce problème peut être résolu par la méthode dite de substitution mais on lui préfère en général la méthode dite de Lagrange. La méthode de Lagrange (ou méthode du lagrangien ou encore méthode du multiplicateur de Lagrange, multiplicateur

traduit graphiquement par des segments horizontaux. c) Extrema Définition : Un extremum (pluriel : extrema) désigne un maximum ou un minimum. Définition : Soient f une fonction définie sur un intervalle I et a ∈I . • f ( a ) est le maximum de f sur I si et seulement si pour tout x∈ I , f ( x)⩾ f ( a) . • f ( a ) est le minimum de f sur I si et seulement si pour tout x∈ I , f ( x)⩽ f ( a) . Remarque : Une extremum est toujours une valeurs atteinte. Exemple : On considère la fonction f ci-dessous

» : C01_flp_ex1.ggb (Geogebra), C01_flp_ex1.fig (Cabri), C01_flp_ex1.g2w (Geoplan) et C01_flp_ex1.tns (TINspire). Fiche pratique TICE 3 P. 36 Les explications suivantes figurent dans le fic fichier C01_ de définition, image, antécédent, extremums, variations. tice.pdf, accessible aux élèves. Dans un premier temps, les élèves peuvent s’approprier la situation en calculant le volume pour quelques valeurs particulières. C’est l’occasion de mettre en place le calcul de volume par différence

rapport (au format HTML) contenant des résultats de calcul et des images Animation de la déformation Barre d’outils analyse Visualisation des résultats dans une section plane à travers la structure Modulation de l’amplitude Détection des extremum Pour obtenir une image de couleur continue représentant les contraintes de Von Mises par exemple, il faut choisir le bon mode de visualisation. Dans la barre des menus, allez dans Affichage È Style de rendu È Personnalisation et cochez Rendu

Ecoulement irrotationnel d’un fluide visqueux et paroi fixe 17   0  paroi 0 • La solution du laplacien est harmonique et ne peut accepter d’extremum dans le domaine (slide 54 - cours 5) • La condition d’imperméabilité prend la forme d’un extremum http://www.hach.ulg.ac. .be  La seule solution possible est un fluide au repos = 0 ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH) Limite de la théorie potentielle • « Un écoulement irrotationnel

∂ f + ∂ f en fonction des dérivées partielles de g . ∂x2 ∂y 2 [ 01761 ] Fonctions de classe C2 Exercice 23 Calculer les dérivées partielles d'ordre 2 des fonctions suivantes : a) f (x, y) = x2 (x + y) b) f (x, y) = cos(xy). [ 01756 ] Extremum de fonctions de deux variables Exercice 29 Déterminer les extrema locaux des fonctions f : R2 → R suivantes : a) f (x, y) = x2 + xy + y 2 − 3x − 6y b) f (x, y) = x2 + 2y 2 − 2xy − 2y + 5 c) f (x, y) = x3 + y 3 d) f (x, y) = (x − y)2 + (x + y)3

5π égale au rayon du cercle. f = 10. 2 ΂ ΃ d) Si on applique l’algorithme à la fonction f définie sur [1 ; 2] par f (x) = (x – 13)2, on obtient en prenant N = 10 : min ≈ 0,001 et max ≈ 0,536. Ce ne sont que des valeurs approchées des extremums. En effet le minimum de f est atteint en 13 et vaut 0, mais l’algorithme ne donne à x que des valeurs décimales. Le maximum de f est atteint en 1 et vaut (1 – 13)2. L’algorithme choisit la bonne valeur de x mais ne donne qu’une valeur approchée